Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Решение. Опорные реакции находим из уравнений




1) åFkx=0 HA-F=0, откуда HA=F=10ql;

2) åFky=0 RA-2ql-RB=0;

3) åMA=0; -RB·2l=F·l-2ql·l=0.

 

Из уравнения (3) RB = (-2ql2+10ql2)/2l = 4ql.

Подставляя значение RB в (2) получим

 

RA=2ql+RB=2ql+4ql=6ql.

 

Проверка: ΣМв = Ra2 l – 2q l · l – F · l = 0; 0 = 0.

Построим теперь эпюры M, Q и N для ломанного бруса. Брус имеет четыре грузовых участка. Для каждого из них составляем уравнения изгибающих моментов, продольных и поперечных сил.

Рисунок 4.10 Расчетная схема рамы и эпюры М, Q и N

Участок 1 (сечение 1-1).

 

M1=-HA×x1, где 0£x1£2l.

При x1=0 M1=0.

При x1=2l M1=-10×ql2ql=-20ql2; Q1=-HA=-10ql; N1=-RA=-6ql.

Участок 2 (сечение 2-2).

 

M2=RA×x2-HA×2l-qx22/2; Q2=RA-qx2=6ql-qx2; N2=-HA=-10ql, где 0£x1£2l.

 

При x2=0 M2=-20ql2, Q2=RA=6ql.

При x2=2l M2=6ql×2l-20ql2-(q/2)(2l2)=-10ql2; Q2=6ql×2l-2ql=4ql.

 

Участок 3 (сечение 3-3).

 

M3=-Fx3, где 0£x3£ l; Q3=F=10ql; N3=RB=4ql.

При x3=0 M3=0.

При x3=l M3=-10ql2.

 

 

Участок 4 (сечение 4-4)

 

M4 =0; Q4=0; N4=RB=4ql.

 

По результатам расчетов строим эпюру М, Q и N (рис. 4.10). Эпюра изгибающих моментов М (рис. 4.10) построена со стороны сжатых волокон.

При построении эпюр Q и N (рис. 4.10) положительные значения отложены с внешней стороны рамы и отрицательные значения внутри.

Пример 5. Построить эпюры М, Q и N для кривого бруса, приведенной на рис. 4.11

Рисунок 4.11 Расчетная схема кривого бруса.

 

Определяем опорные реакции

åFkx=0 HA=0

åFky=0 RA-F+RB=0

åMF(A)=0 -F×r+RB×2r=0

 

Из полученных уравнений определяем

 

RB=F/2 и RA=F/2

 

При определении внутренних усилий М, Q и N действующих в поперечных сечениях кривого бруса, сохраняется правило знаков, принятое для прямых брусьев, но не для N. Проведем через произвольную точку 0 участка I бруса поперечное сечение n-n. Положение этого сечения определяется углом φ (рис4. 11). С сечением n-n совместим ось Y подвижной системы координат; ось X перпендикулярна к ней и касательная к оси балки в точке О.

Составим выражения изгибающего момента M1, поперечной силы Q1 и продольной силы N1 в поперечных сечениях участка I бруса:

Сечение 1-1. (Рис. 4.12)

 

M1= M=RA(r-r×cosj1)=(F/2r)×(1-cosj1);

Q1= RAsinj1=F/2×sinj1;

N1= X=-RAcosj1=-F/2cosj1, где 0£j£90°.

Для участка 2:

 

M2= M=RBr(1-cosφ2)=(Fr/2)×(1-cosφ2)

Q2= Y=-RBsinj2=(-F/2)sinj2

N2= X=-RBcosφ2=(-F/2)cosφ2, где 0 ≤ φ ≤ 90˚.

Рисунок 4.12 К определению внутренних сил кривого бруса.

 

 

Вычисленные значения М, Q и N приводим в табличной форме:

 

Таблица 1 Результаты расчетов

    Участок I   Участок II  
j   M1   Q1   N1   M2   Q2   N2  
0°       -0,5F       -0,5F  
30°   0,0675Fr   0,25F   -0.4325F   0,0675Fr   -0,25F   -0,4325F  
60°   0,25Fr   0.4325F   -0.25F   0,25Fr   -0.4325F   -0,25F  
90°   0,5Fr   0,5F     0,5Fr   -0,5F    

 

По результатам расчетов строим эпюры М, Q и N для кривого бруса.

 

Рисунок 4.13 Эпюры изгибающих моментов Ми, поперечных сил Q и продольных

сил N.

 

 

 

Библиографический список

 

1. Александров, А. В. Сопротивление материалов [Текст]: учебник / А. В. Александров.-4е издание. -М.: Высшая школа, 2004.-560 с.

2. Кочетов, В.Г. Сопротивление материалов [Текст]: учебник / В.Г. Кочетов.– Ростов-на-Дону: Ростовский университет, 2005. – 400с.

3. Степин, П.А. Сопротивление материалов [Текст]: учебник / П.А. Степин. Учеб. для немашиностроит. спец. вузов. – 8 – е изд. – М.: Высш. шк., 1988. – 367с.

4. Копнов В.А. Сопротивление материалов [Текст]: учебник / Учебник для вузов Руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно-графических работ. –М.: Высш. шк., 2003.- 351 с.

 

 

Лицензия РБ на издательскую деятельность № 0261 от 10 апреля 1998 г.

Подписано в печать________ Формат 60х84. Бумага

типографическая. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л.___ Усл. изд. л.____Тираж 100 экз.

Заказ № ____

Издательство Башкирского государственного аграрного университета

Типография Башкирского государственного аграрного университета

Адрес издательства и типографии: 450001, г. Уфа, ул. 50 лет Октября, 34





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-09-03; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 472 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Либо вы управляете вашим днем, либо день управляет вами. © Джим Рон
==> читать все изречения...

2258 - | 1996 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.