Гравитационное взаимодействие

Вопрос №2

Вектор - отрезок определенной длины и направления.

Проекцией вектора на ось называется вектор, который получается в результате перемножения скалярной проекции вектора на эту ось и единичного вектора этой оси. Например, если а_x – скалярная проекция вектора а на ось X, то а_x· i - его векторная проекция на эту ось.

Вектора можно складывать. Результирующий вектор является суммой обоих векторов и определяет расстояние и направление

Правила сложения векторов: правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника.

Вектора можно не только складывать, но и вычитать! Для этого надо совместить основания вычитаемого и вычитающего векторов и соединить их концы со стрелками:

Параллельный перенос вектора - перемещение вектора на нужное расстояние, не меняя его характеристик(длины,направления)

Основная задача кинематики - описать движение тела в пространстве в любой момент времени, не выясняя причин движения.

Материальная точка - тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь в силу их малости.

Радиус- вектор точки- направленный отрезок, проведенный из начала координат в рассматриваемую точку.

Перемеще́ние (в кинематике) — изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Траектория- линия, которую описывает в пространстве при своем движении материальная точка.

Путь - длина траектории.

Система отсчета представляет собой совокупность: тела отсчета(тела, относительно которого рассматривается движение других тел.),часов(любого прибора, способного измерять время.) и декартовой системы координат

Равноме́рноедвиже́ние — механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит равные перемещения. Равномерное движениематериальной точки — это движение, при котором скорость точки остаётся неизменной. Перемещение, пройденное точкой за время t, задаётся в этом случае формулой s=vt.

Если направить координатную ось вдоль прямой, по которой движется точка, то зависимость координаты x(t) точки от времени является линейной: x(t)=x₀+v_xt.

Скорость при прямолинейном равномерном движении – векторная физическая величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло: →v=→l/t

Закон прямолинейного равномерного движения - в векторной форме: →r(t)= →r₀+→vt

В проекциях на оси координат: x(t)=x₀+v_xt; y(t)=y₀+v_yt.

Характер движения зависит от выбранной системы отсчета. Система отсчета может быть бесконечное множество. В различных системах отсчета характерность движения и траектории движущегося тела будут различны.

Закон сложения перемещений: Перемещение точки в неподвижной системе отсчета равно перемещению точки в подвижной системе отсчета плюс перемещение самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Закон сложения скоростей: скорость точки в неподвижной системе отсчета равна скорости точки в подвижной системе отсчета плюс скорость самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Относительная скорость

Относительная скорость тела(относительно другого тела) – это скорость тела в системе отсчета, где другое покоится.

Равноме́рное движе́ние — механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит равные перемещения

При неравномерном движении тело может за равные промежутки времени проходить как равные, так и разные пути.

Средняя (путевая) скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден

Мгновенной скоростью _мгн называется скорость в данный момент времени

Равноускоренное движение — движение, при котором ненулевой вектор ускорения остаётся неизменным по модулю и направлению.

При равноускоренном движении по прямой скорость тела определяется формулой:

Равнозамедленным можно назвать движение, при котором модуль скорости равномерно уменьшается со временем (если вектора и противонаправлены). Равнозамедленное движение также является равноускоренным.

 

· Вблизи поверхности Земли свободное падение можно считать равноускоренным движением с ускорением g = 9,8 м/с 2, называемым ускорением свободного падения. Учет вращения Земли делает описание свободного падения значительно более сложным.

 

Vy(t)=Vo-gt

y(t)=Ro+u(t)-½gt²

ax=const

x=Vo*t*cosα

y=Vo*t*sinα – g*t^2/2

Vx=Vo*cos α =const

Vy=Vo*sin α – g*t

При движении тела, брошенного под углом к горизонту, проекция скорости на горизонталь сохраняется, т.к. по оси OX на тело не действуют никакие силы.

 

Равномерное движение по окружности.

Угловая скорость -векторная физическая величина,модуль которой равен отношению приращения угла поворота радиуса-вектора к промежутку времени, за который этот поворот совершен.

ω = Δφ/Δt, где Δφ- приращение угла поворота за промежуток времени Δt/

Единицы измерения: РАД/СЕК

При равномерном движении по окружности:

Модуль скорость сохраняется.

Радиус вектор не изменяется по модулю.

Линейная скорость при равномерном движении по окружности направлена по касательной в данной точке окружности.

 

Период обращения – время поворота радиуса – вектора на один оборот. T

Частота-число оборотов радиуса- вектора в единицу времени. n

n = 1 / T

l = 2πR, v= l / t, то v = Rω(при повороте на 2π)

Ускорение.

 

Модуль нормального ускорения:

Тангенциальное.

Модуль показывает быстроту изменения скорости. Вектор направлен по касательной к окружности.

Инерцианальные системы отсчёта - системы отсчётав которых выполняется первый закон Ньютона, тело отсчета покоится или движется равномерно.

