с помощью маятника Обербека

ЦЕЛЬ: получить экспериментальную зависимость углового ускорения от момента силы и определить момент инерции маятника динамическим методом.

ОБОРУДОВАНИЕ: маятник Обербека, секундомер, штангенциркуль, линейка, набор грузов.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Основной частью установки является крестообразный маятник, который может вращаться с малым трением вокруг оси О (см. рисунок).

Рис. 1

По стержням крестовины могут перемещаться подвижные цилиндры 3 массой т₀. На одной оси с крестовиной насажены шкивы 1 и 2 разного радиуса r. К концу нити, намотанной на один из шкивов и перекинутой через невесомый блок 4, прикрепляется груз 5 массой m, приводящий маятник во вращательное движение. Время прохождения грузом расстояния h измеряют секундомером. Маятник в исходном положении удерживается электромагнитом, при нажатии клавиши "Пуск" секундомера электромагнит отключается, груз начинает двигаться и одновременно включается секундомер. Счёт времени заканчивается при достижении грузом нижнего положения. Для того, чтобы секундомер сработал, необходимо установке с помощью винтов в основании платформы придать такое положение, при котором груз опускался бы точно в отмеченный круг. В этот круг вмонтирован датчик, выключающий секундомер.

Расстояние h, отмечается по линейке, установленной в верхней части установки, на которой указывается расстояние груза в начальном положении от основания установки.

ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Приняв, что нить невесома, нерастяжима, считаем движение грузов равноускоренным. Ускорение груза а определяют, измерив время его движения и пройденный путь h.

а=2h/t². (9)

Угловое ускорение маятника α выразим через линейное ускорение и радиус шкива r:

(10)

Силу натяжения нити Т можно определить, применив к движению груза массой т закон Ньютона (пренебрегая при этом сопротивлением воздуха):

Т=т(g-а)≈тg,

так как обычно а«g.

Таким образом, измерив для груза массой т время t прохождения им расстояния h, можно рассчитать угловое ускорение α (формула 10) маятника и определить момент силы, действующий на маятник:

М=Тr=тgr. (11)

При вращении маятника на него действует также тормозящий момент сил трения М_ТР, и поэтому закон динамики (2.8) принимает вид

Iα=М-М_ТР. (12)

Это уравнение позволяет найти момент инерции блока I динамическим методом, измерив ряд величин α и М. Для более точного определения величины I в опыте получают зависимость α=f(М), линейный характер которой (при

М_ТР =const) позволяет рассчитать среднее значение I по угловому коэффициенту опытной прямой.

Задание 1. Изучение закона вращения маятника

1. Определите массу грузов т, установите центры подвижных цилиндров m₀ на одинаковом расстоянии l от оси вращения и измерьте радиусы шкивов r₁ и r₂. Результаты запишите в табл. 1.

Таблица 1

h = м,
r, мм	№	т, г	t, с	М, Н∙м	α, с^-2
r₁=



r₂=



Координаты средней точки

3. Прикрепите к нити один из грузов т. Вращая маятник, намотайте нить на малый шкив r₁ в один слой и включите электромагнит красной кнопкой, расположенной в верхней части установки. Запишите расстояние h, проходимое грузом при падении. Убедитесь, что нить и груз во время движения не задевают неподвижные части установки или другие предметы. Устраните качание груза и нажмите кнопку «Пуск» секундомера. Запишите время t движения груза до нижней точки.

4. С тем же шкивом, увеличивая массу груза т (не менее 4-х раз), запишите
время t движения груза на пути h. Все результаты по мере их получения записывайте в табл. 1.

5. Аналогичные измерения проведите, используя шкив радиусом r_г.

6. Вычислите значения α и М вкаждом опыте по формулам (10, 11).

7. Используйте рекомендации из п.3.1, изобразите графически зависимость
углового ускоренна α от момента силы М, нанеся точки для обоих шкивов на
один график.

8. По графику определите среднее значение момента инерции маятника
I =ΔМ/Δα, рассчитав угловой коэффициент прямой.

9. По графику определите момент сил трения, сравните его с моментами,
создаваемыми грузами, и сделайте вывод.

10. Рассчитайте относительную δ_Ι и абсолютную Δ _Ι погрешности момента
инерции (см. указания из п. 3.3),

11. Запишите результат в виде доверительного интервала

I=I± Δ _Ι; Р=1-(1/2)^N-1

с доверительной вероятностью Р, оценённой по формуле (4).

Задани е 2. Измерение динамическим методом момента инерции крестовины маятника

1. Закрепите подвижные цилиндры на максимальном и одинаковом расстоянии l от оси вращения. Прикрепите к нити груз массой m. Выберите для эксперимента один шкив, измерьте его радиус r и запишите в табл. 2 значения m, r и h.

Таблица 2

h= м, т= кг, r = мм
№	l, см	t, с	l ², см²	I, кг∙м²


…
			-

2. Вращая маятник, намотайте нить на шкив в один слой и измерьте время движения t (см. п. 3 задания 1).

5. Проведите ещё 6 опытов с тем же грузом т, уменьшая всякий раз на 1,5 – 2 см расстояние цилиндров l от оси вращения. Результаты измерений l и t вносите в табл. 2.

4. Вычислите для каждого опыта величины l² и момент инерции маятника по формуле, полученной сучётом выражений (10), (11):

(13)

5. Постройте график зависимости момента инерции маятника I от l² (см. рекомендации п. 3.1). Сделайте вывод о характере полученной зависимости I=f(l²) с учётом того, что момент инерции маятника, у которого цилиндры приняты за материальные точки,

I=I_кр+4m₀l². (14)

6. Определите с помощью графика (динамическим методом) момент инерции крестовины I _кр, которой согласно (14) равен параметру b линейной зависимости I=f(l²).

7. Рассчитайте массу подвешенных грузов т₀. 8. Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Запишите закон динамики вращательного движения.

2. Какое вращение тела называют равноускоренным, каковы его условия?
3. Как направлены векторы , момент импульса тела ?

4. От чего зависят: а) угловое ускорение маятника, б) момент инерции маятника, в) момент силы, действующий на маятник?

5. Какая зависимость лежит в основе динамического метода измерения момента инерции I?

6. Какие величины определяют наклон прямой на графике α=f(М)?

7. Как в работе изменяют момент силы?

8. Какие величины в работе измеряют для определения величин α и М?

9. Как можно изменять момент инерции маятника в данной работе?