Закон сохранения массы - закон классической механики, в соответствии с которым при любых процессах, происходящих в системе тел, ее масса остается неизменной

Сила -векторная велич.,чвл.мерой механич.возд.на тело(матер.точку)со стороны других тел,в рез.которого тело измен.скорость движения(прилюрет.ускорение).

2й закон Ньютона:ускорение,приобретаемое мат точкой(телом) пропорционально вызывающей его силе F и совпадает с ней по направлению. F=ma=m(dv/dt),

m₁ / m₂ = a₂/ a₁ , вес тела P=mg, Поэтому m₁ / m₂ = P₂/ P₁

F=d(mv)/dt=dp/dt – скорость изменения импульса мат.точки равна действующей на нее силе.

Прямая задача -зная силу,нужно определить характер движения тела. Обратная - зная, как движется тело определять действующие на него силы.

1. 3-й закон Ньютона. Силы в механике.

Две материальные точк взаимод.с силами,равными по модулю и направл.в противоположн.стороны вдоль прямой,соединяющей эти точки. F ₁₂ = - F ₂₁

4 фундаментальные силы основаны на 4х типах взаимодействия: Сильное(кратковрем.взаим.внутри ядер),Электромагнитн.(10^-2 от сильного,взаимод.между заряж.частицами за счет обмена фотонами),Слабое(10^-5-10^-10,переносчики-массивн.частицы-бозоны,т.к.m↑оно краткодейств.),Гравитац.

(10^-40 несмотря на слабость оно определяющее в динамике развития вселенной).

1. Центр масс системы материальных точек. Теорема о движении центра масс. Ц-система отсчета и ее свойства.

Центром масс сист.точек называется воображаемая точка.радиус вектор которой находится по формуле r_c=mr₁+mr₂+…+mr_n/m₁+m₂+…+m_n

dr_c/dt=V₀=(dm₁r₁/dt+dm₂r₂/dt+…+dm_nr_n/dt)*(1/ m₁+ m₂+…+m_n)=

1/∑m_i(m₁V₁+ m₂V₂+…+ m_nV_n)=P_сист./М_сист=Р/М

Р=MV_c -импульс сист.=массе сист.*скорость центра масс.

Когда нас интересует относит.движ.точек внутри системы,пользуются Ц-сист.отсч. Эта система отсч.жестко связ.с центром масс и перемещ.поступательно относит.других инерциальн.систем отсчета(ИСО).Основное св-во Ц-сист:в общем случае полный импульс сист.частиц в Ц-сист.=0.

1. Импульс системы частиц. Закон сохранения импульса системы частиц.

F=m dV/dt=dmV/dt=dp/dt; dmV=Fdt; ∫mV=∫Fdt; ΔmV=F Δt; p₂-p₁=∫FΔt

Изменение импульса точки=импульсу силы.

Если на точку не действует никакая сила или равнодейств.всех сил=0,то импульс точки сохраняется во времени.

Если на тело все же действует сила,но ее проекция на одну из осей =0,то тогда проекция импульса на ту же ось=const.

Импульс системы точек р=р₁+р₂+…+р_n=∑p_i

Импульс-векторная величина.Если система точек замкнутая,то импульс этой системы сохраняется.Импульс системы точек изменяется только под действием внешних сил.

1. Работа. Мощность. Работа нескольких сил.

Работа -колич.характеристика изменения механич.движ.тела вызываемого силами,действ.на него со стороны других тел.

A=F_s s=Fs cos a, dA=Fdr=Fcosa ds элементар.работа силы F

A=∫ F_s s = ∫Fs cos a (Дж)

Работа-скалярная величина.

Мощность -работа,совершенная в единицу времени.

N=dA/dt=Fv (Вт)

Работа нескольких сил определяется естественным образом как работа их равнодействующей (их векторной суммы).

1. Примеры вычисления работы квазиупругой силы, однородной силы тяжести, гравитационной, кулоновской сил.

Квазиупругая сила: F = -kr, где r- радиус-вектор частицы относительно некоторой точки. A=kr₁²/2 – kr₂²/2 - работа упругой силы на пути 1-2.

Однородная сила тяж. -F=-mgk; где k- орт вертикальной оси z с положительным направлением вверх. A=-∫mgdz = mg(z₁-z₂)

Гравитационная(кулоновская) F=a/r²; где r - расстояние между ними, a - соответствующая константа. A=a/r₁-a/r₂.

1. Поле сил. Консервативные силы.

Полем сил называют область пространства, в каждой точке которого на помещенную туда частицу действует сила, закономерно меняющаяся от точки к точке. Потенциальные (консервативные) силы - силы, работа которых зависит только от начальных и конечных точек траектории и не зависит от ее вида. Силы являются консервативными, если в стационарном поле их работа по любому замкнутому контуру равна нулю.Примерами консервативных сил являются:силатяжести,сила упругости ∫Fdl=0; F=- ѵU; ѵxF=0.

1. Потенциальная энергия частицы в поле сил. Связь силы и потенциальной энергии.

Потенциальная энергия-величина,равная работе,которую совершают все действующие на систему консервативные силы при переводе системы из рассматриваемого состояния в состояние,соотв.ее нулевой конфигурации.

A_1-2 = W_p (1) - W_p (2)

dA=Fdr= - dW_p, W_p = - ∫ Fdr+C

для консервативных сил F_x = -∂W_p /∂x

работа на произв.замкн.траект. ∫Fdr =∫Fs cosadr =∫F _τ dr =0

1. Кинетическая энергия частицы в системе частиц.