Первый закон Ньютона -существуют такие системы отсчёта, относительно которых тело покоится или движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют другие тела.

Взаимодействие тел - если на первое тело действует второе, то и второе действует на первое.

Масса - мера инертности тела.

Плотность однородных тел - отношение массы тела к его объему: ρ=m/V.

Сила. Второй закон Ньютона. Основное уравнение динамики материальной точки. Третий закон Ньютона

 

Сила — векторная физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое.

Второй закон Ньютона.

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение.

F=ma

 

Если на тело действует несколько сил, то 2-ой закон Ньютона носит название основного уравнение динамики материальной точки.

 

ma=F₁+F₂+F₃+...

 

 

Третий закон Ньютона.

Силы одной природы, с которыми 2 взаимодействующих тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и направлены по прямой, соединяющей тела (материальные точки.

Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.

Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения.

Сила трения скольжения всегда направлена противоположно движению тела. При изменении на­правления скорости изменяется и направление си­лы трения.

Fтр= μN, где N — сила реакции опоры, a μ — коэффициент трения скольжения. Коэф­фициент μ зависит от материала и качества обработки соприкасающихся поверхностей и не зависит от веса тела. Коэффициент трения определяется опытным путем.

Сила сопротивления движению возникает и при движении твердых тел в жидкостях и газах. В данном случае трение покоя вообще отсутствует, так как в жидкости или в газе сколь угодно малая сила может вывести тело из состояния покоя, сообщив ему ускорение.

Сила сопротивления, возникающая в жидкости или газе, всегда направлена против движения тела, по касательной к его поверхности и зависит от скорости движения тела. При небольших скоростях движения сила сопротивления Fc пропорциональна скорости, а при больших скоростях - Fc пропорциональна квадрату скорости.

Гравита́ция— универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами.

Гравитационное взаимодействие

(2е свойство масс)закон всемирного тяготения. Этот закон был открыт Ньютоном в 1666 г.. Он гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы и, разделёнными расстоянием, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть:

Здесь — Gгравитационная постоянная, равная м³/(кг с²).

 

Весом тела называется сила, с которой тело действует на опору или подвес, по отношению к которым тело покоится.

 

При неподвижном подвесе все тела равен силе тяжести.

Вес тела зависит от ускорения опоры.

 

Если ускорение тела →a напрвлено вертикально вниз, то при →a=→g вес тела точно станет равным нулю – тело находится в состоянии невесомости. В состоянии невесомости тело не действует на опору.

 

Если ускорение тела и опоры →a направлено вертикально вверх, то при →a=k→g

P=(k+1)mg, т.е. вес тела в (k+1) раз больше веса при неподвижной опоре. Это явление называется перегрузкой.

Первая космическая скорость – минимальная скорость V1, позволяющая реализовать движение тела по круговой орбите вокруг Земли.

V1З=7,9 км/с

Стационарным называется спутник, висящий над некоторой точкой на поверхности Земли.

 

И́мпульс тела (Количество движения) — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела.

И́мпульсси́лы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия

Зако́нсохране́нияи́мпульса (Зако́нсохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

1. Если внешние силы действуют, но их сумма остается равной нулю, то импульс сохраняется. (Пример: на бильярдном столе сталкиваются шары. Внешние силы-это силы тяжести и силы реакции стола. В сумме они равны нулю. При ударах шаров импульс сохраняется).

2. Приближенно импульс системы сохраняется, если процесс кратковременный (время взаимодействия тел системы мало). (Пример: разрыв снаряда(внешние силы не успевают существенно изменить импульс системы)).

3. Если внешние силы действуют, но сумма их проекция на некоторую ось (например 0х) остается равной нулю, то проекция импульса на ось 0х не изменяется.

Механическая система – это совокупность выделенных тел для решения задачи.

Замкнутая механическая система- система, в которой взаимодействуют между собой только тела, входящие в эту систему.

Внутренние силы –это силы взаимодействия между телами, входящими в эту систему.

Внешние силы – силы взаимодействия с телами, не входящими в эту систему.

Импульс системы тел – сумма импульсов тел системы.

Закон сохранения импульса системы тел: импульс замкнутой системы сохраняется.

Система не замкнута.Условия:

1 Если внешние силы действуют, но их сумма равна 0

2 процесс кратковременный(удар, взрыв)

3 Если внешние силы действуют, но сумма их проекций на выбранную ось остается равной 0.

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины и направления силы (сил) и от перемещения точки (точек) тела или системы

 

Работой A, совершаемой постоянной силой называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения

 

A = Fs cos α.

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительной (0° ≤ α < 90°), так и отрицательной (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж).

 

Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

 

Работа силы тяжести.

