Измерения и обработка результатов

ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГОГО УДАРА ШАРОВ

Цель работы: закрепление теоретического материала по теме "Законы сохранения в механике".

Задачи работы: вычислить работу деформации и коэффициент восстановления при соударении стальных шаров.

Приборы и принадлежности: Специальная установка для исследования упругого удара шаров.

Краткая теория

Понятие " удар " включает в себя совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом (например, удар струи о тело, действие взрывной волны на твердое тело и др.). Промежуток времени, в течение которого длится удар, обычно очень мал (~ 10^-4 - 10^-5с), а развивающиеся на площадках контакта соударяющихся тел ударные силы очень велики. За время удара они изменяются в широких пределах и достигают значений, при которых средние величины давления (напряжений) на площадках контакта имеют порядок 10⁴-10⁵ атм. Действие ударных сил приводит к значительному изменению за время удара скоростей точек тела.

Следствиями удара могут быть остаточные деформации, звуковые колебания, нагревание тел, изменение механических свойств материалов (в частности, их упрочнение), полиморфные и химические превращения и др., а при скоростях соударения, превышающих критические, - разрушение тел в месте удара.

Существуют два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий. Абсолютно упругим называется удар, после которого тела полностью восстанавливают свою первоначальную форму и совершают самостоятельное движение.

Абсолютно неупругим называется удар, после которого деформация тел сохраняется и тела совершают совместное движение.

При абсолютно упругом ударе выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии. При абсолютно неупругом ударе закон сохранения механической энергии не выполняется, т.к. часть механической энергии идет на образование остаточных деформаций, нагревание тел и др.

Рассмотрим упругое столкновение двух тел. Пусть совершается "центральный удар", при котором центры масс соударяющихся тел движутся по одной прямой, при этом вращательного движения не возникает. В процессе удара возникают кратковременные ударные силы, величина которых много больше всех остальных сил (силы тяжести, сил сопротивления воздуха и т. д.).

Поэтому систему соударяющихся тел можно считать изолированной и записать для нее законы сохранения:

Закон сохранения механической энергии:

(1)

 

и закон сохранения импульса:

, (2)

где и массы тел,

V и V - скорости тел до удара,

и - скорости тел после удара.

 

Решая совместно уравнения (1) и (2), получим формулы для расчета скоростей тел после упругого удара:

 

(3)

 

(4)

 

В них принимается направление скорости за положительное. Скорости , V , подставляем в формулы с минусом, если их направление противоположно направлению V₁.

Формулы (1) - (4) применимы в случае столкновения абсолютно упругих тел. При столкновении реальных тел в формуле (1) следует учесть ту часть механической энергии, которая расходуется на совершение невосстанавливающейся деформации и преобразуется в энергию теплового движения (диссипация энергии) - работу деформации А. Закон сохранения энергии в этом случае запишется так:

(5)

Откуда можно найти работу деформации А

Неупругий удар можно было бы характеризовать той долей энергии деформации, которая обращается в тепло за время удара. Но еще Ньютоном было найдено, что при не абсолютно упругом ударе шаров из определенного материала величины относительных скоростей до и после удара находятся в постоянном отношении, и поэтому такой удар лучше характеризовать коэффициентом восстановления относительной скорости после удара. Относительная скорость до удара равна , а после удара ; коэффициентом восстановления относительной скорости называют величину

 

Опыт показывает, что с некоторой степенью точности можно считать величину е постоянной и зависящей только от материала соударяющихся шаров.

 

 

Рис. 1.

Метод измерения

В данной работе изучается прямой центральный удар двух шаров из различных материалов, подвешенных на нитях так, что в момент удара они находятся в положение равновесия. Причем, один из шаров покоится, т.е. его скорость до удара равна 0.(см.рис.2)

 

Рис.2

 

Скорость второго шара в момент удара определяется углом его отклонения к электромагниту (α₀).

После соударения некоторая часть кинетической энергии ударяющего шара переходит во внутреннюю энергию деформации шаров, а остальная перераспределяется между шарами. Вследствие действия закона сохранения и превращения энергии максимальная величина кинетической энергии каждого шара после соударения будет в точности равна максимальной потенциальной энергии, т.е. будет определяться максимальному углу отклонения шара.

 

,

откуда можно найти скорость первого шара после удара:

.

Аналогично определяется скорость второго шара:

 

Из геометрических соображений (см рис.2), закона сохранения и превращения энергии, скорости шаров до соударения (V) и после соударения (u) определяются по формулам:

 

,

,

,

,

где L – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров, м;

α₀ – начальный угол отклонения правого шара, град.;

α₁ –угол отклонения правого шара после соударения, град.;

α₀ – угол отклонения левого шара после соударения, град.

 

Коэффициент восстановления скорости можно определить по формуле

(6)

Потерю энергии, как работу на изменение внутренней энергии шаров, можно определить по формуле в при частично упругом соударении шаров можно определить по формуле:

 

, (7)

где k – коэффициент восстановления энергии, который находится из формулы:

 

(8)

 

Измерения и обработка результатов

1. Ознакомиться с установкой.

2. Установить (если не установлены) шары из необходимого металла (по заданию преподавателя). Стальные вставки на ша шарах должны бить с противоположной стороны места их соударения.

3. Убедиться в одинаковости длин нитей подвесок и при необходимости отрегулировать их.

4. Включить электронный блок в сеть и нажать кнопку «сброс».

5. Выполнить измерения. Для этого отвести правый шар (m₁) на угол α₀ и нажать кнопку «пуск».

6. После первого соударения шаров заметить углы наибольшего отклонения правого шара α₁ и левого шара α₂

7. Повторить опыты согласно пунктам 5 и 6 несколько раз.

8. Выполнить расчеты е и по формулам (6) и (7).

5.Оценить погрешность измерений. Результаты измерений и расчетов занести в

таблицу.

Значения масс шаров и длины нитей берутся из таблички на установке.

Материал первого шара -......................................

Материал второго шара - ………………………..

 

№ опыта	α0	α1	α2	m1	m2	L	А	е		%

Контрольные вопросы

1. Дать определения абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов.

2. Какие законы сохранения выполняются при этих ударах?

Сформулировать их.

3. Какой удар называется центральным?

4. Какими величинами оценивается степень "неупругости" удара?

5.Что называется коэффициентом восстановления относительной скорости и от чего он зависит?

6. По каким результатам проведенных вами исследований можно заключить, является ли удар шаров в лабораторной установке абсолютно упругим или абсолютно неупругим? Как вы назовете этот удар?

 

Литература

1. Курс общей физики. Том 1. Савельев И.С.

2. Курс физики. Том 1. Яворский Б.М., Детлаф А.А.

3. Курс общей физики. Шубин И.В.