1. Координатная, матричная и векторная формы записи СЛАУ. Дайте определение решения СЛАУ. Общее и частное решения СЛАУ.
2. Найти ранг матрицы при различных значениях параметра 
: 
3. Решить матричное уравнение:
4. Исследовать и найти решение (если оно существует) системы линейных уравнений:
Типовая аттестационная работа №2
1. Векторное и смешанное произведение векторов.
2. Выяснить являются ли векторы a =(2,-1,3), b (1,4,-1), c (0,-9,5) линейно зависимыми.
3. Векторы e1, e2, e3 и х заданы своими координатами в некотором базисе. Показать, что векторы e1, e2, e3 сами образуют базис и найти координаты вектора х в этом базисе.
4. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А = 
Типовая аттестационная работа №3
1.Определить тип кривой по заданному уравнению, привести к каноническому виду и построить кривую, найти координаты фокусов. Для эллипса и гиперболы определить эксцентриситет, составить уравнения асимптот для гиперболы; для параболы найти значение параметра, составить уравнения директрисы:
2.Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(2,-4,3), перпендикулярно ее радиусу вектору ОМ
Вопросы к экзамену
1.Матрицы, их классификация, сложение матриц и умножение матрицы на число, умножение матрицы на матрицу, транспонирование матрицы, свойства операций над матрицами.
2.Элементарные преобразования матриц и матрицы элементарных преобразований, теорема о приведении произвольной матрицы к верхней трапециевидной форме.
3.Определитель и след квадратной матрицы, свойства определителей.
4.Ортогональная матрица, теорема об определителе ортогональной матрицы.
5.Линейные операции над геометрическими векторами и их свойства.
6.Линейное пространство, подпространство линейного пространства, линейное многообразие, линейная оболочка, сумма и пересечение подпространств, изоморфизм линейных пространств.
7.Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл.
8.Базис и размерность линейного пространства, координаты вектора.
9.Ранг матрицы, теорема о базисном миноре, инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований.
10. Аффинная и прямоугольная декартова системы координат.
11. Проекции геометрического вектора на плоскости и в пространстве.
12. Скалярное, векторное и смешанное произведения геометрических векторов.
13. Преобразование аффинной и прямоугольной декартовой системы координат.
14. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.
15. Системы линейных уравнений: основные определения, каноническая форма записи системы линейных алгебраических уравнений.
16. Система линейных уравнений с квадратной невырожденной матрицей, правило Крамера.
17. Элементарные преобразования системы линейных алгебраических уравнений.
18. Исследование и решение системы линейных алгебраических уравнений методом последовательного исключения неизвестных Жордана — Гаусса.
19. Геометрические свойства решений системы линейных уравнений.
20. Поиск базисных решений, общего решения и фундаментального решений системы линейных алгебраических уравнений.
21. Обратная матрица: определение, свойства, условие существования.
22. Обращение матрицы методом Жордана.
23. Прямая, различные виды уравнений прямой на плоскости и плоскости в пространстве.
24. Взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве, Прямая на плоскости и плоскость в пространстве в прямоугольной декартовой системе координат.
25. Прямая в пространстве, взаимное расположение прямых в пространстве.
26. Комплексные числа и операции над ними.
27. Многочлены, деление многочленов, корни многочлена, теорема Безу.
28. Эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения и свойства.
29. Общее уравнение линии второго порядка на плоскости, характеристический многочлен, метод вращений.
30. Классификация линий второго порядка на плоскости, каноническое уравнение, метод Лагранжа.
31. Евклидовы пространства, длина вектора и ее свойства.
32. Ортогональные векторы, ортогональный и ортонормированный базис линейного пространства, процесс ортогонализации.
33. Линейный оператор и его матрица, свойства линейного оператора.
34. Произведение линейных операторов, образ и ядро линейного оператора, обратный оператор.
35. Собственные значения и собственные векторы матрицы.
36. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
37. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа.
38. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы.
1.4 Типовой экзаменационный билет по дисциплине «Линейная алгебра»
1. Дайте определение обратной матрицы. Сформулируйте теорему о её единственности .(2б.)
2. Метод определителей нахождения единственного решения системы линейных уравнений (формулы Крамера). (3б.)
3. Найти ранг матрицы при различных значениях параметра : 
(5б.)
4. Исследовать и найти решение (если оно существует) системы линейных уравнений:
(5б.)
5. Даны две точки А(2,3) и В(-1,0). Составить уравнение прямой, проходящей через точку В перпендикулярно отрезку АВ. (5б.)
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