 

Вычислим работу силы тяжести. Для этого воспользуемся формулой. Пусть тело движется вертикально. При небольших расстояниях от поверхности Земли сила тяжести постоянна и по модулю равна. Рассмотрим простейший случай - свободное падение тела. Выберем некоторый уровень, относительно которого будем рассматривать падение тела. Высоту выбранного уровня примем равной нулю. Такой уровень называют нулевым (В качестве нулевого уровня может быть уровень моря, поверхность Земли, дно ямы, вырытой в земле, пол класса и т. д.) Пусть тело массой m свободно падает с высоты над нулевым уровнем, до высоты над 21:47:33

тем же уровнем (Рис.1).

 

При этом перемещение тела по модулю равно. Так как направления перемещения и силы совпадают, то работа силы тяжести равна

 

(1)А=mg(h1-h2)

 

Если тело падает с некоторой высоты h до нулевого уровня, то работа силы тяжести выражается равенством

 

(2)A=mgh

 

Если тело брошено вверх с нулевого уровня и поднимается на высоту h над ним, то работа силы тяжести отрицательна и равна

 

(3)A=-mgh

 

Мощность в механике

 

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:

 

P=F v cos a

 

F — сила, v — скорость,a — угол между вектором скорости и силы.

 

Мощность

 

Различные машины и механизмы, выполняющие одинаковую работу, могут отличаться мощностью. Мощность характеризует быстроту совершения работы. Очевидно, что чем меньшее время требуется для выполнения данной работы, тем эффективнее работает машина, механизм и др.

При движении любого тела на него в общем случае действует несколько сил. Каждая сила совершает работу, и, следовательно, для каждой силы мы можем вычислить мощность.

 

Средняя мощность силы — скалярная физическая величина Ν, равная отношению работы А, совершаемой силой, к промежутку времени Δt, в течение которого она совершается:

 

N=A/Δt

 

В СИ единицей мощности является ватт (Вт)

 

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила, то она совершает работу. Поэтому мощность этой силы

 

N=Fl cos a/Δt=FV cos a=FV

 

где Fυ — проекция силы на направление движения.

По этой формуле можно рассчитывать и среднюю, и мгновенную мощности, подставляя значения средней или мгновенной υ скорости.

Мгновенная мощность — это мощность силы в данный момент времени.

)Потенциальной энергией называется скалярная физическая величина, определяемая взаимным расположением тел и частей тела.

2)Консервативными(потенциальными) называются силы, работа которых не зависит от траектории, а зависит только от начального и конечного положения тела.

3)Теорема о потенциальной энергии - Работа консервативной силы равна убыли соответствующей потенциальной энергии.

1)Кинетической энергией материальной точки называется скалярная положительная величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

2)Кинетическая энергия системы тел – это сумма кинетической энергий тел, составляющих систему.

3)Теорема о кинетической энергии – Изменение кинетической энергии системы материальных точек в некотором процессе равно работе всех сил, действовавших на все точки системы в течение этого процесса.

Закон сохранения механической энергии утверждает, что если тело или система подвергается действию только консервативных сил, то полная механическая энергия этого тела или системы остаётся постоянной. В изолированной системе, где действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется.

 

Механической энергией тела в физике называют сумму кинетической и потенциальной энергий этого тела. Познакомимся с этими видами энергии. Обратимся к рисункам.

 

Взгляните - катящийся шар сбивает кегли, и они разлетаются по сторонам. Только что выключенный вентилятор еще некоторое время продолжает вращаться, создавая поток воздуха. Обладают ли эти тела энергией?

 

И шар, и лопасти вентилятора, совершают механическую работу. Значит, обладают энергией. И шар, и лопасти вентилятора обладают энергией потому, что движутся. Энергию движущихся тел в физике называют кинетической энергией (греч. "кинема" - движение).

 

Кинетическая энергия зависит от массы тела и скорости его движения (перемещения в пространстве или вращения). Например, чем больше будет масса шара, тем больше энергии он передаст кеглям при ударе, тем дальше они разлетятся. Чем больше будет скорость вращения лопастей вентилятора, тем на большее расстояние переместит вентилятор струю воздуха.

 

Энергию, которой тела или части одного тела обладают потому, что взаимодействуют с другими телами (или частями тела), называют потенциальной энергией (лат. "потенциа" - сила).

 

Обратимся к рисунку. При всплытии мяч может совершить механическую работу, например, вытолкнуть ладонь из воды на поверхность. Расположенная на некоторой высоте гиря также может совершить работу - расколоть орех. И, наконец, натянутая тетива лука может вытолкнуть стрелу. Следовательно, рассмотренные тела обладают энергией. Все они обладают энергией потому, что взаимодействуют с другими телами (или частями тела).

 

Мяч взаимодействует с водой - архимедова сила выталкивает его на поверхность. Гиря взаимодействует с Землей - сила тяжести тянет гирю вниз. Тетива взаимодействует с другими частями лука - ее натягивает сила упругости изогнутого древка лука.

Равновесие.

Тела находятся в состоянии равновесия, если они движутся с постоянной линейной и угловой скоростями или покоятся при действии на них сил.