Механика жидкостей и газов

Введение.

Физика. Предмет и задачи. Материя и её основные свойства. Основная задача физики. Опыт как основа изучения физических явлений и критерий правильности физических теорий. Роль абстракций и моделей в физике. Физические величины и их измерение. Система единиц. Физические величины. Измерение физических величин. Принцип построения системы единиц. Основные и произвольные единицы измерений. Система СИ.

Кинематика.

Пространство и время. Механическое движение. Системы координат. Система отсчёта. Векторы. Полярные и аксиальные векторы.

Кинематика материальной точки. Материальная точка (МТ). Способ описания движения МТ. Перемещение. Путь. Скорость. Ускорение. Тангенциальное и нормальное ускорение.

Задачи кинематики. Определение скорости и ускорения из закона движения МТ. Понятие состояния МТ. Определения закона движения МТ. Начальные условия. Длина пути.

Кинематика абсолютно твёрдого тела (АТТ). Модель абсолютно твёрдого тела. Степени свободы АТТ. Виды движения АТТ. Поступательное движение АТТ. Вращение АТТ вокруг неподвижной оси. Сложение угловых скоростей. Свободное движение АТТ. Связь угловых и линейных характеристик движения произвольной точки АТТ. Способы описания движения АТТ. Плоское движение АТТ. Мгновенная ось вращения. Инвариантность угловой скорости.

Динамика.

Закон инерции Галилея. Инерциальные системы отсчёта. Свободные тела. Преобразования Галилея. Закон сложения скоростей Галилея. Инвариантность ускорения. Принцип относительности.

Динамика МТ.

Законы динамики (Ньютона). Первый закон. Сила. Масса. Второй закон. Импульс. Принцип независимости действия сил. Третий закон.

Фундаментальные силы и взаимодействия. Виды фундаментальных взаимодействий. Закон всемирного тяготения. Закон Кулона. Сила Лоренца. Упругая сила. Сила трения. Трение покоя и скольжения. Явление заноса и застоя. Трение качение. Неинерциальные системы отсчёта (НИСО). Поступательно движещиеся НИСО. Вращающиеся НИСО. Силы инерции и их проявления. Принцип эквивалентности в общей теории относительности.

Уравнение моментов для МТ. Момент импульса. Момент силы. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса для МТ.

Работа. Энергия. Работа сил. Мощность. Кинетическая энергия. Работа некоторых сил. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Связь между силой и потенциальной энергией. Закон сохранения энергии в механике.

Динамика системы материальных точек.

Система материальных точек (СМТ). Импульс системы. Внутренние и внешние силы. Центра масс. Уравнение движения СМТ. Закон сохранения импульса в замкнутой системе. Система центра масс (Ц-система).

Уравнение моментов СМТ. Момент импульса СМТ. Собственный момент импульса. Момент сил. Момент сил относительности центра масс.

Уравнение моментов. Уравнение моментов относительно центра масс. Закон сохранения момента импульса СМТ. Энергия системы СМТ. Работа внутренних сил. Кинетическая энергия системы. Собственная потенциальная энергия СМТ. Закон сохранения энергии в замкнутой системе. Работа внешних сил.

Столкновения. Понятие столкновения. Упругое и неупругое столкновение. Абсолютно неупругое столкновение. Динамика тел переменной массы. Реактивное движение. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского. Характеристика реактивных двигателей для космических полетов.

Динамика твёрдого тела.

Уравнение движения твёрдого тела (ТТ). Центр масс. Вычисление положения центра масс некоторых тел (конус). Пара сил. Момент пары сил.

Момент импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Момент инерции. Примеры вычисления моментов энергии тел правильной формы (в том числе конуса). Теорема Гюйгенса-Штейнера. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Кинетическая энергия тела при плоском движении. Скатывание цилиндра с наклонной плоскости.

Момент импульса тела при вращении вокруг неподвижной точки. Тензор момента инерции. Главные центральные моменты. Классификация волчков. Тензор момента инерции тел правильной формы. Уравнение Эйлера. Свободные оси. Гироскопы. Прецессия гироскопа. Гирокомпас. Гироскопические силы.

Деформация тел.

Деформации и напряжения в ТТ. Понятие деформации. Виды деформаций. Упругие деформации. Натяжение, давление. Деформация растяжения стержня. Пластичность. Закон Гука. Модуль Юнга. Потенциальная энергия деформации. Коэффициент Пуассона.

Деформация сдвига. Модуль сдвига. Связь между модумями и коэффициентом Пуассона. Энергия упругой деформации. Деформация кручения. Кручение стержня и трубки. Модуль кручения. Энергия деформации. Деформация изгиба. Изгиб пластины. Стрела прогиба.

Всемирное тяготение. Движение тел в поле тяготения. Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера. Движение тел в поле тяготения Земли. Маятник Фуко. Зависимость силы тяжести от географической широтыместности. Форма Земли. Движение искусственных спутников Земли. Космические скорости. Задача двух тел. Приливы.

Колебания.

Колебательное движение. Колебания. Гармонические колебания. Энергия гармонических колебаний. Колебания при наличии трения. Уравнение затухающих колебаний. Декремент затухания. Добротность. Случай большого трения. Изменение энергии колебаний.

Вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний. Переходный процесс. Стационарные вынужденные колебания. Резонанс.

Сложение гармонических колебаний. Сложение гармонических колебаний одного направления. Биения. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний одинаковой частоты. Фигуры Лиссажу.

Связанные системы. Автоколебания.

Механика жидкостей и газов.

Модель сплошной среды и способы описания движения среды.

Гидростатика. Свойства жидкостей и газов. Массовые и поверхностные силы. Закон Паскаля. Закон Архимеда. Плавание тел. Центр плавучести. Метацентр корабля.

Кинематическое описание движения жидкости. Модель сплошной среды. Описание Лагранжа и описание Эйлера. Линия тока. Траектория. Трубка тока. Уравнение неразрывности.

Уравнение Бернулли. Истечение жидкости из отверстия. Манометр Пито. Течение жидкости по горизонтальным трубам. Сила реакции струи.

Вязкость. Формулы Пуазейля. Условия применимости уравнения Бернулли.

Тело в потоке жидкости. Лобовое сопротивление. Вязкое трение. Формула Стокса. Число Рейнольдса. Подъёмная сила. Эффект Магнуса. Движение тела под действием силы вязкого трения в поле Земли. Движение тела под действием силы лобового сопротивления в поле Земли.

Волновое движение.

Волны в сплошной среде. Понятие механической волны. Продольные и поперечные волны. Уравнение плоской монохроматической волны. Волновое уравнение. Скорость волны в твёрдых телах. Скорость волны в жидкостях и газах. Энергия волны. Объемная плотность энергии волны и её среднее значение. Плотность потока энергии. Закон обратных квадратов.

Звуковые волны. Диапазон частот. Звуковое давление. Интенсивность звука. Громкость. Ударные волны.

Интерференция волн. Интерференция волн в трубах. Стоячие волны. Эффект Доплера.