Временные и векторные диаграммы и их взаимосвязь

Последовательное соединение элементов в цепи переменного тока.

Цель работы. Изучение цепи с последовательным соединением индуктивной катушки, конденсатора и резистора.

 

Приборы и оборудование: лабораторный стенд, вольтметр, амперметр, фазометр.

 

Краткая теория.

Основные понятия о переменном токе

Переменным называется электрический ток, который периодически изменяется во времени как по величине, так и по направлению. В электрических цепях используется синусоидальный переменный ток, который возникает в цепи под действием синусоидальной ЭДС (рис. 1).

Рис. 1.

 

Синусоидальные ЭДС. ток и напряжение характеризуются мгновенными и действующими значениями.

Мгновенное значение - это значение синусоидальной величины в любой момент времени. Мгновенные значения е, i, и определяются по выражениям:

 

(1)

 

где Е_т, I_т, U_m – амплитудные (максимальные) значения соответственно ЭДС. тока и напряжения: ω- циклическая частота: ωt - фаза.

 

ω =2π f

(2)

 

где f – линейная частота изменения синусоидальной величины. Промышленная частота в России равна 50 Гц.

.

(3)

 

где T – период изменения синусоидальной величины.

На практике для количественной оценки действия переменного тока пользуются действующим значением. Действующим называется значение такого переменного тока, который производит тот же тепловой эффект, что и равный ему по величине постоянный ток. Действующие значения ЭДС, напряжения и тока являются среднеквадратичными значениями их мгновенных значений и обозначаются E, U, I.

Действующие значения синусоидальных величин меньше амплитудных значений этих величин в раз:

 

; ; .

(4)

 

Номинальные величины тока, напряжения и ЭДС источников и потребителей переменного тока являются действующими значениями этих величин.

Амперметры и вольтметры переменного тока измеряют преимущественно действующие значения тока и напряжения.

Временные и векторные диаграммы и их взаимосвязь

При анализе электрических цепей с помощью временных диаграмм по оси абсцисс обычно откладывают не время t, а произведение ωt. Это произведение представляет собой угол или фазу, которая в системе СИ измеряется в радианах. Однако фазу часто измеряют и в градусах. Аналитические зависимости u = U_m sin ωt и i = I_m sin(ωt − ϕ) графически можно представить временными диаграммами (рис. 2)

Рис. 2.

 

Из аналитических зависимостей и временных диаграмм, изображенных на рис. 2, видно, что фазы тока и напряжения не совпадают: ток отстает по фазе от напряжения на угол φ (или напряжение опережает по фазе ток на угол φ). При этом начальная фаза напряжения равна нулю, начальная фаза тока равна углу φ.

Однако временные диаграммы являются довольно громоздкими. Поэтому на практике для графического анализа цепей переменного тока часто пользуются векторными диаграммами. Векторными величинами являются напряжение, ток, ЭДС, магнитный поток, магнитодвижущая сила (МДС). Мощность, а также сопротивление и проводимость являются скалярными величинами.

На векторной диаграмме каждый ток и каждое напряжение представлены вектором. Длина вектора в масштабе соответствует действующему значению тока или напряжения, а направление вектора определяет их фазу. Если, например, ток отстает по фазе от напряжения на угол φ, то вектор тока должен быть повернут относительно вектора напряжения на этот угол по часовой стрелке. Если ток опережает по фазе напряжение на угол φ, то вектор тока должен быть повернут относительно вектора напряжения на этот угол против часовой стрелки. Векторная диаграмма может быть повернута на плоскости на любой угол, при этом взаимное положение векторов должно сохраняться. Построение векторной диаграммы обычно начинают с вектора той величины, которая является общей для всех элементов цепи. Направление первого вектора может выбрано произвольно. Когда известна начальная фаза векторной величины, вектор привязывается к комплексной плоскости. На рис. 3 приведена векторная диаграмма, эквивалентная временной диаграмме (см. рис. 2). Векторные диаграммы позволяют проводить графический анализ цепи переменного тока.

Рис. 3.