Обработка экспериментальных данных

Основы теории

 

Гидростатическим давлением Р в некоторой точке называется предел отношения силы гидростатического давления Р, направленной по нормали к поверхности ΔS на которую она действует, к площади этой поверхности:

 

(1.1)

 

Гидростатическое давление действует как внутри жидкости, так и на ее поверхности. В соответствии с основным уравнением гидростатики давление в поле действия силы тяжести линейно увеличивается с возрастанием глубины z:

(1.2)

 

где Р_о -давление на поверхности жидкости или в любой ее точке;

g - ускоре­ние силы тяжести;

ρ-плотность жидкости.

Динамическое давление потока газа или жидкости может быть определе­но из уравнения Бернулли, все члены которого приведены к размерности дав­ления:

(1.3)

 

Второй член уравнения (1.3) представляет собой динамическое давление.

Гидростатическое давление, измеренное внутри газа или жидкости, назы­вается абсолютным Р_абс. Если это давление больше атмосферного, то разность между ними определяет избыточное давление:

 

(1.4)

 

Если же атмосферное давление больше абсолютного, то их разность оп­ределяет вакуум в аппарате Р_вак:

 

(1.5)

 

Сущёствуют приборы для измерения гидростатического, динамического, атмосферного, избыточного давления и вакуума. Рассмотрим схемы и принцип действия основных приборов для измерения давления.

Пьезометр (рис. 1.1) применяется для измерения избыточного давления представляет собой стеклянную трубку с открытым верхним концом. Нижний конец трубки соединен с местом измерения давления. Под действием давления жидкость в трубке поднимается на высоту h, измеряемую по линейной шкале.

Согласно уравнению (1.2) абсолютное давление в произвольно выбранной точке А

(1.6)

 

где h₁, - расстояние от точки А до уровня шкалы прибора.

 

(рис.1.1)

Отсюда избыточное давление в этой точке составит

 

(1.7)

 

Выражение в скобках в уравнении (1.7) представляет собой избыточное давление в метрах столба жидкости в точке А.

U - образный мановакууметр - это U-образная стеклянная трубка, запол­ненная до некоторого уровня рабочей жидкостью с плотностью большей, чем плотность измеряемой среды. Одно из колен трубки соединено с местом изме­рения, другое имеет выход в атмосферу (рис. 1.2). Если давление в измеряемом аппарате больше, чем атмосферное, то под его действием уровень жидкости в левом колене опустится, а в правом поднимется. Разность уровней h является показанием прибора. Проведя плоскость cравнения на уровне жидкости в левом колене, запишем равенство давлений:

 

(1.8)

 

где Р₁ - давление в аппарате;

ρ - плотность жидкости в приборе;

ρ_c – плотность среды в аппарате;

h - разность уровней точки А и рабочей жидкости в левому колене.

Отсюда избыточное давление в аппарате

 

(1.9)

 

Если в аппарате вакуум, т.е. давление ниже атмосферного, то в левом колене жидкость поднимется, а в правом опустится. Вакуумметрическое давление в аппарате в этом случае выражается следующим образом:

 

(1.10)

 

Рис.1.2

 

Дифференциальный манометр применяется для измерения разности давлений. Он также представляет собой U-образную стеклянную трубку (рис.1.3), оба конца которой подсоединены соответственно к двум аппаратам. Проведя плоскость сравнения через

уровень жидкости в колене, получим:

 

(1.11)

 

Отсюда разность давлений в аппаратах:

 

(1.12)

 

Если аппараты находятся на одном уровне, то h₁=h₂+h. Тогда

 

(1.13)

 

Рис.1.3

 

Микроманометр, или пьезометр с наклонной трубкой (рис.1.4), применяется для повышения точности измерений. Он представляет собой разновидность чашечного манометра, отличающегося от U-образного тем, что одна из трубок заменена сосудом более широкого сечения. Это позволяет уменьшить влияние изменения уровня в ней на точность измерения давления. Наклонная трубка применяется для повышения точности измерений. Показание трубки

 

(1.14)

 

Измеренное микроманометром избыточное давление

(1.15)

 

Микроманометр позволяет также измерять разность давлений. В этом случае трубку с большим давлением подсоединяют к штуцеру со знаком «плюс»(+), а меньшее к штуцеру со знаком «минус»(-). Микроманометры чаще всего заполняют спиртом (ρ= 810 кг/м³) идля удобства шкалу наклонной трубки градуируют в единицах давления Р_т, а значения sin α = β отмечают на шкале угла наклона: 0,1; 0,2 и т.д.

