Оценка уравнения регрессии и построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии

Для построения уравнения регрессии в Statistica 6.0в меню «Статистика» выбирают функцию– «Множественная регрессия», после чего активизируется окно выбранного анализа и предлагается сделать выбор зависимой и независимой переменных (рис. 7).

 

Рис. 7 – Окно «Множественная регрессия».

 

После выбора переменных и вывода необходимых характеристик появляется итоговое окно (рис.8), содержащее основные характеристики уравнения регрессии: множественный коэффициент корреляции, стандартные ошибки.

 

Рис.8 – Итоговое окно «Множественная регрессия»

Для вывода значения коэффициентов регрессии активизируют кнопку «Summary: regression results», находящаяся в нижнем левом углу, после чего появляется окно вывода данных (рис.9). Красным выделяются значимые коэффициенты регрессии с вероятностью, указанной над вычисленными характеристиками.

 

Рис.9 – Вывод значений коэффициентов регрессии.

 

Коэффициенты регрессии находятся в Excel с помощью меню «Сервис», функции «Анализ данных», и в предложенном списке методов анализа - метод «Регрессия», где заполняют «входной интервал У», «входной интервал Х», «выходной интервал», «Уровень надежности» и нажимают «ОК» (рисунок 10).

 

Рисунок 10- Ввод данных для вычисления коэффициентов регрессии.

 

Вывод итогов (рисунок 11) состоит из трех таблиц: в верхней указаны показатели качества построенного уравнения, в средней – дисперсионный анализ, в нижней - коэффициенты регрессии (у- пересечение – это свободный член уравнения, «переменная х» – значение коэффициента регрессии при переменной х). Границы доверительных интервалов находятся в нижней таблице – на пересечении столбцов «нижние 95%», «верхние 95%» и соответствующих строк – «у – пересечение» и «переменная х».

 

Рисунок 11 – Вывод итогов меню «Регрессия»

 

Уравнение регрессии для рассматриваемого примера (см.рисунок 11) имеет вид:

Значимость построенного уравнения регрессии можно проверить посредством средней таблицы – дисперсионного анализа, в предпоследнем и последнем столбцах которой указываются значение статистики F и вероятность принятия нулевой гипотезы (столбец значимость F). Если эта вероятность имеет значение значительно меньшее уровня 0,05, то делают вывод, что построенное уравнение значимо. В нашем случае уравнение не значимо, т.к. значимость F – 0,442

На основании расчетных данных доверительный интервал для коэффициента регрессии имеет вид (см. рисунок 11):

Аналогично для уравнения Х на Y (в меню «Регрессия» меняем входной интервал X и входной интервал Y местами):

- уравнение также является значимым

 

Вывод: анализируя построенные уравнения регрессии, можно сказать, что: при изменении величины Х на одну единицу аргумент Y увеличится на 0,054 единицы (для первого уравнения). И аналогично для второго: при изменении Y на 1 единицу величина Х увеличится на 0,608.

при увеличении удельного веса покупных изделий на одну единицу премии и вознаграждения на одного работника увеличатся на 0,054 единицы (для первого уравнения). И аналогично для второго: при увеличении премии и вознаграждения на одного работника на 1 единицу удельный вес покупных изделий увеличится на 0,608ед.

 

Нанесем полученные уравнения на графики:

 

 

 

Задание: С целью анализа взаимосвязи показателей эффективности производства продукции: производительности труда и фондоотдачи была отобрана группа 20 однотипных машиностроительных предприятий. На основании годовых отчетов предприятий были получены следующие данные (таблица 1):

Х – удельный вес покупных изделий;

У – премии и вознаграждения на одного работника.

Провести корреляционный анализ показателей эффективности работы предприятий: вычислить парный коэффициент корреляции, оценить его значимость, построить доверительный интервал, построить уравнение регрессии У на Х и Х на У. Сделать выводы.

 

Таблица 1. – Показатели производительности предприятий

 

№ предприятия	Y	X
	0,40	1,23
	0,26	1,04
	0,40	1,80
	0,50	0,43
	0,40	0,88
	0,19	0,57
	0,25	1,72
	0,44	1,70
	0,17	0,84
	0,39	0,60
	0,33	0,82
	0,25	0,84
	0,32	0,67
	0,02	1,04
15	0,06	0,66
	0,15	0,86
	0,08	0,79
	0,20	0,34
	0,20	1,60
	0,30	1,46

 

Х6 – удельный вес покупных изделий;

Х8 – премии и вознаграждения на одного работника;