Элементы геометрической оптики

Лабораторная работа 301

Измерение показателя преломления жидкости рефрактометром АББЕ

 

Элементы геометрической оптики

Основу геометрической оптики составляют следующие законы: 1) закон прямолинейного распространения света; 2) закон независимости световых лучей; 3) законы отражения света; 4) законы преломления света.

Закон прямолинейного распространения света:

В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно.

Закон независимости световых лучей:

Каждый световой луч при объединении с другими ведет себя независимо от остальных лучей, т.е. справедлив принцип суперпозиции.

Законы отражения света:

• Луч, падающий на поверхность раздела, нормаль к этой поверхности в точке падения и отраженный луч лежат в одной плоскости (называемой плоскостью падения).

• Угол отражения равен углу падения.

Законы преломления света:

• Луч, падающий на поверхность раздела, нормаль к этой поверхности в точке падения и отраженный луч лежат в одной плоскости.

• Отношение синусов угла падения i и угла преломления r есть величина постоянная для двух разных сред (закон Снеллиуса):

. (1)

Величина n ₂₁называется относительным показателем преломления двух сред. Относительный показатель преломления n ₂₁равен отношению скорости света в первой среде υ ₁, к скорости света во второй среде υ ₂:

.

В этом состоит его физический смысл. Показатель преломления какой-либо среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления этой среды. Он показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в данной среде, и определяется по формуле

,

где с – скорость света в вакууме; υ – скорость света в среде. Зная абсолютные показатели преломления двух сред n ₁ и n ₂, можно найти их относительный показатель преломления:

.

С учетом этого выражения, закон Снеллиуса (1) можно переписать в симметричной относительно двух сред форме:

n ₁ sin i = n ₂ sin r. (2)

Соотношение (2) отображает свойство обратимости световых лучей.

Среда с большим n называется оптически более плотной по отношению к среде с меньшим n и наоборот. Если свет переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную (n ₁ < n ₂), например, из воздуха в стекло, то угол преломления оказывается меньше угла падения, r < i (рис. 1а). Если же свет переходит из оптически более плотной среды в менее плотную (n ₁ > n ₂), например, из стекла в воздух, то r > i (рис. 1б). В последнем случае возможна такая ситуация, что

 

 

при достаточно большом угле падения угол преломления достигает π /2, и свет перестанет проникать во вторую среду (рис. 1в). Угол падения, при котором угол преломления равен π /2, называется предельным углом падения i _пр. При углах падения i > i _пр свет полностью отражается от границы раздела. Явление, при котором луч света не переходит во вторую среду, полностью отражаясь от границы раздела, называется полным внутренним отражением (рис. 1г).

Значение предельного угла для двух сред с относительным показателем преломления n ₂₁ можно определить из закона Снеллиуса (1): если i = i _пр, то, по определению, r = π /2, следовательно,

.

Например, при переходе из стекла (n ₁ = 1,7) в воздух (n ₂ = 1) полное внутреннее отражение будет наблюдаться при углах падения i > arcsin(1/1,7) = 37⁰.

Явление полного внутреннего отражения широко используется в технике: в рефрактометрах для измерения показателей преломления, световодах (оптических волокнах), поляризаторах, перископах и других приборах.

Совокупность методов для измерения показателя преломления веществ называется рефрактометрией, а приборы для его измерения – рефрактометрами. Рефрактометрия широко применяется для определения состава и структуры веществ, а также для контроля качества и состава различных продуктов в химической, фармацевтической и пищевой промышленности. Достоинства рефрактометрических методов количественного анализа – быстрота измерений, малый расход вещества и высокая точность.

Для большинства водных растворов, в которых содержится одно растворенное вещество, их показатель преломления растет с увеличением концентрации с растворенного вещества по линейному закону

n – n ₀ = F·c, (3)

где n – показатель преломления раствора, n ₀ – показатель преломления растворителя и F – фактор показателя преломления, показывающий величину прироста n при увеличении концентрации раствора на 1%. Значения F можно найти в справочной литературе или вычислить самостоятельно экспериментальным путем. Зависимость (3), в частности, лежит в основе метода определения содержания белка в молоке, который используется в работе 301а.

