Связанные колебательные контура
Введение
Цель работы: изучение физических процессов, происходящих в связанных контурах.
В качестве частотно – избирательных систем в радиоэлектронике применяются одиночные колебательные контура, однако в ряде случаев их параметры (добротность, полоса пропускания, крутизна спада резонансной характеристики) не подходят, и приходится прибегать к использованию системы связанных контуров. Обычно тот контура, в котором действует э.д.с. называют первым, а связанный с ним контур – вторым. Можно привести примеры различных типов связи между первым и вторым контурами (рис.1). Здесь а) – трансформаторная связь, б) – автотрансформаторная связь, в) – емкостная внутренняя связь, г) – емкостная внешняя связь, д) – гальваническая связь.
Рассмотрим трансформаторную связь, поскольку этот тип связи наиболее широко применяется в радиотехнических устройствах.
При разомкнутом втором контуре, в первом контуре протекает ток 
и э.д.с. на катушке 
. (1)
На катушке 2 наводится э.д.с.
, (2)
где M – взаимоиндукция.
Отношение этих э.д.с.
(3)
определяет связь второго контура с первым и называется степенью связи второго контура с первым.
Если во втором контуре протекает ток 
, то э.д.с. на катушке
, (4)
на разомкнутой катушке 1 наводится э.д.с.
. (5)
Степень связи первого контура со вторым
. (6)
Среднее геометрическое степеней связи называется коэффициентом связи
. (7)
Физический смысл коэффициента связи заключается в том, что он показывает какая относительная часть магнитного потока катушек и 
взаимно охватывает обе катушки, обеспечивая влияние контуров друг на друга.
Если в контурах протекает переменный ток с частотой 
, то
, (8)
где 
- сопротивление связи.
Тогда коэффициент связи может быть определен как отношение сопротивления связи к среднему геометрическому сопротивлению того же вида обоих контуров (в нашем случае – индуктивные сопротивления).
Колебательные процессы в связанных контурах.
Рассмотрим систему связанных контуров. Эквивалентная схема представлена на рис.2.
Используя метод контурных токов, можно записать
, (9)
где
. (10)
За счет связи первого контура со вторым, сопротивление первого контура изменяется на величину 
, то есть, второй контур как бы вносит в первый добавочное сопротивление
(11)
. (12)
Получаем схему замещения связанных контуров, составленную относительно первого контура (рис.3).
Аналогично можно составить схему замещения связанных контуров относительно второго контура
. (13)
Рассмотрим конкретный случай трансформаторной связи (рис.5). Эквивалентное сопротивление в схеме замещения, составленной относительно первого контура (рис.3) 
(14)
(15)
. (16)
Эквивалентное сопротивление в схеме замещения, составленной относительно второго контура (рис.4) 
(17)
(18)
. (19)
Следует заметить, что активная и реактивная составляющая вносимого сопротивления зависят от частоты, т.к. 
и 
зависят от частоты (возможен резонанс). Графики зависимости 
и 
представлены на рис.6.
