Обчислення та аналіз коефіцієнтів кореляції і детермінації

В табл.3 програмою «Регрессия» обчислені значення множинних коефіцієнтів кореляції та детермінації. Проте оцінки парних зв'язків залишаються невідомими. Це завдання розв'язується з допомогою програми MS Excel «Корреляция», з допомогою якої визначається кореляційна матриця.

Табл. 6 Матриця парних коефіцієнтів кореляції

	У	Х1	Х2
У
Х1	0,888840087
Х2	-0,836305311	-0,726329451

 

Результати обчислення для нашого прикладу наведені в табл.6, з якої видно, що більшою тіснотою характеризується зв'язок rух1= 0,8888, ніж зв'язок rух2=-0,8363. Ці коефіцієнти кореляції узгоджуються з відповідними коефіцієнтами регресії (табл.4).

Коефіцієнт множинної кореляції характеризує інтенсивність кореляції, тобто ступінь тісноти зв’язку між залежною змінною та кількома незалежними змінними.

9311

При дослідженні впливу двох факторних ознак частковий коефіцієнт кореляції характеризує тісноту лінійного зв’язку результативної ознаки (У) з однією із факторних ознак (Х1) при виключенні дії іншої факторної ознаки (Х2) і навпаки, вплив ознаки Х2 при виключенні впливу ознаки Х1.

Формула для визначення значень величин часткових коефіцієнтів кореляції має вигляд:

= 0,7467

r_yx2(x1)= -0,6055

Вказані коефіцієнти кореляції в поєднанні з іншими характеристиками дають можливість обчислити часткові коефіцієнти детермінації. Вище було зазначено, що в нашому прикладі варіація результативної ознаки на 86,7% обумовлена сукупним впливом двох досліджуваних факторів (множинний коефіцієнт детермінації дорівнює 86,70). Далі необхідно цей показник розкласти на часткові за окремими факторами. Формула часткового коефіцієнта детермінації:

dyx = (r * a * σx): σy

Згідно з цією формулою частинний коефіцієнт детермінації по фактору Х1дорівнює:

dyx1=(0,8888*0,2205*14,35)/5,31=0,5314

а частинний коефіцієнт детермінації по фактору Х2 дорівнює;

dyx2=(-0,8363*-6,4004*0,33)/5,31=0,3356

Сума частинних коефіцієнтів детермінації дорівнює множинному коефіцієнту детермінації:

D=0,5314+0,3356=0,7338

Таким чином, варіація урожайності зернових на 53,14% обумовлена впливом фактора якість грунту і на 33,56% впливом затрат праці на 1 ц зернових.

 

 

Висновки

1. Результати аналізу з допомогою програми «Описательная статистика» свідчать як про достатню варіацію ознак так і про достатню однорідність досліджуваної вибірки за трьома ознаками. Відхилення мінімальних і максимальних значень від середньої арифметичної за модулем не перевищують трьох середніх квадратичних відхилень. Асиметрія і ексцес знаходяться в допустимих межах для нормального розподілу. Все це дає підстави для застосування методу аналізу кореляцій, щодо вибіркового масиву статистичних даних.

2. Результати аналізу кореляцій свідчать про наявність прямих залежностей урожайності від обох факторів та незначну між факторну залежність.

3. Результатом аналізу регресії свідчать про суттєву множинну кореляцію (множинний коефіцієнт кореляції) та суттєву залежність урожайності від впливу кожного фактора зокрема (t- статистика для частинних коефіцієнтів регресії перевищує)