W _к =mv ² /2

(dA=Fdr, dA=dW_к, F=ma, A=Fs) δA=dmV²/2; A=∫dmV²/2= mV²/2│=Eк₂-Ек₁

Тогда mV²/2 называют кинетич.энергией частицы.

Работа силы по перемещению частицы идет на приращ.кинетич.энергии.

Кинетическая энерг.сист.чакстиц – сумма кинетич.энергий частиц из которых данная система состоит.

Приращение Ек опред. работой не только внешн.,но и внутр.сил системы.

Кинетич.энергия завист от системы отсчета.

1. Закон изменения полной механической энергии системы частиц. Закон сохранения полной механической энергии системы частиц.

Закон.сохр. -для системы,в которой действ.только консерватив.силы,полная мех.энергия системы сохраняется,т.е.не изменяется во времени.

W= W _к + W_p, dW/dt=0, W= W_к + W_p= const

Полная мех.энергия сист.во внешн.стационарном поле сил будет изменяться за счет работы десипативн. И сторонних сил.

Внешние сторон.силы могут как увелич.,так и уменьшать энергию систему.

Десипативные могут только уменьшать.

Энергия никогда не создается и не уничтожается, она может только переходить из одной формы в другую или обмениваться между отдельными частями материи.

1. Центральный, абсолютно упругий удар шаров.

Удар -столкновение 2х и более тел,при котором взаимодейст.длится очень короткое время. Абсолютно упругий удар -столкновение 2х тел,в результате которого вся кинетич.энерг.,котор.обладали тела до удара,после удара снова превращ.в кинетическую.

m ₁ V₁ + m ₂ V₂ = m ₁ v₁ + m ₂ v₂

v₁ = ((m ₁ - m ₂) V₁ +2m ₂V₂ )/(m ₁ +m ₂)

v₂ = ((m ₂ - m ₁) V₂ +2m ₁V₁ )/(m ₁ +m ₂)

1. Теорема Кенига.

Устанавливает связь между кинетич.энерг.и сист.отсчета.

V_i=V_i+V_c; r_c=m₁r₁+m₂r₂+…+m_nr_n/m₁+m₂+…+m_n

K: Ек=mV_i²/2=(∑m_i(V_c+ V_c)²)/2=Ек+MV_c²/2

m_iV_i – суммрн.импульс всех частиц в С-системе отчета=0

m_iV_с/2 -кинетич.энерг.С-сист.,котор.движется как единое целое.

M=∑m_i -в С-сист.отсчета кинетич.энерг.системы минимальна.

1. Момент силы, момент импульса относительно точки, оси.

Точка приложения силы так же характеризует движение.Дляобозначения точки прилож.использ.момент сил.

M=r x F=[r,F],

Результат векторного произведения-вектор,перпендик.плоскости,в котор.лежат перемножаемые вектора.Вектор М приложен к неподвиж.т.О, модуль этого вектора М=│r│*│F│sin r,F

Вектор М связан с вект.r и F правилом правого винта.(Если головку винта и вектор r вращать вокруг т.О в направлении силы F,то направление вект.М будет совпадать с ходом винта)

Аналогично рассуждают,вычисляя момент импульса.

L=[r,p]= r x p

Вектор L так же связан с векторами r и p правилом правого винта.Вращать в сторону 2го вектора.

1. Закон изменения момента импульса частицы и системы частиц. Закон сохранения момента импульса частицы, системы частиц.

dL/dt=M –моментимпульса точки изменяется во времени под действием момента результирующей силы.

В декартовой сист.коорд.можно заменить 3мя равнозначн.уравнениями.

dLz/dt=Mz; dLx/dt=Mx; dLy/dt=My.

Если какая-нибудь из проекций момента сил=0, то соотв.проекция момента импульса сохр.во времени.

dL/dt=∑M_i^внеш. Ур-е моментов для сист.точек.

Момент импульса сист.взаимодейств.частиц = моменту внешних сил.Момент импульса сист.част.изменяется под действ.внешних сил.

1. Момент инерции. Основное уравнение динамики вращательного движения АТТ.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инерции тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). J=∫r²dm [кг м²]

Осн.ур-е дин: ε=M/I или M=dL/dt - Угловое ускорение АТТ относительно неподвижной

оси прямо пропорционально результирующему моменту всех внешних сил,

действующих на тело, относительно этой оси и обратно пропорционально

моменту инерции тела относительно этой же оси

1. Вычисление осевых моментов инерции.

Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. J=∑m_ir_i²; J_a=∫r²dm=∫ρr²dV

1. Теорема Штейнера.

Момент инерции тела относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции, сложенной с величиной m*(R*R), где R - расстояние между осями. J=J_c + md²

J_C — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

J — искомый момент инерции относительно параллельной оси,

m — масса тела, d — расстояние между указанными осями.

1. Кинетическая энергия вращающегося и катящегося тела.

W_ki=m_iV_i²/2; W_k=ω²/2∑m_ir²_i → W_k=J ω²/2; W_k= W_пост+ W_вр; W_k=mV²/2+ J ω²/2

1. Понятие идеального газа. Параметры состояния. Уравнение состояния идеального газа.

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Важнейшими параметрами состояния идеального газа являются температура, давление, объем

PV_m=RT; PV / T = const, при m = const (P-давлениеV_m-молярн.объем,R-универс.газовая пост.,Т-абсолютн.темпер.в К)