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11-12 _________ ..
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2013
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- Excel;
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-, :
ȳ=λȳ, λ- .
ȳ=λȳ, ȳ-λȳ=0, - .
(-λ)ȳ=0
,
det≠0, Ǝ! =0
ȳ≠0, det(A-λE)=0
(A-λE) .
λ i(i=1,2n)
.
3- .
.
=-mk yki, =1,2,3.
- i-
yki- - i- .
.
=0,
= , - ( mk , mi)
- mk i- .
: λ3- λ2 +βλ-γ=0,
=11+ 22 + 33,
β=11+22+33- 11, 22, 33.
γ=detA
.
1.
2. λ3- λ2 +βλ-γ=0
3.
4.
m1 | m2 | m3 | 0,4101 | -0,48 | -0,584 | ||||
1,8 | 2,4 | -0,1728 | 1,7111 | 0,48 | |||||
-0,28032 | 0,64 | 1,1953 | |||||||
2,0505 | -0,864 | -1,4016 | α= | 7,9992 | A11= | 7,508496 | |||
-0,864 | 3,07998 | 1,152 | β=A11+A22+A33= | 16,99533 | A22= | 3,917828 | |||
-1,4016 | 1,152 | 2,86872 | γ= | 9,99422 | A33= | 5,569003 |
ω=1/λ^(1/2 | λ1= | ω1= | ||||||
λ2= | ω2= | 0,707107 | ||||||
λ3= | ω3= | 0,447214 |
|
|
λ | f(λ) | |||||||
-9,99422 | ||||||||
0,1 | -8,37368 | |||||||
0,2 | -6,90712 | |||||||
0,3 | -5,58855 | |||||||
0,4 | -4,41196 | |||||||
0,5 | -3,37136 | |||||||
0,6 | -2,46074 | |||||||
0,7 | -1,6741 | |||||||
0,8 | -1,00545 | |||||||
0,9 | -0,44878 | |||||||
0,001907 | ||||||||
1,1 | 0,352608 | |||||||
1,2 | 0,609324 | |||||||
1,3 | 0,778057 | |||||||
1,4 | 0,864806 | |||||||
1,5 | 0,875571 | |||||||
1,6 | 0,816351 | |||||||
1,7 | 0,693148 | |||||||
1,8 | 0,511961 | |||||||
1,9 | 0,278789 | |||||||
-0,00037 | ||||||||
2,1 | -0,31951 | |||||||
2,2 | -0,67263 | |||||||
2,3 | -1,05374 | |||||||
2,4 | -1,45683 | |||||||
2,5 | -1,8759 | |||||||
4,8 | -2,12622 | |||||||
4,9 | -1,12891 | |||||||
0,002415 | ||||||||
5,1 | 1,273756 | |||||||
5,2 | 2,691113 | |||||||
5,3 | 4,260485 | |||||||
5,4 | 5,987874 | |||||||
5,5 | 7,879279 | |||||||
4
|
|
λ4- λ3+η λ2 βλ+γ=0
=11+ 22 + 33 +44,
η=12+13+14+23+24+34 ( 2- )
km=akk amm - akm amk
β=11+22+33- 11, 22, 33, 44.
γ=detA
A | |||
2,5 | 5,5 | ||
2,5 | |||
40,5 | |||
5,5 | 40,5 |
a= | |
ŋ= | 266,25 |
β= | 90,25 |
γ= | 6,0625 |
B12= | 1,75 | B13= | B14= | 33,75 | |
B23= | B24= | B34= | 87,75 |
A11= | = | ||||
40,5 | |||||
40,5 | |||||
A22= | 5,5 | = | |||
40,5 | |||||
5,5 | 40,5 |
A33= | 2,5 | 5,5 | = | ||
2,5 | |||||
5,5 | |||||
A44= | 2,5 | = | 3,25 | ||
2,5 | |||||
λ1= | 0,091 | λ3= | 2,343 | |
λ2= | 0,293 | λ4= | 97,272 |
λ | f(λ) | λ | f(λ1) | λ | f(λ2) | λ | f(λ3) | λ |
| ||||||||||||||||
83,0625 | 6,0625 | 97,262 | -9276,58 | 0,055 | 1,887528 | 0,284 | -0,37797 | ||||||||||||||||||
106,5625 | 0,05 | 2,203131 | 97,263 | -8382,46 | 0,056 | 1,825908 | 0,285 | -0,34091 | |||||||||||||||||
-487,438 | 0,1 | -0,3999 | 97,264 | -7488,29 | 0,057 | 1,764788 | 0,286 | -0,30349 | |||||||||||||||||
-2238,94 | 0,15 | -1,82137 | 97,265 | -6594,06 | 0,058 | 1,704165 | 0,287 | -0,26571 | |||||||||||||||||
-5663,94 | 0,2 | -2,1359 | 97,266 | -5699,78 | 0,059 | 1,64404 | 0,288 | -0,22757 | |||||||||||||||||
