Описание экспериментальной установки и

Краткая теория

Падение тела с небольшой высоты в поле земного тяготения можно считать движением под действием постоянной силы – силы тяжести (если можно

пренебречь силами сопротивления воздуха). Следовательно, ускорение такого

движения постоянно и, как известно, оно называется ускорением свободного

падения g.

 

Вследствие значительной величины g (на средних широтах g = 9,81 м/с²)

второй закон Ньютона трудно проверить на свободно падающих телах. Специальное приспособление, называемое машиной Атвуда, дает возможность наблюдать движение тел с гораздо меньшим ускорением.

Простейшую машину Атвуда можно представить

так: на нити, перекинутой через неподвижный блок,

подвешены грузы массами М₁ и М₂ (рис.1). Если

мас сы грузов одинаковы, то, как показывает опыт, данная

система находится в равновесии (если вначале грузы

покоились). Если же массы М₁ и М₂ не равны, то

система после освобождения приходит в ускоренное

движение.

На практике изменение массы грузов производят,

добавляя к основным грузам одинаковой массы неболь-

шие перегрузки. Опыт показывает, что чем больше раз-

ность масс М₂-М₁, тем больше ускорение системы.

Значит, можно считать, что результирующая сила, дейст-

вующая при этом на систему, пропорциональна разности

масс М₂ – М₁.

Сказанное подтверждение расчетом ускорения дан- Рис. 1

ной системы тел с помощью второго закона Ньютона. На

каждый груз действуют две силы: сила тяжести М g и сила

натяжения нити Т (рис.1). В случае М₂ > М₁ ускорения

грузов направлены так, как показано на рис.1. Запишем вто-

рой закон Ньютона в векторной форме для каждого тела

системы:

 

(1)

 

Теперь заменим векторные уравнения скалярными: запишем их в проекции на ось, положительное направление которой совпадает с направлением движения

груза М₂:

 

(2)

Если предложить, что нить нерастяжима, то ускорение обоих грузов по модулю будут одинаковы: a ₁ = a ₂ = a. Наконец, если пренебречь массами блока и нити,

то будут одинаковы натяжения нити справа и слева: Т₁ = Т₂ = Т. Чтобы показать

это, изобразим силы, которые действуют на нить со стороны грузов (силы Т₁ и

Т₂ на рис.2, для удобства на рисунке нить изображена прямолинейной).

 

 

 

 

Рис.2

 

По третьему закону Ньютона , . Второй закон Ньютона для нити массой m_H в проекции на направление ускорения запишется в виде

 

m_H а = Т₂ – Т₁, (3)

откуда при m_H = 0 имеем: Т₂ = Т₁, а, значит и Т₁ = Т₂.

С учетом сказанного перепишем систему (3) в виде

 

- М₁а = - Т + М₁g

М₂а = - Т + М₂g (4)

Решая систему (4), находим ускорение системы

 

М₂ – М₁

а = --------------- g, (5)

М₂ + М₁

 

а также силу натяжения нити

 

2М₁М₂

Т = ---------------- g. (6)

М₂ + М₁

 

Как видно из формулы (5), система будет двигаться с ускорением всегда меньшим, чем ускорение свободного падения g. При этом величина ускорения тем

меньше, чем разность масс М₂ – М₁ (именно поэтому массы перегрузов должны быть невелики по сравнению с массами основных грузов). Формулу

(5) можно переписать в виде, аналогичном второму закону Ньютона для

материальной точки:

 

F

а = --------, (7)

М

 

где F – результирующая сила, М = М₁ + М₂ – масса всей системы.

Сравнивая (7) и (5), видим, что F = (М₂ – М₁)g и убеждаемся тем самым в

правомерности утверждения о пропорциональности силы разности масс

М₂ – М₁.

Примечание. Формулу (5) для ускорения можно было бы получить, применив

второй закон Ньютона сразу к движению всей системы:

 

(М₁ + М₂)а = М₂g – М₁g. (8)

 

В данном случае силы натяжения Т₁ и Т₂ являются внутренними, они

компенсируют друг друга и в уравнение не входят. Видно, что из (8) непосредственно

вытекает формула (5).

 

 

Описание экспериментальной установки и

и методика эксперимента.

В настоящей работе подлежат экспериментальной проверке два положения, вытекающие из второго закона Ньютона:

1. Зависимость величины ускорения от действующей силы при неизмен-

ной массе.

В этом задании массу системы М не меняют, а изменяют действующие

cилы F₁ и F₂, проводя соответственно 2 опыта. Запишем второй закон Ньютона

для первого опыта:

 

Ма₁ = F₁, (9)

где М – масса всей системы и аналогично для второго опыта:

 

Ма₂ = F₂ (10)

Из (9) и (10) следует:

 

 

а₁ F₁

------ = ------.

а₂ F₂ (11)

Последнее равенство и подлежит проверке.

2. Зависимость величины ускорения от массы системы при постоянной

действующей силе.

В этом случае второй закон Ньютона для двух опытов можно записать

следующим образом:

 

М₁а₁ = F, М₂а₂ = F,

а₁ М₂

откуда ----- = --------. (12)

а₂ М₁

 

В обоих упражнениях необходимо подсчитать погрешность измерений всех величин, входящих в (11), (12), а также погрешность отношений

а₁ F₁ М₂

-----, ------ и --------.

а₂ F₂ М₁

 

Внимание! Формула (5) для ускорения системы получена с использованием

второго закона Ньютона, подлежащего проверке в данной работе. Поэтому

использовать ее для определения ускорения нельзя!

