Порядок выполнения работы. Пример. Вычислить приближенное значение интеграла

 

Пример. Вычислить приближенное значение интеграла

 

Точное значение:

 

 

Задание 1. Вычислить интеграл по формулам левых и правых прямоугольников, разделив интервал интегрирования на 5 равных частей (n=5).

· Введем значения n=5, a=0, b=1 в ячейки B5, B6, D6 соответственно.

· Шаг интегрирования вычислим в ячейке F6 по формуле = (D6-B6)/B5.

 

· Введем номера узлов интегрирования в ячейки A10:A15.

· Вычислим значения узлов интегрирования x₀, x₁, x₂,x₃, x₄, x₅: в ячейку B10 введем формулу =В6 в ячейку В11 введем формулу =В10+$F$6 скопируем ее до строки 15.

· Вычислим значения подынтегральной функции в интегрирования: ячейку С10 введем формулу =3*В10*В10-4*В10 скопируем ее до строки 15.

· Вычислим приближенное значение интеграла по формулам левых и правых прямоугольников в ячейке Е17 =F6*СУММ (С10:С14)

в ячейке Е18 = F6*CУММ (С11:С15)

Задание 2. Вычислить интеграл по формуле средних прямоугольников и формуле трапеций, разделив интервал интегрирования на 5 равных частей (n=5).

· Вычислим значение x между узлами интегрирования по формулам (x_i-1+x_i)/2 в ячейках E10:E14 в ячейку E10 введем формулу =(В10+В11)/2 и скопируем до строки E14.

· Вычислим в ячейках F10:F14 значения подынтегральной функции для аргументов в ячейках F10:F14.

· Вычислим приближенное значение интеграла по формулам средних прямоугольников в ячейке Е19 =F6*CУММ(C11:С14.

и трапецией в ячейке Е20 =F6/2*(С10+С15+2*СУММ(С11:С14).

Задание 3. Найти приближенное значение интеграла по формулам левых и правых прямоугольников, трапеций и Симпсона, разделив интервал интегрирования на 10 равных частей (n=10).

1) Вычислим новый шаг интегрирования т.е. шаг уменьшается в два раза. Значения новых узлов интегрирования будут x₀=0, x₁=0,1 x₂=0,3…x₉=0,9 x₁₀=1

Заметим, что при решении задания 2 были вычислены все недостающие (нечетные) узлы интегрирования и соответствующие им значения подынтегральной функции: ячейки В10:В15 и С10:С15 содержат четные узлы интегрирования и соответствующие им значения подынтегральной функции, а ячейки Е10:Е14 и F10:F14 содержат нечетные узлы интегрирования и соответствующие им значения подынтегральной функции.

2) Изменить нумерацию узлов интегрирования в А10:Ф15 на четную, а в ячейках D10:D14 ввести нечетную нумерацию.

3) Самостоятельно вычислить интеграла по формулам левых и правых прямоугольников,трапеций. Обратить внимание, шаг интегрирования в ячейке F6 необходимо поделить на 2.

4) Вычислим приближенное значение интеграла по формуле Симпсона в ячейке F21 =F6/6*(C10+C15+4*СУММ(E10:E14)+2*СУММ(С11:С14))

 

 

Лабораторная работа 4

Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера

1. Цель работы

Изучение метода Эйлера для интегрирования дифференциальных уравнений.