Нестационарная теплопроводность тел 2 страница

где Q – тепловой поток, передаваемый через основание ребра, (Вт);

α – коэффициент теплоотдачи от ребра к окружающему воздуху, (Вт/м²∙К).

(2.11)

где а

(2.12)

Если то

(2.13)

тогда

Следовательно, тогда

и

Следовательно, вклад отвода теплоты равен:

(2.14)

Дальше аналогично рассчитываем все необходимые параметры для определения распределения температуры, потока теплоты, поверхностной плотности теплового потока, коэффициента эффективности продольного ребра прямоугольного сечения в условиях свободной конвекции, для оставшихся четырех высот (h) для стали, пяти высот (h) для латуни и меди. Проводим оценку вклада отвода теплоты к окружающему воздуху оребренной поверхностью стенки по сравнению с неоребренной.

Результаты расчета для меди, стали и латуни приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Результаты расчета передачи теплоты при свободной конвекции

Сталь
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м
QД, Вт	10,700	21,233	31,433	41,161	51,451
Qmax, Вт	10,754	21,509	32,263	43,017	53,771
E	0,995	0,987	0,974	0,857	0,957
Qнеор, Вт	535,039
Qоребр, Вт	963,031	1489,676
ε	1,799	2,088	3,738	4,646	5,609
th, ºС	х1
х2	119,846	119,371	118,602	117,565	116,289
х3	119,732	118,923	117,609	115,839	113,672
х4	119,664	118,651	117,014	114,809	112,115
х5	119,641	118,561	116,816	114,167	11,598
Латунь
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	6,111
QД, Вт	10,742	21,404	31,909	42,184	52,163
Qmax, Вт	10,754	21,509	32,263	43,017	53,771
E	0,999	0,995	0,989	0,981	0,970
Qнеор, Вт	535,039
Qоребр, Вт	956,121			25,37
ε	1,804	2,799	3,781	4,712	5,675
th, ºС	х1
х2	119,927	119,708	119,346	118,819	118,223
х3	119,874	119,499	118,881	118,030	116,961
х4	119,843	119,374	118,601	117,540	116,207
х5	119,832	119,332	118,508	117,377	115,956
Медь
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	3,177
QД, Вт	10,750	21,479	32,165	42,786	53,323
Qmax, Вт	10,754	21,0509	32,263	43,017	53,771
E	0,999	0,998	0,996	0,995	0,992
Qнеор, Вт	535,039
Продолжение таблицы 2.2
Qоребр, Вт	965,531
ε	1,805	2,807	3,806	4,798	5,783
th, ºС	х1
х2	119,966	119,921	119,822	119,684	119,508
х3	119,966	119,854	119,695	119,458	119,157
х4	119,957	119,831	119,618	119,323	118,947
х5	119,955	119,819	119,593	119,278	118,876

 

Рассмотрим случай для плоской стальной стенки с высотой ребра h=0,01 при вынужденной конвекции, скорость внешнего потока воздуха w=2 м/с.

Определим критерий Рейнольдса по формуле:

(2.15)

Найдем критерий Нуссельта по выражению:

(2.16)

Определим коэффициент теплоотдачи α от ребра к окружающему воздуху по формуле:

(2.17)

Определим параметр ребра m по формуле:

(2.18)

Рассчитаем тепловой поток, передаваемый через основание ребра по формуле:

(2.19)

Максимальный тепловой поток, передаваемый ребром, при абсолютной теплопроводности материала ребра (λ=∞) и при температуре по всей поверхности ребра, равной температуре в его основании, определяется по выражению:

(2.20)

Тогда отношение действительного теплового потока к максимальному оценивает коэффициент эффективности продольного ребра прямоугольного сечения:

(2.21)

Для того, чтобы построить график распределения температуры по высоте ребра найдем значения температуры в точках х_i=(0; 0,25∙h; 0,5∙h; 0,75∙h; h) по формуле:

(2.22)

Таким образом, получили следующее распределение:

Оценим вклад отвода теплоты к окружающему воздуху оребренной поверхностью по сравнению с неоребренной (ε). Для этого найдем тепловой поток, передаваемый через всю оребренную поверхность Q_оребр и поток через неоребренную поверхность плоской стенки Q_неор:

(2.23)

где Q – тепловой поток, передаваемый через основание ребра, (Вт);

α – коэффициент теплоотдачи от ребра к окружающему воздуху, (Вт/м²∙К).

