Обчислення та аналіз регресії. Наступним етапом дослідження є аналіз регресії

Наступним етапом дослідження є аналіз регресії. Аналіз регресії є складовою кореляційного аналізу в широкому розумінні.

У моделях множинної кореляції залежна змінна У розглядається як функція кількох незалежних змінних Х.

Припущення про існування лінійного рівняння множинної регресії може бути представлене у такому вигляді:

= +

Параметри наведеного рівняння знаходять, розв’язавши систему нормальних рівнянь:

Множинне кореляційне рівняння встановлює зв′язок між досліджуваними ознаками і дає змогу вирахувати очікувані значення результативної ознаки під дією включених в аналіз ознак - факторів, пов′язаних із даним рівнянням.У вузькому розумінні рішення кореляційних моделей охоплює операції по знаходженню числових значень параметрів досліджуваних залежностей.

При вивченні множинного кореляційного аналізу результативної ознаки із двома факторними аналітичне рівняння регресії має вигляд:

Параметри розраховують, розв′язуючи систему нормальних рівнянь:

Обчислення регресії з допомогою програми MS Excel «Регрессия».

Таблиця 3. ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0, 931140945
R-квадрат	0,867023459
Нормированный R-квадрат	0,854934683
Стандартная ошибка	2,022646342
Наблюдения

Множинний коефіцієнт кореляції відображує тісноту зв’язку між результативною ознакою і всіма факторами що вивчаються, оскільки він прямує до «0» (R=0, 931140945), отже зв'язок сильний.

Коефіцієнт детермінації (R²) показує, що варіація результативної ознаки У на 86,70% обумовлена впливом двох факторів Х1 і Х2. Решта варіації – 13,30% - це вплив випадкових не врахованих факторів.

Таблиця 4. Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		586,8382	293,4191	71,7214	2,29893E-10
Остаток		90,0041	4,0911
Итого		676,8424

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	19,75945397	5,389017997	3,666614953	0,001355157	0,001715342	30,9355932	8,583314732	30,9355932
Переменная X 1	0,220455594	0,041863777	5,266022495	2,77315E-05	0,133635434	0,307275754	0,133635434	0,307275754
Переменная X 2	-6,400414083	1,793396124	-3,568879176	0,001715342	-10,11968999	-2,681138178	-10,11968999	-2,681138178
Таблиця 5. ВЫВОД ОСТАТКА
	Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
		30,86036131	1,139638691
		18,20186109	0,198138914
		31,91996051	-1,919960511
		26,21653022	-2,016530222
		28,45664713	2,643352871
		16,87912752	-0,179127523
		28,79799321	-2,597993207
		22,39766319	-2,097663188
		27,26903965	-2,169039646
		19,19036637	-0,39036637
		26,22364802	-0,52364802
		19,94418046	-0,344180463
		22,93808344	2,761916557
		20,14331068	-0,843310684
		16,41686294	1,183137059
		28,63445198	4,165548023
		24,60221913	-0,602219126
		22,07764248	-1,677642484
		31,98396465	1,116035348
		19,78061121	1,119388788
		28,02285374	-1,62285374
		31,08790668	-2,58790668
		28,57047586	3,329524143
		26,52943313	2,070566872
		19,1548054	-0,1548054

Сума залишків дорівнює нулю, а це свідчить про відсутність залежності залишків від значень факторів (сталість дисперсії).

Система показників таблиці «Вывод итогов» дає всебічну характеристику регресії. Крім того, в цій таблиці показані оцінки статистичної суттєвості кореляційних характеристик та оцінки характеристик гіпотетичної генеральної сукупності.

Як видно з табл.4, в нашому прикладі залежність урожайності описується рівнянням: Y=19,7595+0,2205X1-6,4004X2

З цього випливає, що збільшення якості грунту на 1 бал обумовлює зростання урожайності на 0,2205 ц/га, а збільшення затрат праці на 1 ц зернових на 1 люд.-год. обумовлює зниження урожайності на 6,4004 ц/га.

Варіація урожайності на 86,7% обумовлена впливом досліджуваних факторів, про що свідчить множинний коефіцієнт детермінації (R-квадрат=0,867023459).