 

Рис.1.4.

 

Избыточное давление или разность давлений вычисляют по формуле

 

(1.16)

 

Микроманометр часто используют для измерения динамического давле­ния потока газа. К микроманометру при этом подсоединяют трубку Пито, имеющую загнутый конец. Как правило, трубка снабжена двумя каналами, входное сечение одного из которых направлено перпендикулярно потоку. Этот канал измеряет полное давление (см. уравнение (1.3). Плоскость сечения второ­го канала параллельна потоку. Этот канал измеряет статическое давление (см. уравнение (1.2). Если оба канала подсоединить к микроманометру, то он будет измерять разность этих давлений, т.е. динамическое давление потока газа. С учетом коэффициента трубки НИИОГАЗ, используемой в работе (k = 0,55), по­лучим

 

(1.17)

 

Механические приборы применяются для измерения больших давлений. В конструкциях механических манометров и вакуумметров используются упру­гие рабочие элементы: полые пружины эллипсоидального сечения, гибкие диа­фрагмы, сильфоны и т.п., которые под действием давления деформируются и эта деформация передается на стрелку прибора (рис 1.5).Примером прибора этого типа является барометр, который в данной лабораторной работе применя­ется для определения атмосферного давления.

 

 

Рис 1.5

 

Описание установки

В лабораторной установке (рис.1.6,а) имеются два U-образных мановакууметра 1 и 2 (один заполнен водой, а другой спиртом) и два пьезометра 3 и 4, а также два герметичных резервуара 5 и 6, заполненных до середины водой. Верхний резервуар 5 сообщается с атмосферой с помощью крана К2, а нижний резервуар 6 соединен с ней постоянно

Б

Рис. 1.6

 

Для создания избыточного давления используется резиновая груша 7. Воз­дух от нее подается через кран К4. Избыточное давление измеряется мановакууметрами 1 и 2 и пьезометром 3, подключаемым краном КЗ.

Создание вакуума в резервуаре 5 осуществляется с помощью водоструй­ного насоса 8, подключенного через кран К5. Регулирование вакуума осуществляется краном К1 и вентилем водопроводной воды B1. Вместо водоструйного насоса 8 может быть использован вакуум-насос Комовского. Измерение вакуу­ма производится мановакууметрами 1 и 2 и пьезометром 4. Горизонтальное по­ложение риски на каждом из кранов соответствует положению "закрыто", а.вертикальное - положению "открыто". Расположение кранов показано на рис.1.6.б

Динамическое давление потока воздуха в трубе измеряется с помощью устано-вленной на ней трубки НИИОГАЗ и микроманометра (см. рис. 1.4).

 

Порядок выполнения работы

1.Открыть краны К2 и КЗ и измерить по шкале показания пьезометра 3 (см.рис.1.6. а)

2.С помощью резиновой груши создать при закрытых кранах К2 и К5 и открытом кране К4 избыточное давление. После этого закрыть кран К4.

3.Измерить и записать в таблицу 1.1 показания уровней жидкости в левых (h^’ и h^’) и правых (h^’’ и h^’’) коленах приборов 1 и 2,а также пьезометра 3 (h₃^’ начальное и h₃^’ конечное).

4.Повторить опыт и записать результаты измерений в последовательности, изложенной в пп. 2 и 3, при другом избыточном давлении.

5 Измерить уровень жидкости в пьезометре 4(H₄^’)

6.Создать вакуум в резервуаре 5 путем подачи воды через водоструйный насос 8 при открытых кранах К1 и К5 и закрытых К2, КЗ, К4. Глубина вакуума регулируется вентилем В1.

