Особое место в авиационных гидравлических устройствах занимают скользящие пары (золотники, плунжеры и др.), поэтому важно рассмотреть особенности ламинарного течения жидкости в зазорах. Различают несколько случаев такого течения.
1. Стенки зазора не подвижны (рисунок 2.9)
Условие равномерного движения выделенного объема с шириной b=S:
,
отсюда
и после интегрирования получим
. (2.19)
Теперь подсчитаем расход на единицу ширины зазора:
.
Отсюда (интегрируя от y=0 до 
) получаем, что
. (2.20)
Следовательно,
, (2.21)
то есть потери на трение в зазоре существенно зависят от толщины зазора и расхода жидкости.
Рисунок 2.9
2. Одна из стенок движется, а 
.
В этом случае подвижная стенка будет увлекать за собой жидкость и возникает фрикционное безнапорное (за счет вязкости движение (рисунок 2.9).
Для равновесия элемента необходимо, чтобы dt=0, то есть 
, следовательно,
,
а
.
С учетом начальных условий: при 
, V=0, получаем линейный закон распределения скоростей:
, (2.22)
а
,
то есть расход жидкости, в этом случае, прямо пропорционален скорости движущейся стенки и толщине зазора.
3. Одна из стенок движется и есть перепад давления.
В этом случае закон распределения скоростей (рисунок 2.9, а, б) найдется как сумма выражений (2.19) и (2.22):
, (2.23)
. (2.24)
Аналогичными рассуждениями можно вывести выражения для расчета движения жидкости между концентрическими и эксцентрическими цилиндрическими парами.
Турбулентное течение жидкости в гладких трубах
Выше мы отметили, что турбулентное течение является неупорядоченным, неустановившимся движением, так как величины скоростей и давлений и их направления меняется во времени. Однако, в расчетах его нужно рассматривать как установившееся при условии, что осредненные по времени значения скоростей и давлений, а также величины полного расхода потока, не меняются с течением времени. Такое течение встречается на практике достаточно часто.
Отсутствие слоистости течения делает неприменимым закон трения Ньютона.
За счет непрерывного переноса энергии потока при перемешивании жидкости профиль скоростей в ядре трубы выравнивается, у стенок скорости вырастают и касательное напряжение увеличивается по сравнению с ламинарным течением (рисунок 2.10).
Рисунок 2.10
При турбулентной течении коэффициент 
и является функцией числа Re (при ламинарном течении 
не зависит от числа Re) (рисунок 2.11).
Рисунок 2.11
В большинстве случаев можно принимать, что
. (2.25)
Потери энергии при турбулентном течении много больше, чем при ламинарном (рисунок 2.12).
Рисунок 2.12
Это объясняется расходом энергии на вихреобразование, перемешивание потока и искривление траекторий движения частиц жидкости.
Ввиду сложности природы турбулентного течения затруднено его аналитическое исследование на практике широко используются полуэмпирические зависимости приближенных теорий турбулентности Прандтля и др.
В большинстве случаев для практических расчетов пользуются чисто экспериментальными данными. Существует целый ряд эмпирических в полуэмпирических формул, выражавших зависимость коэффициента трения при турбулентном течении от числа Рейнольдса.
При 2300<Re<105 для вычисления можно пользоваться известной формулой Блазиуса:
. (2.26)
В настоящее время наиболее употребимой является формула П.К. Конакова:
. (2.27)
Потери на трение при турбулентном течении определяются по приведенной выше формуле с учетом (2.26) и (2.27):
(2.28)
или
. (2.29)
To есть потери на трение при турбулентной течении обратно пропорциональны диаметру трубопровода в пятой степени. Существенно меньшее влияние на сопротивление оказывает число Re.
Таким образом, в турбулентном движении значительно меньше влияние вязкости жидкости на сопротивление, чем при ламинарном (рисунок 2.13). Здесь основную роль играет перемешивание частиц и вихреобразование.
Рисунок 2.13
Полученные выражения (2.26) и (2.27) справедливы лишь для технически гладких труб (например, цельнотянутые трубопроводы из медных сплавов). Но водопроводные стальные и чугунные трубы уже нельзя считать гладкими и 
и 
. На рисунок 2.14 показана зависимость коэффициентов сопротивления от числа Re (lgRe) и относительной шероховатости – . Здесь K – высота неровностей.
Рисунок 2.14
Анализ графика (рисунок 2.14) показывает, что
1) при ламинарном течении шероховатость на сопротивление практически не влияет;
2) 
от шероховатости практически не зависит;
3) при небольших значениях Re и шероховатость на сопротивление при турбулентном течении также практически не влияет;
4) при больших значениях Re и больших относительных шероховатостях коэффициент 
перестает зависеть от числа Re и делается постоянным для данной шероховатости.
Это объясняется тем, что при турбулентном течении у стенок имеется тонкий ламинарный слой (рисунок 2.15), толщина которого зависит от числа Re, и при увеличении числа Re уменьшается толщина этого подслоя. Таким образом, при малых числах Re толщина ламинарного слоя больше K и бугорки обтекаются плавно и не влияют на сопротивление.
Рисунок 2.15
В дальнейшей при увеличении K уменьшается толщина подслоя и бугорки способствуют турбулизации потока.
На практике часто используются некруглые трубы (например, в радиаторах) с самыми различными формами поперечного сечения.
Расчет потерь на трение здесь аналогичен вышерассмотренным.
Суммарная сила трения
, (2.30)
где P – периметр сечения, 
– касательное напряжение на стенке, зависящее от 
и r жидкости.
Анализ (2.30) показывает, что наиболее выгодный является круглое сечение, ибо у него при заданной площади, самый маленький периметр P.
Для оценки влияния формулы сечения на 
вводится понятие гидравлического радиуса:
. (2.31)
Например, для круглого сечения
или
.
Тогда
. (2.32)
Для прямоугольного сечения – 
,
для квадрата – 
,
для зазора размером – a<<b, 
.
В общем случае число Re необходимо подсчитывать через гидравлический радиус:
.
Экспериментальная часть
Последовательность выполнения лабораторной работы:
1. включить питание стенда;
2. включить электродвигатель (кнопка “Пуск”);
3. включить распределитель (тумблер Р1 в положение Вкл.2);
4. включить питание электронного секундомера, тумблер «Режим работы» переключить в положение Ручн.;
5. дать возможность поработать стенду в течение 5 – 6 минут;
6. провести опыты;
7. выключить электродвигатель, питание секундомера;
8. отключить питание стенда.
Экспериментальное исследование заключается в проведении 8-9 опытов при заданном значении времени (выбирается произвольно от 30 с и выше). Все показания заносятся в таблицу.
Последовательность выполнения опыта:
1. переключить тумблер «Счет» в верхнее положение, при этом записать показания расходомера в момент t=0 c.;
2. переключить тумблер «Счет» в нижнее положение в момент времени, равный заданному значению, записать показания расходомера;
3. записать в таблицу показания манометра 6;
4. записать в таблицу показания манометра 7;
5. вычислить разницу показаний расходомера;
6. посчитать значение расхода Q по формуле;
7. посчитать значение скорости V по формуле;
8. вычислить разницу показаний манометров 6 и 7;
9. вычислить потерю напора на длине участка;
10. вычислить десятичные логарифмы ∆ h и V;
11. посчитать коэффициент потерь ξ тр.;
12. по полученным значениям посчитать коэффициент Дарси λ (коэффициент потерь на трение по длине);
13. по полученным данным построить зависимость lg ∆ h =f(lg V);
14. вычислить при помощи графика значение 
, вычислить 
;
15. сделать выводы по результатам работы.
