Показатели вариации. Правило сложения дисперсий

3.1. По приведенным ниже данным рассчитать среднее линейное и среднее квадратическое отклонения:

Порядковый номер рабочего
Часовая выработка

 

3.2. По организационно-правовым формам хозяйствования ввод жилья в области распределялся следующим образом:

	1994 год	1995 год
Всего по области, тыс. кв.м. в т.ч. государственные предприятия муниципальные предприятия АООТ АОЗТ и товарищества жилищно-строительные кооперативы индивидуальное жилищное строительство прочие	691,6 192,4 64,3 224,0 110,6 21,3 62,1 16,9	530,8 142,6 68,5 186,4 49,5 15,3 54,8 13,7

Рассчитать и оценить для каждого года: 1) структуру ввода жилья по организационно-правовым формам хозяйствования; 2) равномерность структуры.

 

3.3. Крестьянские хозяйства подразделяются по размерам земельных угодий следующим образом:

Размер земельных угодий, га	Число хозяйств, единиц
до 4 4-6 6-11 11-21 21-51 51-71 71-101 101-201 свыше 201

Рассчитать:

1) средний размер земельных угодий;

2) показатели вариации: размах, среднее линейное, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

3.4. Имеются данные о времени простоя станков по цехам завода:

Номер цеха	Время простоя станка за смену, мин.	Число станков
Базисный период	Отчетный период

Определить размах вариации, среднее линейное отклонение и коэффициент вариации простоев станков по цехам в базисном и отчетном периодах. Сделать выводы.

 

3.5. Имеются следующие данные о валовом сборе и урожайности пшеницы по бригадам колхоза:

Номер бригады	Урожайность, ц с 1 га	Валовый сбор, ц

Определить среднюю урожайность пшеницы по колхозу, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации урожайности по бригадам.

 

3.6. С целью установления зависимости между урожайностью и сортом винограда определили урожай на десяти кустах винограда:

Наименование сорта	Число кустов	Урожай с каждого куста, кг
Сорт А Сорт Б Сорт В		6; 5; 7 7; 6; 8; 5; 9 9; 7

Вычислить внутригрупповую, общую и межгрупповую дисперсии.

 

3.7. Проверить выполнение правила сложения дисперсий на основании следующих данных:

	Количество	Часовая выработка
Группы рабочих, не имеющих среднего образования
Группы рабочих, имеющих среднее образование

 

3.8. По приведенным ниже данным проверить правило сложения дисперсий:

Тарифный разряд	Число рабочих	Дневная выработка деталей одним рабочим
		100, 120 120, 120, 140, 160 140, 160, 170, 180, 200

 

3.9. Урожайность пшеницы в зависимости от сроков уборки урожая характеризуется по колхозу следующими данными:

Сроки уборки урожая	Число участков	Урожайность пшеницы по отдельным участкам, ц с 1 га
Своевременно С некоторым опозданием С сильным опозданием		16,5; 16,2; 18,9; 20,1; 19,3; 10,1; 12,9 16,7; 16,3; 14,0; 15,0; 16,7; 12,4; 7,9; 9,8; 14,4; 10,8; 11,1; 13,0; 10,7 10,7; 9,0; 13,0; 9,4; 11,9; 11,3; 10,5; 9,9; 7,4

Определить межгрупповую (по факторам), внутригрупповую и общую дисперсию урожайности по участкам. Сделать выводы.

 

3.10. Имеются следующие данные об однородных предприятиях:

Номер предприятия	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, млн.руб.
		6,0 4,0 4,4 2,4 3,6 7,0 4,6 6,5 7,0 4,5

По признаку размера основных фондов выделить три группы предприятий и вычислить межгрупповую, внутригрупповую и общую дисперсии.

 

Индексы

 

 

4.1. Имеются данные о продаже товаров на рынке города:

	Продано товара, тыс.кг	Цена за кг, руб.
Товар	июнь	июль	июнь	июль
Яблоки Морковь			9,50 18,00	12,00 18,00

Определить:

1) индивидуальные индексы цен и объемов проданного товара;

2) общий индекс товарооборота;

3) общий индекс физического объема товарооборота;

4) общий индекс цен;

5) прирост товарооборота – всего и в т.ч. за счет изменения цен и объема продажи товаров.

Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.

 

 

4.2. Динамика продажи трехкомнатных квартир на бирже недвижимости характеризуется следующими данными:

Расположение квартиры	Цена одной квартиры, тыс. усл. ден. ед.	Количество проданных квартир, тыс.
Базисный год	Текущий год	Базисный год	Текущий год
Окраина Район, прилегающий к центру Центр			4,6   2,0 1,4	5,0   2,5 1,0

Определите: а) сводный индекс цен на квартиры; б) сводный индекс стоимости проданных квартир. Результаты проанализируйте.

 

 

4.3. По торговому предприятию имеются следующие данные о реализации стиральных машин:

Марка стиральной машины	Цена в январе, руб	Цена в феврале, руб.	Товарооборот февраля, тыс.руб.
Индезит Бош Эврика			369,6 244,5 28,0

Определить: а) средний рост цен на данную группу товаров по торговому предприятию; б) перерасход покупателей от роста цен.

