Работа расширения газа в различных процессах

Изопроцессы – это процессы, при которых один из трёх параметров(p,V,T) остаётся постоянным при неизменной массе газа.

Возможные изопроцессы: изохорный(V=const), изобарный(p=const), изотермический(T=const).

Изохорный:Закон Шарля: p1/p2=T1/T2

δA=pdV. V=const, dV=0. То δA=0

Тогда: δQ=dU. Всё сообщённое газу тепло идёт на увеличение его внутренней энергии.

Изобарный:Закон Гей-Люссака: V1/V2=T1/T2

Т.к. p=const, то конечную работу можно записать в виде: A=p(V2-V1)

A=площади прямоугольника на графике. δQ=dU+δA

Изотермический процесс:Закон Бойля-Мариотта: V1/V2=p2/p1

Так как T=const, то внутренняя энергия газа не изменяется. Т.е. δQ=δA

34. Теплоёмкость идеального газа, её зависимость от процесса передачи теплоты.

Теплоёмкость газа – отношение количества подводимого тепла к вызванному им приращению температуры. С*= δQ/dT

Удельная теплоёмкость – с=С*/m= δQ/mdT. Можно узнать кол-во теплоты, необходимое для нагрева тела. δQ=cmdT

Молярная теплоёмкость – С=С*/υ=μс δQ=с*m/μ * dT

Теплоёмкость тела зависит от его химического состава, а также от термодинамического процесса, в котором поступает теплота.

1)Изохорический процесс.

δА=0 и δQ=dU. Для одного моля: СdT=dU. СΞСv- молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме. Получим: Cv=dU/dT, тогда dU=CvdT. И для любого количества вещества: dU=(m/μ)CvdT

Изменение внутренней энергии газа зависит только от изменения температуры. Но не зависит от объёма и давления, т.е. получим выражение справедливое для любого процесса:

∆U1-2=m/μCv(T2-T1)

2)Изобарический процесс: δQ=dU+ δA. Cp-молекулярная теплоёмкость при p=const, тогда: δQ=(m/μ)CpdT. dU=(m/μ)CvdT. δA=pdV=(m/μ)RdT.

Подставим выражения в первое начало термодинамики:

(m/μ)CpdT=(m/μ)CvdT+(m/μ)RdT

После сокращения получаем уравнение Майера: Cp=Cv+R

Для идеального газа молярная теплоёмкость при постоянном давлении превышает молярную теплоёмкость при постонном объёме на величину универсальной газовой постоянной.

3)Изотермический процесс. δQ = δA. dT=0, δQ≠0, то для одного моля идеального газа: Ст= δQ/dT=±∞

Теоретически молярные теплоёмкости можно найти только в случае идеального газа, так как внутренняя энергия одного моля идеального газа равна: U=iRT/2

По уравнению Майера: Cp=Cv+R или Сp=(i+2)R/2

Вывод: Молярные теплоёмкости идеального газа зависят только от степеней свободы молекул.

35. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.

Адиабатический процесс – называют термодинамический процесс, в котором система не обменивается теплотой с окружающей средой. δQ=0(усл). Cад= δQ/dT=0(для 1 моля) Первый закон: dU+ δA=0 Если газ адиабатически расширяется, то δА>0. Следовательно, dT<0-т.е. газ охлаждается. При сжатии наоборот. Выведем уравнение адиабтического процесса идеального газа через 1 начало термодинамики:

-dU=δA; pdV=-(m/μ)CvdT; (m/μ)RT=pV; продифференцируем:

(m/μ)RdT=pdV+Vdp; подставим pdV=-(m/μ)CvdT и R=Cp-Cv; получим:

Сp(dV/V) +Cv(dp/p)=0 интегрируем:

Lnp+(Cp/Cv)lnV=0 потенциируя выражение: pv^(Cp/Cv)=cost где Cp/Cv=ƴ

pV^ ƴ=const-уравнение Пуассона.

С помощью уравнения Менделеева-Кдапейрона и уравнения Пуассона можно записать:

pT^ (ƴ/1- ƴ)=const и VT^1/(ƴ-1)=const

36. Работа расширения газа в адиабатическом процессе.