(2.24)

где

то

тогда и

Следовательно, вклад отвода теплоты равен:

(2.25)

Дальше аналогично рассчитываем все необходимые параметры для определения распределения температуры, потока теплоты, поверхностной плотности теплового потока, коэффициента эффективности продольного ребра прямоугольного сечения в условиях вынужденного движения воздуха относительно плоской стенки (вынужденной конвекции) для оставшихся четырех высот (h) для стали, пяти высот (h) для латуни и меди при w=2 м/с. Те же расчеты проводятся для оставшихся скоростей w=6; 12; 20 м/с. Проводим оценку вклада отвода теплоты к окружающему воздуху оребренной поверхностью стенки по сравнению с неоребренной.

Результаты расчета для меди, стали и латуни приведены в таблице 2.3.

 

 

Таблица 2.3 – Результаты расчета передачи теплоты при вынужденной конвекции

Сталь
Скорость потока воздуха w=2 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	10,79
QД, Вт	15,364	30,378	44,720	58,131	70,417
Qmax, Вт	15,423	30,846	46,268	61,691	77,114
E	0,996	0,985	0,967	0,942	0,913
Qнеор, Вт	767,304
Qоребр, Вт
ε	1,8	2,781	3,7	4,588	5,389
th, ºС	х1
х2	119,772	119,099	118,014	116,568	114,822
х3	119,609	118,457	116,604	114,144	111,189
х4	119,511	118,072	115,762	112,701	109,036
х5	119,479	117,944	115,482	112,222	108,323
Скорость потока w=6 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	16,744
QД, Вт	35,353	68,955	99,384	125,757	147,76
Qmax, Вт	37,141	74,282	111,423	148,564	185,705
E	0,991	0,964	0,924	0,873	0,817
Qнеор, Вт
Qоребр, Вт
ε	1,467	2,376	3,2	3,913	4,508
th, ºС	х1
х2	119,454	117,882	115,453	112,410	108,994
х3	119,064	116,376	112,256	107,136	101,461
х4	118,831	115,478	110,358	104,033	97,069
х5	118,753	115,179	109,728	103,005	95,626
Скорость потока w=12 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	22,094
QД, Вт	63,637	121,532	169,936	207,320	234,799
Qmax, Вт	64,667	129,333	194,000	258,667	323,333
Продолжение таблицы 2.3
E	0,984	0,94	0,875	0,801	0,726
Qнеор, Вт
Qоребр, Вт
ε	1,789	2,689	3,441	4,022	4,448
th, ºС	х1
х2	119,056	116,413	112,545	108,007	103,261
х3	118,384	113,882	107,363	99,836	92,145
х4	117,981	112,376	104,309	95,089	85,800
х5	117,847	111,876	103,300	93,532	83,737
Скорость потока w=20 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	27,102
QД, Вт	94,994	177,56	241,019	285,337	314,257
Qmax, Вт	97,310	194,619	291,929	389,239	486,549
E	0,976	0,912	0,826	0,733	0,646
Qнеор, Вт
Qоребр, Вт
ε	1,781	2,634	3,289	3,747	4,047
th, ºС	х1
х2	118,592	114,778	109,501	103,703	98,015
х3	117,591	111,115	102,297	92,853	83,910
х4	116,992	108,944	98,092	86,648	76,052
х5	116,793	108,224	96,709	84,629	73,530
Латунь
Скорость потока w=2 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	7,318
QД, Вт	15,396	30,628	45,541	59,990	73,850
Qmax, Вт	15,423	30,846	46,268	61,691	77,114
E	0,998	0,993	0,984	0,972	0,958
Qнеор, Вт	767,304
Qоребр, Вт
ε	1,804	2,796	3,768	4,709	5,824
	х1
Продолжение таблицы 2.3
th, ºС	х2	119,895	119,582	119,068	118,365	117,488
х3	119,820	119,283	118,404	117,203	115,709
х4	119,775	119,204	118,006	116,508	114,647
х5	119,760	119,045	117,874	116,277	114,294
Скорость потока w=6 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	11,356
QД, Вт	36,981	73,029	107,301	139,121	168,021
Qmax, Вт	37,141	74,282	111,423	148,564	185,705
E	0,996	0,983	0,963	0,936	0,905
Qнеор, Вт
Qоребр, Вт
ε	1,8	2,776	3,703	4,564	5,346
th, ºС	х1
х2	119,747	119,003	117,809	116,224	114,323
х3	119,567	118,294	116,255	113,561	110,348
х4	119,459	117,869	115,327	111,977	107,994
х5	119,423	117,728	115,018	111,451	107,215
Скорость потока w=12 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	14,985
QД, Вт	64,191	125,603	181,918	231,589	273,917
Qmax, Вт	64,667	129,333	194,000	258,667	323,333
E	0,993	0,971	0,938	0,895	0,847
Qнеор, Вт
Qоребр, Вт
ε	1,798	2,752	3,628	4,399	5,058
th, ºС	х1
х2	119,562	118,288	116,296	113,748	110,821
х3	119,249	117,073	113,684	109,38	104,486
х4	119,061	116,346	112,129	106,798	100,772
х5	118,999	116,104	111,613	105,944	99,548

