Задание 3.1 Материальная точка массой m закреплена на конце тонкого однородного стержня и может совершать свободные колебания (см. рисунок). Подготовить программу в MATLAB, которая моделировала бы движение этой системы, и выполнить расчет для полного цикла колебаний. При этом рекомендуется пользоваться следующим уравнением движения и дополнительными условиями:
, 
м/с2, 
м/с
Если угол отклонения θ мал, то дифференциальное уравнение можно линеаризовать, приняв sin θ = θ. Сравнить полученные результаты с результатами для линейного случая.
Задание 3.2 Тело, показанное на рисунке, движется по плоской поверхности с трением, обусловливающим демпфирование колебаний. Его масса m = 4,5 кг, жесткость пружины k = 175 Н/м, коэффициент трения f = 0,3. Рассчитать движение тела в интервале времени 
с при начальных условиях:
см, 
Результат представить графически.
Задание 3.3 С целью выяснить, нельзя ли усовершенствовать механизм, связывающий клавиши пианино с молоточками, было выполнено исследование этого механизма. Оледжски (Oledzki A., Dynamics of Piano Mechanisms, Mech. and Mach. Theory, No 7, 1972, pp. 373–385) предложил следующую нелинейную модель:
,
.
В этих дифференциальных уравнениях х 1 – смещение клавиши вниз, х 2 – смещение молоточка вперед, F – направленная вниз сила, действующая на клавишу. Входящие в указанные уравнения постоянные имеют следующие значения:
m1 = 0,0074 кг, a = 0,406 кг, b = 18,3 кг/м, k 1 = 1,16∙104 Н/м, k 2 = 0,525∙106 Н/м2, k 3 = 1,1∙108 Н/м2, 0 < F < 80 Н.
Подготовить программу в MATLAB, которая моделировала бы движение этой системы при F = 80 Н в интервале времени 
мс.
Задание 3.4 Систему отопления жилого помещения можно описать следующим дифференциальным уравнением:
,
где Q вх – подвод тепла от нагревателя, Дж/с; Q вых – потери тепла в окружающую среду, Дж/с; Т с – температура во внутренних помещениях дома, oС; t – время, с.
Такие отопительные системы часто оборудуют термостатами, которые включают и выключают нагреватель в зависимости от величины разности заданной температуры Тd и действительной температуры в помещении Т с.
Пусть суточные потери тепла при температуре окружающей среды 0 °С составляют 
, а регулятор работает в соответствии с графиком
Написать программу для моделирования отопительной системы при Тd = 22 °С, предполагая, что начальная температура в помещении Тc.
Задание 3.5 Дифференциальное уравнение изгибной линии бруска с постоянным поперечным сечением имеет вид
.
при начальных условиях 
, 
и 
м, 
.
Составить программу в MATLAB для расчета изгибной линии бруска y (x), пользуясь:
а) точным выражением для кривизны
б) приближенным выражением для кривизны
Сравнить полученные результаты.