-11254,4 | 0,25 | -1,41797 | 97,267 | -4805,45 | 0,06 | 1,584413 | 0,289 | -0,18906 | |||||||||||||||||
-19478,4 | 0,3 | 0,2581 | 97,268 | -3911,05 | 0,061 | 1,525282 | 0,29 | -0,1502 | |||||||||||||||||
-1093842 | 0,35 | 2,818131 | 97,269 | -3016,6 | 0,088 | 0,114253 | 0,291 | -0,11098 | |||||||||||||||||
-241621 | 2,25 | 37,45703 | 97,27 | -2122,1 | 0,089 | 0,068782 | 0,292 | -0,0714 | |||||||||||||||||
665842,6 | 2,3 | 18,2341 | 97,271 | -1227,54 | 0,09 | 0,023791 | 0,293 | -0,03146 | |||||||||||||||||
2,35 | -2,94887 | 97,272 | -332,924 | 0,091 | -0,02072 | 0,294 | 0,008838 | ||||||||||||||||||
2,4 | -26,1599 | 97,273 | 561,7477 | 0,092 | -0,06476 | 0,295 | 0,049492 | ||||||||||||||||||
2,45 | -51,4669 | 97,274 | 1456,475 | 0,093 | -0,10831 | 0,296 | 0,090503 | ||||||||||||||||||
2,5 | -78,9375 | 97,275 | 2351,258 | 0,094 | -0,1514 | 0,297 | 0,13187 | ||||||||||||||||||
2,55 | -108,639 | 97,276 | 3246,097 | 0,095 | -0,194 | 0,298 | 0,173592 | ||||||||||||||||||
2,6 | -140,64 | 97,277 | 4140,991 | 0,096 | -0,23613 | 0,299 | 0,215669 | ||||||||||||||||||
2,65 | -175,006 | 97,278 | 5035,941 | 0,097 | -0,27778 | 0,3 | 0,2581 | ||||||||||||||||||
2,7 | -211,806 | 97,279 | 5930,947 | 0,098 | -0,31896 | 0,301 | 0,300885 | ||||||||||||||||||
2,75 | -251,105 | 0,302 | 0,344022 | ||||||||||||||||||||||
2,8 | -292,972 | 0,303 | 0,387512 | ||||||||||||||||||||||
2,85 | -337,472 | 0,304 | 0,431354 | ||||||||||||||||||||||
2,9 | -384,672 | ||||||||||||||||||||||||
2,95 | -434,638 | ||||||||||||||||||||||||
-487,438 | |||||||||||||||||||||||||
.
|
|
|
|
-1 | |||
-1 | -9 | ||
-9 | |||
α | |||
β | -51 | ||
γ | -259 | ||
A11 | -61 |
A22 | -5 |
A33 |
f(λ)=λ^3-αλ^2+βλ-λ=0
∆λ | 0,1 |
0,9 | -1 | ||||||||||||
-1 | 0,9 | -9 | |||||||||||
-9 | 1,9 | ||||||||||||
-1,111111111 | 5,5555556 | ||||||||||||
-0,9 | |||||||||||||
-1,8 | 0,38 | ||||||||||||
| |||||||||||||
0,1 | 253,771 | ||||||||||||
0,2 | 248,288 | ||||||||||||
0,3 | 242,557 | ||||||||||||
0,4 | 236,584 | ||||||||||||
0,5 | 230,375 | ||||||||||||
0,6 | 223,936 | ||||||||||||
0,7 | 217,273 | ||||||||||||
0,8 | 210,392 | ||||||||||||
0,9 | 203,299 | ||||||||||||
1,1 | 188,501 | ||||||||||||
1,2 | 180,808 | ||||||||||||
1,3 | 172,927 | ||||||||||||
1,4 | 164,864 | ||||||||||||
1,5 | 156,625 | ||||||||||||
1,6 | 148,216 | ||||||||||||
1,7 | 139,643 | ||||||||||||
1,8 | 130,912 | ||||||||||||
1,9 | 122,029 | ||||||||||||
λ₁ | 3,1 | ||||||||||||
2,1 | 103,831 | ||||||||||||
2,2 | 94,528 | ώ₁ | 56,096 | ||||||||||
2,3 | 85,097 | ||||||||||||
2,4 | 75,544 | ||||||||||||
2,5 | 65,875 | ||||||||||||
2,6 | 56,096 | ||||||||||||
2,7 | 46,213 | ||||||||||||
2,8 | 36,232 | ||||||||||||
2,9 | 26,159 | ||||||||||||
3,1 | 5,761 | ||||||||||||
3,2 | -4,552 | ||||||||||||
3,3 | -14,933 | ||||||||||||
3,4 | -25,376 | ||||||||||||
3,5 | -35,875 | ||||||||||||
3,6 | -46,424 | ||||||||||||
3,7 | |||||||||||||
3,8 | |||||||||||||
|
|
.
1. .., .., .. : . . .: . . 1994. - 544 .