Определения перемещений в упругих системах
Работа внешних сил
Статическая нагрузка – плавное или постепенное приложение нагрузки к зданию или сооружению.
Дефомацию вызывает приложение нагрузки к любому сооружению, при этом части сооружения выходят из состояния покоя, преобретая некот. скорости и ускорения. Если нагрузка возрастает медленно, тогда эти ускорения невелики и силами инерции можно принебрегать.
Работа внешних сил. Потенциальная энергия
Определению работы внешних сил. Изображена упругая система, кот. Удовлетв.закон Гука..
При малых деформациях к этой системе применим принцип независимости действия сил, следовательно, перемещения отдельных точек или сечений прямо пропорционально вызывающей их нагрузке: 
,
где 
— перемещение по направлению силы; 
— некоторый коэффициент (зависит от м-ла, схемы и размеров сооружения). F – сила
Увеличение силы F на бесконечно малую величину dP вызовет увеличение перемещения на d 
.
Выражение элемент. работы внешней силы на перемещении d 
: 
Интегрируя это выражение в пределах полного изменения силы от нуля до ее конечного значения, получим:
и так как , то: 
В общем случае сила F может не совпадать с направлением, вызванной его перемещением.
Так же возможно, когда к системе приложена пара сил или момент, выражение работы тогда будет иметь вид A= ϑ/2, где ϑ – угол поворота того сечения балки к которому приложен данный момент; М – момент, приложенный к балке.
Существуют также случаи, когда на балку действует пара сил или несколько моментов.
При статическом воздействии на сооружение в группе внешних сил работа будет равна повине суммы произведения каждой силы на величину, соответствующую ее перемещению. Работа будет равна:
A = 
ТЕМА
Работу внешних сил на вызванных ими перемещениях можно выразить через внутренние силовые факторы (изгибающие моменты, продольные и поперечные силы).
Выделим из прямолинейного стержня двумя сечениями, перпендик. элементу длиной dz, и в случае плоской задачи приложим продольную силу N, изгибающий момент M и поперечную силу Q.
РАССМОТРИМ ЭТИ СЛУЧАИ:
Элемент dz, находящийся только под действием продольных сил N. Если его левое сечение считать неподвижным, то правое сечение под влиянием продольной силы N увеличится на 
и будет равна 
На этом перемещении сила совершит работу: 
Когда на эл. dx (dz) будет действовать изгибающий момент М (рис.а)
Если неподвижно закрепить левое сечение элемента dz, находящегося под действием только изгибающих моментов M (рис.,а), то взаимный угол поворота торцевых сечений элемента будет равен углу поворота 
его правого сечения: (
)
На этом перемещении момент M совершит работу
Если эл. dz находится под действоеим поперечной силы Q
Закрепим левое сечение элемента dz, находящегося под действием только поперечных сил Q (рис.,в), а к правому приложим касательные усилия τ dA, равнодействующей которых является поперечная сила Q. Предположим, что касательные напряжения τ равномерно распределены по всей площади A поперечного сечения, то есть τ = Q /A, тогда перемещение oпределяется в виде
а работа силы на этом перемещении будет
x 
полное значение работы:
На основании закона сохранения энергии работа внешних сил переходит в потенциальную энергию деформации, то есть A=U
