Цели работы
Освоение одного из методов определения коэффициента теплопроводности вещества (метод цилиндрического слоя) и закрепление знаний по теории теплопроводности.
Основные положения
Теплопроводность – молекулярный перенос теплоты в среде с неоднородным распределением температуры посредством теплового движения микрочастиц.
Перенос теплоты теплопроводностью в чистом виде имеет место только в твердых телах с малым коэффициентом термического расширения и выражается эмпирическим законом Био-Фурье, согласно которому вектор удельного теплового потока прямо пропорционален градиенту температуры:
. (1)
Знак «минус» в уравнении (1) показывает, что направление теплового потока противоположно направлению градиента температуры, а коэффициент пропорциональности λ характеризует способность тел проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности. Количественно коэффициент теплопроводности λ – это тепловой поток (Вт), проходящий через единицу поверхности (м2) при единичном градиенте температур (Κ/м), и имеющий размерность Вт/(м·Κ).
Коэффициент теплопроводности – физическая характеристика, зависящая от химического состава и физического строения вещества, его температуры, влажности и ряда других факторов. Коэффициент теплопроводности имеет максимальные значения для чистых металлов и минимальные для газов.
Рассмотрим цилиндрическую стенку (трубку) длиной l с внутренним r1 и внешним r2 радиусами (рис. 1). Заданы температуры T1 внутренней и T2 наружной поверхностей стенки. Условием одномерности теплового потока будет условие l >>> r2, откуда следует дq/дl = 0.
Дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах при λ =const и отсутствии внутреннего источника теплоты (Qv =0) имеет вид (r – текущий радиус)
.
При заданных граничных условиях
r = r1; T = T1;
r = r2; T = T2.
Получим
. (2)
Согласно уравнению (2) температура цилиндрической стенки меняется по логарифмической зависимости (рис. 1).
Удельный тепловой поток q (поток через единицу площади цилиндрической поверхности) будет величиной переменной
.
Мощность теплового потока Q = q·F через цилиндрическую поверхность площадью F = 2 π ·r·l (l – длина цилиндрической стенки) есть постоянная величина, равная
. (3)
Формулу (3) можно записать, используя понятие термического сопротивления:
,
где 
– термическое сопротивление цилиндрической стенки, м·Κ /Вт.
Удельный тепловой поток на единицу длины стенки ql = Q/l:
.
Таким образом, предлагаемый экспериментальный метод определения коэффициента теплопроводности основан на измерении:
· мощности теплового потока, проходящего через цилиндрический слой;
· перепада температур между внутренней и наружной поверхностями слоя тепловой изоляции;
· геометрических характеристик слоя тепловой изоляции.
Схема и описание установки
Исследуемый материал 1 (рис. 2) нанесен в виде цилиндрического слоя (d1 = 0,02, м; d2 = 0,05, м) на наружную поверхность металлической трубы Длина цилиндра тепловой изоляции составляет 1 м, что значительно больше 
наружного диаметра. Источником теплового потока служит электронагреватель 3, который включен в электрическую цепь через автотрансформатор 4. Для определения мощности теплового потока служат вольтметр 5 и амперметр 6. Для измерения температур на внутренней и наружной поверхностях тепловой изоляции применяются хромель-копелевые термопары 7 и 8 в комплекте с потенциометром 9.
Порядок проведения опыта
1. Проверить состояние всех измерительных приборов. Включив электропитание установки, по указанию преподавателя установить по вольтметру 5 требуемую величину напряжения. Далее в течение всего опыта мощность теплового потока поддерживается постоянной. Таким образом, мощность теплового потока определяется по показаниям вольтметра и амперметра.
2. Через каждые 5 – 10 минут выполняются замеры термоЭДС термопар по потенциометру 9, а затем, пользуясь тарировочным графиком, переводят значения термоЭДС в величины температур, °С (с учетом температур холодных спаев термопар). Результаты измерений заносят в протокол наблюдений (табл. 1).
Таблица 1.
| № п/п | Измеряемая величина | Обозна- чение | Единицы измерения | Номера опытов | ||||
| Сила тока | I | а | ||||||
| Напряжение | U | в | ||||||
| Температура внутренней поверхности слоя изоляции | t 2 | °С | ||||||
| Температура наружной поверхности слоя изоляции | t 1 | °С |
3. При достижении стационарного режима, который характеризуется постоянством измеряемых температур на наружной и внутренней поверхностях тепловой изоляции, завершают отсчеты всех измеряемых величин, и единичный опыт считается законченным.
