Изучение законов механики на приборе Атвуда

МЕХАНИКА

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18

 

 

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ МЕХАНИКИ НА ПРИБОРЕ АТВУДА

(с компьютерным интерфейсом)

 

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2009 г.

 

 

Цель работы – экспериментально проверить законы кинематики и динамики поступательного движения тел.

 

Общие сведения

 

При равномерном прямолинейном движении путь S, скорость v, и время t связаны уравнением

При прямолинейном движении с постоянным ускорением а, без начальной скорости, формулы для скорости и пути имеют вид:

 

,

Основными законами динамики являются законы Ньютона. Второй закон Ньютона выражается формулой

Где - сила, вызывающая движение тела,

m – масса тела, - ускорение тела.

Если тело движется под действием нескольких сил, то равнодействующую силу находят как векторную сумму сил:

Прибор Атвуда состоит из вертикальной штанги, сверху которой находится легкий блок, способный вращаться с незначительным трением, через блок перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы одинаковой массы М. На эти грузы может добавляться перегруз массой m.

 

 

 

 

 

Рассмотрим движение системы, состоящей из двух грузов массой М и М+m

Если пренебречь массой блока, то силы натяжения нити по обе стороны блока будут одинаковыми. Будем также считать вначале, что силами трения можно пренебречь. Уравнение движения грузов запишем в виде.

(1)

(2)

Вычитая (1) из (2) получим

Отсюда (3)

 

Это теоретическая формула для ускорения полученная в предположении, что блок невесомый и силы трения нет.

В данной работе блок действительно очень легкий, но силы трения всё-таки не равны нулю. Поэтому экспериментально измеренное ускорение может оказаться меньше, чем рассчитанное по формуле (3).

С учетом сил трения формулу (3) можно записать так:

 

Здесь -дополнительная масса в перегрузе, компенсирующая силу трения , (4)

 

По формуле (4) можно оценить величину дополнительной массы и соответственно величину силы трения F_тр = m ₀ g.

 

На данной установке можно также провести проверку второго закона Ньютона.

При проверке этого закона необходимо чтобы движущаяся масса оставалась постоянной, а величина действующей силы изменялась. Это можно осуществить, перекладывая перегрузы с одного груза на другой.

Пусть М – масса каждого из основных грузов, m₁ и m ₂ – массы перегрузов.

Сила, приводящая систему в движение, равна разности весов правого и левого тел. Если оба перегруза находятся на правом теле, то

Если меньший перегруз (m ₁) переложить на левое тело, то .

 

Для этих двух различных случаев на основании второго закона Ньютона получим

Из этих уравнений следует:

(5)

 

Перекладывая перегрузы с одного тела на другое, и измеряя соответствующие ускорения, можно убедиться в выполнении последнего соотношения а, следовательно, и в справедливости второго закона Ньютона.

 

Описание экспериментальной установки.

 

 

Вид экспериментальной установки представлен на рисунке 1.

Установка состоит из вертикальной штанги, на верхнем конце которой закреплено устройство, называемое световым барьером. Это устройство состоит из источника света и приемника света. На пути луча света находится колесико с отверстиями (блок). Через этот блок перекинута нить, к концам которой прикрепляются грузы. При движении грузов колёсико поворачивается и происходит периодическое прерывание луча света в световом барьере, в результате чего может быть измерено время движения грузов, пройденный путь и скорость движения. Сигнал со светового барьера подаётся на измерительный прибор. Схема соединения светового барьера с измерительным прибором показана на рисунке 2. Сигнал с измерительного устройства подаётся на компьютер. На экране компьютера можно наблюдать график зависимости S (t) и v (t).

 

Рис.2. Схема соединения светового барьера с измерительным прибором

 

Порядок выполнения работы

 

Задание 1.Изучение законов кинематики равно ускоренного движения.

1. Включить компьютер.

2. Щелкните на ярлыке “measure”.

3. Выбрать меню «Прибор». В открывшемся списке выбрать команду «Кобра 3». Перемещение/Вращение.

4. В появившемся окне выбрать «световой барьер». В этом окне должны быть установлены параметры, как показано на рисунке 3.

 

 

Рис.3. Параметры измерения для светового барьера.

 

5. Перекиньте нить через блок и подвесьте к концам нити одинаковые грузы (по 10г).

6. Добавьте к одному грузу перегруз (2г) и удерживайте этот груз в верхнем положении (другой груз в этот момент должен касаться пола).

7. Нажмите кнопку «Далее».

8. В появившемся окне (рис.4) щелкните на кнопке «Начать изменения» и одновременно отпустите верхний груз. Грузы начнут двигаться.

 

 

Рис.4

 

9. После того как грузы столкнуться (или груз с перегрузом достигнет пола) щелкните на окне «Закончить измерения». На экране появиться картинка, подобная изображенной на рис. 5.

 

 

 

Рис.5.

 

+

10. На этих графиках будут участки достаточно плавных кривых для пути и скорости. Это участок до соударения грузов. Только этот участок и надо оставить. Для этого в меню выберите

и с помощью этого инструмента при нажатой левой клавише мыши выделите тот участок который надо удалить. Затем выберите команду «вырезать» (cut) и щелкните на ней левой кнопкой мыши. Ненужный участок будет удален.

11. Щелкните на графике правой клавишей мыши и в появившемся контекстном меню выберите «Таблица данных».

 

 

Рис.6.

 

12. Появится таблица с данными (рис.6). Перепишите эти данные. В принципе по этим донным дома можно построить графики зависимости v (t) и S (t), а также вычислить ускорение (из формулы , ).

13. Но можно продолжить обработку результатов на компьютере. Для этого оставьте на экране только график скорости (для этого щелкните в меню кнопку «S»).

14. В меню «Анализ» выберите команду «Подгонка функции». Появиться окно следующего вида (рис. 7).

 

Рис.7

Так как движение равноускоренное, то график зависимости v (t) должен представлять собой прямую линию. Выберите функцию «прямая». Щелкните «Рассчитать» и «Добавить новую кривую». В окне результата появиться значения а и в для аппроксимирующей прямой, а на графике появится эта прямая. Коэффициент «а» в уравнении прямой и будет давать значение ускорения.

15. Оставьте теперь на экране только график пути, закрыв все остальные графики.

16. Повторите пункт «14» для этой кривой. При равноускоренном движении график S (t) представляет собой параболу. Поэтому в качестве аппроксимирующей функции выберете «парабола (ах² + вх + с)». Коэффициент стоящий перед х² даёт половину ускорения. Сравните это значение ускорения со значением полученным из графика скорости.

17. Повторите значение с другими перегрузами. Записывайте величину перегруза.

18. На одном графике постройте прямые зависимости скорости от времени для различных перегрузов (различных ускорений).

19. На другом графике постройте кривые зависимости пути от времени для различных перегрузов.

20. Для какого-нибудь одного значения перегруза вычислите теоретическое значение ускорения а_т по формуле (3).

По формуле (4) вычислите m₀ – массу необходимую для преодоления трения.

Вычислите значение силы трения F_тр = m₀g.

 

Задание 2. Проверка второго закона Ньютона.

 

1. Поместите на левый груз три перегруза массой по 1 г. Вычислите силу F₁ = 3mg.
2. Измерьте ускорение а₁ грузов, как описано в предыдущем задании.
3. Переложите один перегруз с левого груза на правый. Вычислите силу F₂ = 2mg.
4. Измерьте ускорение а₂ грузов, как описано в предыдущем задании.
5. Проверьте выполнение формулы (5).