 

 

Продолжение таблицы 2.3

Скорость потока воздуха w=20 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	18,382
QД, Вт	96,233	186,31	265,555	331,556	384,066
Qmax, Вт	97,310	194,619	291,929	389,239	486,549
E	0,989	0,957	0,91	0,852	0,789
Qнеор, Вт
Qоребр, Вт
ε	1,794	2,725	3,543	4,224	4,768
th, ºС	х1
х2	119,343	117,465	114,613	111,105	107,251
х3	118,875	115,67	110,837	104,959	98,599
х4	118,594	114,599	108,599	101,352	93,585
х5	118,501	114,243	107,858	100,163	91,943
Медь
Скорость потока w=2 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	3,8
QД, Вт	15,380	30,715	45,963	61,079	76,024
Qmax, Вт	15,423	30,846	46,268	61,691	77,114
E		0,998	0,996	0,992	0,988
Qнеор, Вт	535,039
Qоребр, Вт
ε	2,237	3,637	5,095	6,508	7,904
th, ºС	х1
х2	119,972	119,887	119,745	119,549	119,299
х3	119,951	119,806	119,564	119,227	118,799
х4	119,939	119,757	119,455	119,034	118,499
х5	119,935	119,641	119,418	118,97	118,400
Скорость потока w=6 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	5,9
QД, Вт	37,051	73,845	110,133	145,680	180,268
Qmax, Вт	37,141	74,282	111,423	148,564	185,705
E	0,999	0,995	0,99	0,982	0,972

Продолжение таблицы 2.3

Qнеор, Вт
Qоребр, Вт
ε	1,802	2,798	3,78	4,741	5,676
th, ºС	х1
х2	119,932	119,727	119,390	118,926	118,34
х3	119,883	119,533	118,956	118,161	117,161
х4	119,853	119,416	118,695	117,703	116,456
х5	119,844	119,377	118,608	117,551	116,221
Скорость потока воздуха w=12 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	7,79
QД, Вт	64,534	128,294	190,539	250,601	307,909
Qmax, Вт	64,667	129,333	194,000	258,667	323,333
E	0,998	0,992	0,982	0,969	0,952
Qнеор, Вт
Qоребр, Вт
ε	1,463	2,454	3,422	4,355	5,244
th, ºС	х1
х2	119,881	119,526	118,946	118,155	117,171
х3	119,796	119,719	118,196	116,844	115,170
х4	119,745	118,986	117,747	116,061	113,976
х5	119,728	118,919	117,597	115,801	113,581
Скорость потока w=20 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	9,56
QД, Вт	97,012	192,28	284,18	371,32	452,608
Qmax, Вт	97,31	194,619	291,929	389,239	486,549
E	0,997	0,988	0,973	0,954	0,93
Qнеор, Вт
Qоребр, Вт
ε	1,802	2,787	3,735	4,635	5,474
th, ºС	х1
х2	119,821	119,29	118,431	117,27	115,853
х3	119,693	118,785	117,314	115,338	112,933
х4	119,616	118,482	116,646	114,186	111,197
х5	119,591	118,381	116,424	113,803	110,621