Материалдар кедергісінің мәселелері. Есептеу сұлбасы

Әртүрлі құрылыстар, машиналар, жабдықтар, аппараттар мен приборлардың басқа сапаларымен қатар беріктігі және қатаңдығы болу керек. Беріктік деп қатты денелердің күштер әсерін қирамай қабылдау қабілетін атайды. Қатаңдық деп қатты денелердің күштер әсерін өз өлшемдері мен формасын айтарлықтай өзгертпей, яғни үлкен деформацияларға ие болмай қабылдау қабілетін атайды. Конструкция элементтерінің (бөлшектерінің) беріктігі мен қатаңдығын қамсыздандыру үшін олар лайықты материалдан жасалу керек және оның керекті өлшемдері болу керек. Материалдар кедергісі (МК) – конструкция элементтерінің беріктігі мен қатаңдығы туралы ғылым. МК-нің негізгі қорытындылары статиканың заңдары мен теоремаларына тіреледі, бірақ МК-сінде денелердің деформациялану қасиетінің үлесі ең маңызды болады. МК мақсаты – конструкцияның типтік элементтерін есептеуінің қарапайым әдістерін беру. МК-нде жарамды болжамдарға негізделген жуық әдістер қолданылады.

Есептер шешуі есептеу моделін, яғни есептеу сұлбасын (ЕС) тандауынан басталады, ЕС – бұл объектінің айтарлықтай емес факторларынан босатылған сипаттамасы. Бір объект үшін талап қойылған нақтылыққа және құбылыстың қарастырылатын жағына тәуелді бірнеше ЕС-ны қолдануға болады. Екінші жақтан, бір ЕС-ға бірнеше объектілер келтірілуі мүмкін.

ЕС-ны тандау материалдар қасиеттерін модельдеуден басталады. Барлық материалдар олардың микроструктурасына тәуелсіз біртекті тұтас орта ретінде қарастырылады, бұл шексіз аз шамалар талдауының аппаратын қолдануға мүмкіншілік береді. Тұтас ортаны шынайы материалдың қасиеттеріне ие болғызады. Мысалы, барлық қатты денелердің анықталған дәрежедегі серпімділік қасиеті бар, яғни денелердің өлшемдері мен формасын өзгерткен сыртқы күштерді алып тастаса, олардың бастапқы өлшемдері мен формасына қайта келу қабілеті бар. Көптеген есептерде орта абсолют серпімді болып алынады. Егер абсолют серпімділіктен ауытқуы айтарлықтай көп болса, ортаны басқа қасиеттерге ие болғызады. Әдетте МК-нде орта изотропты болып қарастырылады.

Объектінің геометриясы да қарапайымдалады, МК-нде ол сырық немесе қабық сұлбасына келтіріледі. Сырық деп бір өлшемі (ұзындығы) басқа екі өлшемінен әлдеқайда үлкен денені атайды. Қабық деп бір өлшемі (қалындығы) басқа екі өлшемінен әлдеқайда кіші денені атайды. Сырықты геометриялық түрде жазық фигураны (7.1 сурет) кейбір қисықтың, яғни сырық өсінің бойымен орын ауыстырып жасауға болады. Ауырлық центрі сырық өсінде жатқан және оған тік орналасқан жазық фигура сырықтың көлденең қимасы деп аталады. Сырық түзу сызықты немесе қисық сызықты, оның қимасы өс бойымен тұрақты немесе айнымалы болулары мүмкін. Төменде тек қана сырықтар мен сырық жүйелерінің есептелуі қарастырылады.

Күштер жүйесі де қарапайымдалады. Мысалы, қадалған күш ұғымы енгізіледі. МК-нде күштер сыртқы және ішкі болып ажыратылады. Егер конструкция басқа денелерден тыс қарастырылатын болса, соңғылардың конструкцияға әсері сыртқы күштерге жататын күштермен ауыстырылады. Бұл күштер келесі күштерге бөлінеді: көлемдік (ауырлық, инерция, магниттік тарту күштері және т.б.) және беттік (айналасындағы денелермен түйісіп әрекеттесу күштері). Сыртқы күштер арасына тек берілген (актив) күштер ғана емес, оларға қосылып, теңгерілетін күштер жүйесін құрайтын байланыстардың реакциялары да кіреді. Теңгерілетін (актив және реактив күштерден тұратын) күштер жүйесін жүктеме деп атайды. Сыртқы күштердің шамасы және олардың таралу түрі объект пен айналасындағы денелердің шекарасы қайда өтетіне тәуелді. Күштер келесіге айрылады: статикалық (уақыт өтуімен өте жай өзгеретін, айтарлықтай инерция күштерін болдырмайтын күштер), динамикалық (уақыт өтуімен жылдам өзгеретін, есептеуде ескерілетін инерция күштеріне себепші болатын күштер; олар соққы, аяқ астынан түсірілетін және вибрациялық күштер болуы мүмкін), қайталымды-айналымды (әсері периодпен көп қайталанатын күштер). Объект бөліктерінің өзара әрекеттесуін сипаттайтын күштер ішкі күштерге жатады. Ішкі күштер тек қана объект бөліктерінің арасында емес, оның барлық көрші бөлшектерінің арасында да объектінің жүктелуі кезінде пайда болады. Әдетте объект сыртқы күштермен жүктелмесе, оның ішінде ішкі күштер жоқ деп есептеледі.

7.4 Гук заңы. Күштер әсерінің тәуелсіздігі мен Сен-Венан принциптері

Көптеген жағдайда орын ауыстырулар кейбір шектерде әсер ететін күштерге пропорционал (Гук, 1660 ж.). Мұнда пропорционалдық коэффициенті материалдың физикалық қасиеттеріне және жүйенің геометриясына тәуелді. Қазіргі қарастыру бойынша Гук заңы кернеу мен деформация арасындағы сызықтық тәуелдігін анықтайды. Сонда пропорционалдық коэффициенттер материалдың тұрақтылары болып келеді. Ал орын ауыстырулар мен күштер арасындағы сызықтық тәуелдік соның салдары ретінде шығады. Тәуелдік күштер артқанда да, азайғанда да сақталады, демек, ол жүйенің серпімділік қасиеттерін сипаттайды.

Гук заңына бағынатын жүйелер үшін суперпозиция принципі (күштер әсерінің тәуелсіздігі принципі) орын алатынын дәлелдеуге болады, осыған сәйкес серпімді денедегі орын ауыстырулар мен ішкі күштер сыртқы күштердің түсу кезегіне тәуелсіз болады. Егер жүйеге бірнеше күш түсірілсе, алдымен әр күш бөлек түскен кезде орын алатын ішкі күштер, кернеулер, орын ауыстырулар мен деформацияларды анықтап, содан кейін барлық күштер әсерінің нәтижесін әр күш әсері нәтижелерінің қосындысы ретінде табуға болады.

МК есептерін шешу кезінде Сен-Венан принципі қолданылады. Егер денеге теңгерілетін күштер жүйесі әсер ететін болса, онда жүктеме түсірілетін орнынан алыстаған сайын кернеулер мен деформациялар шапшаң азаяды деп алынады. Бұл принципке сәйкес жүктеменің түсірілу тәсілі дененің деформациясына тек қана жүктеме түсірілген орнына жақын кіші көлемінде әсерін тигізеді, ал жүктеме түсірілген орнынан алыс жерде жүктеменің түсірілу тәсілі дененің деформациясына әсерін тигізбейді.