δА=pdV. Согласно 1 началу в адиабат процессе: δА=-dU=-(m/μ)CvdT

A1-2==(m/μ)Cv(T1-T2)

Выразим Cv через уравнение Майера и каппу. Получим: Сp= ƴCv; Cp-Cv=R

Cv=R/ ƴ-1 подставим в выражение.

А1-2=(m/μ) (R/ ƴ-1)(T1-T2) т.к. (m/μ)RT1=p1V1-согласно ур-ю Менд-Клап.

А1-2=(p1V1/ ƴ-1)(1-T2/T1)

Знаю, что pT^ (ƴ/1- ƴ)=const и VT^1/(ƴ-1)=const справедливо написать:

A1-2=(p1V1/ ƴ-1)(1-(V1/V2)^ (ƴ-1))

A1-2=(p1V1/ ƴ-1)(1-p1/p2)^(ƴ-1/ ƴ))

37. Тепловая машина. Цикл Карно. Его КПД.

Тепловой машиной называют периодически действующий двигатель, совершающий работу за счёт полученного из вне тепла.

Схема: Нагреватель(Q1->) Рабочее тело(Q2->) Холодильник

A>0 всегда. A=Q1-Q2.

Так как dU=0, то согласно 1 нач терм работа, совершаемая газом равна количеству тепла, сообщенному рабочему телу за цикл.

Ŋ=A/Q1, т.к. A=Q1-Q1, то Ŋ=Q1-Q2/Q1

Наибольшим Ŋ обладает машина, составленная целиком из обратимых процессов, при которых не происходит необратимых переходов тепла от нагревателя к внешней среде.

Такая машина состоит из четырёх процессов: адиабатическое сжатие/расширение и изотермическое сжатие/расширение.

Получим выражение для идеальной тепловой машины:

Ŋ=Q1-Q2/Q1

Q1=A1-2(>0)=υRT1ln(V2/V1)

Q2=A3-4(<0)= υRT2ln(V3/V4)

Ŋ=Q1-Q2/Q1 подставив и сократив получим: = T1-T2/T1

Покажем, что V2/V1=V3/V4

Для 1 участка адиабатического процесса: T1V2^(ƴ-1)=T2V3(ƴ-1)

Для второго участка: T1V1^(ƴ-1)=T2V4(ƴ-1)

Получаем, что V3/V2=V4/V1; V2/V1=V3/V4

Теорема Карно: Ŋ цикла Карно не зависит от природы рабочего вещества и конструкции теплового двигателя и определяется только температурами нагревателя и холодильника Ŋ= T1-T2/T1

38. Энтропия. Второе начало термодинамики.

Приведённое количество теплоты Q* в изотермических процессах называется отношение количесвта теплоты, получ системой к температуре теплоотдающего тела: Q*=Q/T

Для бесконечно малого участка: δQ*= δQ/T

Введём понятие Энтропии. Энтропия S – финкция состояния системы, дифференциал которой в элементарном обратимом процессе равен отношению бесконечно малого количества теплоты, сообщенного системе, к абсолютной температуре последней:

dS= δQ/T

При протекании в системе обратимых процессов dS=0

При протекании необратимых процессов:

δQнеобр=dU+ δAнеобр δQобр=dU+ δAобр

вычитая из 1 выр-я второе получим: δQнеобр - δQобр = δAнеобр – δAобр<0

Разность может быть только отрицательной. Равенство 0 или положит противоречит 2 началу термодинамики.

Таким образом: δQнеобр<δQобр; δQобр=TdS; δQнеобр<TdS Если процесс протекает в изолированной системе, следовательно TdS>0 и dS>0 т.е. S2>S1

Вывод: Все необратимые процессы, протекающие в изолированной системе увеличивают энтропию. Следовательно 2 начало термодинамики можно сформулировать так: Энтропия изолированной системы не может убывать при любых происходящих в ней процессах. dS>=0, где знак равенства относится к обратимым процессам, а знак больше – к необратимым.

39. Число столкновений молекул в газе. Средняя длина свободного пробега.