Метод измерения показателя адиабаты

 

Технически более просто осуществляется адиабатный процесс расширения газа из равновесного состояния 1, при котором температура системы Т ₁ равна температуре Т _о окружающей внешней среды, а давление Р ₁ = Р _о + Р ₁ превышает значение атмосферного давления Р _о. По окончании адиабатного процесса в квазиравновесном состоянии 2 температура будет Т ₂= Т _о - Т, а давление в системе Р ₂ = Р _о.

Для эксперимента необходима система, способная спонтанно увеличить свой объем при неизменном количестве вещества в нем. Такая система не может быть ограничена стенками какого-либо сосуда, имеющего постоянный объем. В то же время избыточное давление в системе можно обеспечить только тогда, когда она заключена в таком сосуде. Для устранения этого противоречия выберем систему молекул внутри сосуда, но занимающую при избыточном давлении Р ₁ только небольшую часть V ₁ объема сосуда, как показано на рис. 6.1, где выделенная система условно ограничена круговой линией.

В исходное равновесное состояние 1 система приходит после предварительного сжатия (подкачка газа может быть осуществлена насосом) и последующей релаксации (в течение нескольких минут), когда в условиях теплового равновесия с внешней средой весь газ в сосуде будет иметь температуру Т ₁ = Т _о и установившееся давление Р ₁.

В процессе быстрого адиабатного расширения системы, производимого резким соеди
нением через открывающийся клапан К полости сосуда с внешней средой, теплообменом газа в сосуде и, тем более, в выделенной системе, можно пренебречь (d Q ® 0). Внутренняя энергия системы уменьшается на величину , расходуемую на работу А расширения системы: D U ® А. На диаграмме (рис.6.2) адиабатный процесс перехода из состояния 1 в состояние 2 показан графически.

Из уравнения (6.1) адиабатного процесса для состояний 1 и 2 следует равенство , но так как Р ₂ = Р ₀, то можно записать, что . Отсюда найдем, что показатель адиабаты

(6.5)

В формуле (6.5)

 

так как

 

а отношение объемов V ₂ / V ₁, остается неизменным.

Особенностъ метода Клемана и Дезорма состоит в том, что после адиабатного процесса из состояния 2 система, сохраняя постоянный объем, изохорически в течение некоторого времени переходит в равновесное состояние 3 (см.рис.6.1), при котором в условиях теплового равновесия с внешней средой она приобретает температуру Т _о этой среды: V ₃ = V ₂, Т ₃ = Т ₀ и Р ₃ > Р ₀. Таким образом, состояния 1 и 3 являются изотермическими (Т ₁ = Т ₀ и Т ₃ = Т ₀), т.е. принадлежат некоторой теоретической изотерме (на рис.6.2 – пунктирная линия РV = const). Поэтому для этих состояний можно записать равенство Р ₁ V ₁ = Р ₃ V ₃, либо, учитывая, что V ₃ = V ₂, равенство Р ₁ V ₁ = Р ₃ V ₂. Отсюда следует, что в формуле (3) неизвестное отношение объемов можно заменить отношением давлений

где - приращение давления при изохорическом процессе. Учитывая, что и получим

Подставляя найденные выражения для логарифмов в формулу (5) запишем в окончательном виде уравнение, позволяющее производить измерение показателя адиабаты по методу Клемана и Дезорма

 

(6.6)

Измерения с помощью формулы (6.6) - косвенные. Однако при обработке результатов измерений их следует рассматривать как прямые, в каждом эксперименте вычисляя значение g₁, g₂,…g_i, …g_n, а затем находя среднее значение и погрешность D_g. Эта особенность объясняется невоспроизводимостью от опыта к опыту исходного состояния 1 (Р ₁, V ₁, Т ₁) системы, которое образуется спонтанно из неравновесного состояния 0, в значительной мере зависящего от способа и режима нагнетания воздуха в сосуд.