Ускорение в работе определяется из экспериментальных данных. Для

этого используется электрифицированная машина Атвуда, применяемая сов-

местно с электросекундомером, позволяющим с точностью до 0,01с измерять

время прохождения грузов известного расстояния. По данным измерений

времени и пройденного расстояния и рассчитывается величина ускорения.

Машина Атвуда состоит из вертикальной колонки, на которой имеется

шкала для отсчета пройденных грузами расстояний. На верхнем конце колонки

укреплен легкий, свободно вращающийся с малым трением блок. Через блок перекинута тонкая нить с грузами одинаковой массы m на концах. Массы этих

грузов можно увеличить добавочными небольшими грузами (перегрузками). Если один перегрузок положить на правый или левый груз, то система придет в равноускоренное движение. Ясно, что то же самое произойдет при накладывании перегрузов разных масс на оба груза.

Каждый груз состоит из двух цилиндров. При отвинчивании нижних

цилиндров масса системы уменьшается почти вдвое. Это необходимо использовать

при проверке зависимости ускорения от массы системы.

Движение грузов ограничивается сплошной платформой, устанавливаемой в нижней части колонки справа. Для удержания системы в положении равновесия до начала опыта в левой части колонки прикрепляется электромагнит, подключенный к выпрямителю (рис.3). При размыкании цепи начинается ее движение (замыкать цепь следует только непосредственно перед производством опыта).

Измерение промежутков времени, в течение которых происходит движение грузов, производится с помощью электросекундомера. Электросекундомер

включается в сеть переменного тока, а пуск его производится одновременно с размыканием цепи электромагнита.

 

Порядок выполнения работы

и обработка экспериментальных данных

1. Изучить краткую теорию работы, повторить по литературе (1-5) тему

«Динамика материальной точки» (законы Ньютона), вспомнить алгоритм решения задач по динамике (6-8).

 

2. Ознакомиться с устройство машины Атвуда и определить цену деления

электросекундомера. Установить колонку машины Атвуда в строго вертикаль-ном положении, для чего использовать правый груз в качестве отвеса. регулировка считывается достаточной в том случае, когда правый груз располагается в

центре кольца платформы.

ПРИМЕЧАНИЕ: электросекундомер, применяемый в этой работе имеет систе-

матическую погрешность, равную 0,03с. Поэтому при записи

времени движения груза его показания следует увеличить на

0,03с.

3. Собрать электрическую цепь (по схеме соединить колодку машины Атвуда с выпрямителем ВС-24 и электросекундомером см. рис.3).

ПРИМЕЧАНИЕ: без проверки цепи преподавателем или лаборантом

цепь в сеть не включать!

 

 

Секундомер колодка машины ВС-24

СЭД-1М Атвуда

 

Рис.3

4. Измерить расстояние l от нижнего правого груза до платформы, которая должна находиться в приподнятом состоянии. Это расстояние груз проходит от момента включения секундомера до его выключения. Так как l измеряется один раз, то за погрешность ∆l следует принять половину цены деления машины Атвуду.

5. Проделать опыты по установлению зависимости ускорения от действующей силы при постоянной массе системы, используя два перегрузка различной массы m₁ и m₂ (методику опыта разобрать и разработать самостоятельно). Результаты измерений и расчетов занести в таблицы 1-3.

6. Разработать методику измерений и проделать опыты по установлению зависимости ускорения от массы при постоянной силе. Результаты занести в таблицы, которые следует составить самостоятельно по аналогии с таблицами 1-3.

7. Вычислить погрешности во всех опытах и полностью заполнить таблицы.

8. Сделать выводы по результатам работы.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте три закона Ньютона.

2. Изобразите силы, которые появляются при взаимодействии тел,

изображенных на рисунках:

 

 

 

F

 

 

3. Лошадь равномерно тянет сани. Рассмотреть взаимодействие трех тел: лошади, саней и поверхности Земли. Начертить векторы сил, действующих на каждое из этих тел в отдельности и установить соотношение между ними.

4. Получите формулу (5) для ускорения грузов (двумя способами) и формулу (6) для силы натяжения нити в машине Атвуда (рис.1).Покажите на рисунке силы, приложенные к блоку и определите силу давления на ось блока.

5. Чем определяется значение силы, вызывающей ускорение в машине Атвуда? Как можно изменять силу, не изменяя массы всей системы?

6. Как с помощью машины Атвуда определяется ускорение падающего тела?

7. Описать методику проверки зависимости ускорения от силы при неизменной массе.

8. Описать методику проверки зависимости ускорения от массы системы при постоянной силе.

 

 

ТАБЛИЦА 1

 

 

№ п/п
1. 2. 3. 4. 5.
ср. зн.

 

 

ТАБЛИЦА 2

 

№ п/п
1. 2. 3. 4. 5.
ср. зн.

 

ТАБЛИЦА 3

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики. – Т.1. Механика. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1987.- Гл.2, 13, 14, 16.
2. Гершензон Е.Н., Малов Н.Н. Курс общей физики. Механика. – М.: Просвещение, 1986. Глава 2, 2.1 – 2.5.
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. – Т.1. Механика. – М.: Наука,1989. – Гл.11, 9-12.
4. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. – М.: Высш.шк, 1986. –18, 19.
5. Иродов И.Е. Основные законы механики. – М.: Высш.шк., 1985. – 2.1-2.4.
6. Гутман В.И., Мощанский В.Н. Алгоритмы решения задач по механике в ср.школе. – М.: Просвещение, 1988. – 3.
7. Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения. – М.: Просвещение, 1983. – Гл.2.
8. Тарасов Л.В., Тарасова А.Н. Вопросы и задачи по физике (Анализ характерных ошибок поступающих во втузы). – М.: Высш.шк., 1984. 7-8.