7.Измерить и записать в табл.1.1 показания уровней жидкости в левых
(H₁^’ и H₂^’) и правых (H₁^’’ и H₂^’’) коленах поборов 1 и 2, а также показания пье­зо-

Метра 4 (H₄^’’)

8.Повторить опыт и записать результаты в последовательности, изложен­ной в пп. 6 и 7, при другом вакууме, изменив положение вентиля В1.

9.После этого закрыть кран К1, вентиль В1 открыть кран К2.

10.Для измерения с помощью микроманометра с наклонной трубкой и трубкой НИИОГАЗ динамического давления потока воздуха в трубе Р, имею­щего определенную скорость, записать синус угла наклона трубки β.

Опыт повторить при другой скорости потока воздуха и записать резуль­таты измерений.

11.Снять и записать показания атмосферного давления по барометру.

 

Обработка экспериментальных данных

1.Вычислить избыточное давление на свободную поверхность воды в резервуаре 5, используя показания манометров 1 и 2 и пьезометра 3, по урав­нению

 

Приняв плотность воды для манометра 1 и пьезометра 3 равной 1000 кг/м³, а плотность спирта для манометра 2 равной 810 кг/м³

2.Вычислить среднее арифметическое по показаниям приборов 1,2 и 3 и ошибки измерения для всех трех приборов по формуле

 

 

3.Вычислить избыточное давление на уровне дна резервуара по показаниям манометров 1 и 2, использовав уравнение

 

и пьезометра 3 по уравнению

 

где ρ – плотность воды.

Затем вычислить среднюю арифметическую величину этих трех значений и сравнить ее с отдельными значениями (см.п.1).

4.Вычислить абсолютные давления на уровне поверхности воды в резервуаре по уравнению

и на уровне его дна по уравнению

с учетом атмосферного давления ,измеренного барометром.

5.Вычислитъ вакуумметрическое давление на уровне поверхности воды в

резервуаре по уравнению

 

с учетом плотности жидкостей, заполняющих приборы 1, 2 и 4. Рассчитать среднее вакуумметрическое давление на уровне воды в резервуаре (см.п.1). Сравнить полученные с помощью приборов 1, 2 и 4 вакуумметрические давления с его средним значением (см.п.3). Полученные результаты занести в табл.1.2.

6.По измеренным с помощью трубки НИИОГАЗ величинам Р_т и β рас­считать динамическое давление потока воздуха Р_д (уравнение (1.17) и найти скорость потока в точке сечения воздуховода, заданной преподавателем, по уравнению

 

Скорость рассчитать для всех измерений динамического давления потока воздуха в трубопроводе, выполненных в результате проведенных опытов. Если измерения были сделаны для всего сечения трубопровода, то построить график распределения скоростей по сечению трубопровода. Результаты расчетов и график привести в отчете по лабораторной работе.

В выводах о работе оценить точность измерения давлений.

 

Таблица 1.1.

Номер опыта

Избыточное давление, м вод.ст.,измеренное

Ваккуметрическое давление,.м.вод.ст.,измеренное

U-образный пьезометром,заполненным

пьезометром

U-образный пьезометром,заполненным

пьезометром

вода

спирт

вода

спирт

h'1

h'’1

∆h1

h'2

h'’2

∆h2

h'3

h'’3

∆h3

H'1

H'’1

∆H1

H'2

H'’2

∆H2

H'3

H'’3

∆H3

1

2

 

Номер опыта

Баромет- рическое давлении, Па

Избыточное давление,Па

Абсолютное давление,Па

Ваккуметрическое давление,Па

на уровне поверхности жидкости

на уровне дна сосуда

верхнее

нижнее

на уровне поверхности жидкости

Рв1изб

Рв2изб

Рв3изб

Рвизб

Рн1изб

Рн2изб

Рн3изб

Рнизб

Рвабс

Рнабс

Рв1вак

Рв2вак

Рв3вак

Рввак

1

2