Кинематика поступательного движения

Кинематика – это раздел механики, который занимается описанием механического движения материальных точек без анализа причин, вызывающих это движение. Конкретная форма, характер механического движения зависят от того, относительно какого тела рассматривается движение данного тела.
Важным частным случаем механического движения тела является поступательное движение, при котором любая прямая, проведённая в этом теле, перемещается вместе с ним без изменения своей ориентации в пространстве. При поступательном движении тела все его точки движутся одинаково.
Движение любого тела рассматривается относительно системы отсчёта. Тело отсчёта, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени составляют систему отсчёта.
Основной задачей кинематики является определение положения тела (материальной точки) в пространстве в данный момент времени. Существуют два способа определения положения тела: координатный метод, основанный на использовании декартовой системы координат, и векторный метод, который использует радиус-вектор .

Для описания движения тела используют модель – материальную точку. Материальной точкой называют тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.
Совокупность положений, занимаемых этой точкой в пространстве, с течением времени образует непрерывную линию, называемую траекторией. Длину траектории называют длиной пути (или просто путём).
Вектор , соединяющий начальное и конечное положение точки, называется вектором перемещения (или просто перемещением).

.
Чтобы охарактеризовать в целом быстроту движения тела по траектории, вводят понятие средней скорости () как отношения длины пути к времени движения :

.Размерность . Средняя скорость вдоль траектории – это скалярная величина.

Есть понятие средней скорости перемещения: это отношение модуля перемещения к времени движения тела:

.

Для определения скорости тела (материальной точки) в данный момент времени в данной точке траектории вводится понятие мгновенной скорости. Предел отношения при неограниченном уменьшении промежутка времени называется мгновенной скоростью:

,

где – производная от вектора перемещения по времени.

Мгновенная скорость – величина векторная, направленная по касательной к траектории движения. Модуль мгновенной скорости определяется выражением:

,
где – производная пути по времени.
Движение одного и того же тела часто рассматривается в разных системах отсчёта. При этом кинематические характеристики движения при переходе из одной системы отсчёта в другую могут изменяться или оставаться одинаковыми. Характеристики, имеющие одинаковые значения в разных системах отсчёта, называют инвариантными. При условии, что скорость движения тел много меньше скорости света, инвариантными величинами являются промежуток времени, длина отрезка.
Величины, зависящие от выбора системы отсчёта, в которой производится их измерение, называют относительными. Относительными величинами в кинематике являются координаты, перемещение, скорость. Относительна и траектория движущейся точки. Относительность вида траектории можно продемонстрировать и в лаборатории, например, отметив на ободе колеса тележки точку и наблюдая за её перемещением при движении тележки. В системе отсчёта, связанной с тележкой, траекторией точки будет окружность. В системе отсчёта, связанной с Землёй, траекторией точки будет сложная кривая, называемая циклоидой.