 

Дисперсия света

Дисперсией света называется совокупность явлений, обусловленных зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от длины световой волны в вакууме. Первые экспериментальные исследования этой зависимости принадлежат Ньютону, который произвел (1672 г.) знаменитый опыт с разложением света на цвета (спектр) при преломлении в призме. В прозрачных бесцветных средах показатель преломления n растет с уменьшением длины волны λ ₀, где λ ₀– длина волны в вакууме. Величина , называемая дисперсией вещества,так же увеличивается по модулю с уменьшением λ ₀ . Такой характер дисперсии называют нормальным (рис. 2 участки 1-2 и 3-4).

 

Возможен и обратный ход дисперсии, когда показатель преломления уменьшается с уменьшением длины волны. Такой вид дисперсии называется аномальной (рис. 2 участок 2-3).Было установлено, что аномальная дисперсия тесно связана с поглощением света. Все вещества, для которых наблюдается аномальная дисперсия, сильно поглощают свет в этой области частот. На рис.2 штриховая линия изображает кривую поглощения.

 

2.3. Электронная теория дисперсии света

Итак, при помещении диэлектрика в электрическое поле в атомах и молекулах индуцируются дипольные моменты . Поскольку электромагнитное поле световой волны является переменным, то дипольные электрические моменты молекул периодически меняются с частотой падающего света. Рассмотрим силы, действующие на электроны в атомах и молекулах.

Вынуждающая сила. Вынужденные колебания электрона возникают под действием световой волны, распространяющейся в среде. Магнитная составляющая электромагнитного поля оказывает на частицу очень слабое воздействие. Следовательно, действие световой волны определяется напряженностью электрического поля этой волны, которая меняется по закону:

Е = Е ₀ехр(iωt).

Тогда F = e Е ₀ехр(iωt), где F – сила, действующая на электроны со стороны электрического поля, ω – частота падающего света. Такое допущение справедливо, если не учитывать действия окружающих атомов, которые также поляризуются проходящей волной.

Удерживающая сила. Представляя атом гармоническим осциллятором определенной частоты, можно считать, что электрон в атоме удерживается в положении равновесия квазиупругой силой:

F _f = – kr,

где k – коэффициент квазиупругой связи.

Масса электрона m и коэффициент k определяют циклическую частоту собственных колебаний гармонического осциллятора:

.

Тормозящая сила. Допущение о гармоническом колебании электрона в атоме имеет приближенный характер. В действительности колеблющийся электрон постепенно теряет свою энергию. Потерю энергии можно учесть введением силы сопротивления, пропорциональной скорости:

F _c = – ,

где γ – коэффициент сопротивления, зависящий от природы атома. Таким образом, уравнение движения осциллирующего электрона запишется в виде:

,

или, перегруппировав члены уравнения:

,

где – коэффициент затухания, ω ₀ – частота собственных колебаний. Решение такого уравнения имеет вид:

r = r ₀ехр(iωt), где .

С учетом того, что: , , , где μ = 1 для диэлектриков, получим окончательный результат, устанавливающий зависимость показателя преломления от частоты, то есть наличие дисперсии:

(4)

В области от ω = 0 до ω» ω ₀ показатель преломления n > 1 и возрастает с возрастанием ω.

В области от ω» ω ₀ до ω = ∞ показатель преломления n < 1 и возрастает от -∞ до 1. В обоих случаях наблюдается нормальная дисперсия (рис. 3). Обращение n в бесконечность при ω = ω ₀ не имеет физического смысла и возникло в результате упрощенного предположения об отсутствии поглощения (δ = 0).

В видимой области спектра электромагнитных волн все прозрачные вещества не имеют полос поглощения. При переходе в ультрафиолетовую область спектра большинство таких веществ обладает интенсивным поглощением. Это означает, что частота собственных колебаний осциллирующего электрона соответствует ультрафиолетовой области спектра. Из формулы (4) получаем, что если ω _кр< ω < ω _фиол, то n _кр< n _фиол, т.е. для прозрачных веществ в видимой области в соответствии с опытом наблюдается нормальная дисперсия (рис.2).

 

Лабораторная работа 301

Измерение показателя преломления жидкости рефрактометром АББЕ

Цель работы: изучить устройство и принцип действия рефрактометра, исследовать зависимость показателя преломления водного раствора сахара от его концентрации.

Приборы и материалы: рефрактометр ИРТ – 464, флаконы с раствором сахара различной концентрации.