 

 

4.4. Имеются следующие данные о выпуске продукции по двум заводам района:

	Базисный период	Отчетный период
Завод	Произведено продукции, тыс.шт.	Себестоимость единицы продукции, тыс.руб.	Произведено продукции, тыс.шт.	Себестоимость единицы продукции, тыс.руб.
А Б

Определить индексы себестоимости продукции:

1) переменного состава;

2) постоянного состава;

3) структурных сдвигов.

 

 

4.5. По данным о затратах времени на производство единицы продукции определить индекс переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов в целом по совокупности сборочных цехов предприятия. Пояснить смысл полученных индексов.

	Базисный период	Отчетный период
Цеха	Затраты времени на единицу продукции, час.	Произведено продукции, шт.	Затраты времени на единицу продукции, час.	Произведено продукции, шт.
	4,7 5,0 4,8		4,6 4,8 4,7

 

4.6. По приведенным в таблице данным определите: а) средние закупочные цены на скот в базисном и текущем периодах и индекс средних цен (переменного состава); б) индексы цен фиксированного состава и структурных сдвигов.

Объясните их экономическое содержание и покажите взаимосвязь.

Категории упитанности скота	Объемы закупки за период, тыс.т живого веса	Средняя цена за 1 т, тыс.ден.ед.
Базисный период	Текущий период	Базисный период	Текущий период
I II III			2.2 1.6 0.9	2.5 1.8 1.0

 

4.7. Объем реализации овощей на рынках города в натуральном выражении в октябре по сравнению с сентябрем возрос на 18,6%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4%. Определите изменение товарооборота.

 

 

4.8. Как в среднем изменились цены на молочную продукцию, если известно, что объем реализации этой продукции увеличился в отчетном периоде на 15%, а товарооборот по этой группе товаров возрос на 21%?

 

 

4.9. Затраты на одно изделие увеличились в отчетном году в среднем на 7,2%, а на все произведенные изделия – на 8%. Как изменилось количество изготовленных изделий?

 

 

Динамические ряды

5.1. Коэффициент выбытия основных производственных фондов на предприятии характеризуется следующими данными:

Квыб (%)	0,5	0,9	1,1	1,0	0,8	1,1	0,5	0,4	0,5

Определить абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное содержание одного процента прироста. Результаты представить в виде таблицы.

Изобразить динамику показателя на графике и провести аналитическое выравнивание ряда динамики. По результатам сделать выводы.

 

 

5.2. По одному из предприятий региона имеются следующие данные об объеме производства макаронных изделий:

Год
Объем	138,4	155,4	165,4	168,1	173,9	178,1	184,2	189,7	190,5	200,2	209,7

Для анализа динамики производства макаронных изделий вычислить:

1. Среднегодовое производство макаронных изделий;

2. Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста.

3. Выполнить аналитическое выравнивание по прямой.

 

 

5.3. Объем выполненных строительно-монтажных работ в строительной фирме до и после ее расширения характеризуется следующими данными:

До расширения фирмы
После расширения фирмы

Установите причины несопоставимости уровней ряда динамики. Приведите уровни ряда к сопоставимому виду. Изобразите динамику объема выполненных работ линейной диаграммой.

 

5.4 Имеются следующие данные о динамике браков и разводов в городе:

Показатель
Браки Разводы	74,1 15,0	75,3 11,8	69,7 10,5	61,1 7,6	49,2 49,2	45,1 6,7	39,7 6,6	48,0 6,8

Определите: 1) среднегодовые уровни браков и разводов; 2) цепные и базисные абсолютные приросты; 3) цепные и базисные темпы роста и прироста; 4) средний: абсолютный прирост, темп роста и прироста; 5) коэффициент опережения браков над разводами.

 

5.5. Имеются следующие данные об остатках вкладов по одному из отделений Сбербанка (млн руб.):

На 1 января 1996 г. – 262,4 1 августа 1996 г. – 476,8

1 февраля 1996 г. – 275, 8 1 сентября 1996 г. – 470,2

1 марта 1996 г. – 295,4 1 октября 1996 г. – 586,0

1 апреля 1996 г. – 293,5 1 ноября 1996 г. – 610,9

1 мая 1996 г. – 337,6 1 декабря 1996 г. – 645,8

1 июня 1996 г. – 396,7 1 января 1997 г. – 708,9

1 июля 1996 г. – 421,3

Определить средние квартальные и среднегодовые остатки вкладов по отделению банка.

Произвести сглаживание ряда динамики методом скользящей средней и аналитическим выравниванием (по прямой). На основе исчисленных показателей определить ожидаемый уровень остатков вкладов на 1 апреля 1997 года.

 

5.6. Производство продуктов земледелия в России характеризуется следующими данными (млн т):

Год	Сахарная свекла	Овощи	Картофель	Льноволокно
	33,2 24,3 25,5 25,5 13,9 19,1 16,2 13,9 10,8 15,2 14,1	11,2 10,4 10,0 9,8 9,6 11,3 10,7 11,1 10,5 12,3 12,5	35,9 34,3 38,3 37,7 33,8 39,9 38,7 37,0 31,4 31,3 34,0

Для изучения общей тенденции производства продуктов земледелия произведите: 1) сглаживание уровней рядов динамики с помощью трехчленной скользящей средней; 2) аналитическое выравнивание по прямой. Выразите общую тенденцию развития каждого вида продуктов земледелия за 1990-2000 гг. соответствующими математическими уравнениями.

Сделайте выводы по результатам расчетов.