Установите режим автоматических вычислений, пометив строку Automatic Calculation в меню Math

Лабораторная работа №7

Линейная алгебра. Решение и исследование систем линейных алгебраических уравнений

В заданиях 1-5 решать и исследовать системы из заданий 7 и 8 «Задания_к_лабораторным_6_7» соответствующего варианта.

Задание 1. Исследуйте и, если решение существует, найдите по формулам Крамера решение системы:

Решение:

Установите режим автоматических вычислений, пометив строку Automatic Calculation в меню Math.

Присвойте переменной ORIGIN значение, равное 1. Значение этой переменной определяет номер первой строки (столбца) матрицы. По умолчанию в Mathcad нумерация начинается с 0.

3) Введите матрицу системы:

4) Введите столбец свободных членов:

5) Вычислите определитель матрицы системы:

6) Вычислите определители матриц i, полученных из матрицы системы заменой i-го столбца столбцом свободных членов:

7) Найдите решение системы по формулам Кремера:

Задание 2. Решите как матричное уравнение Ax=b систему линейных уравнений:

Решение:

Установите режим автоматических вычислений, пометив строку Automatic Calculation в меню Math.

Присвойте переменной ORIGIN значение, равное 1.

3) Введите матрицу системы и матрицу-столбец свободных членов:

4) Вычислите решение системы по формуле , предварительно вычислив определитель матрицы системы:

5) Проверьте правильность решения умножением матрицы системы на вектор-столбец решения:

6) Найдите решение системы с помощью функции lsolve и сравните результаты вычислений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса и методом Зейделя решение системы линейных уравнений:

Решение:

Установите режим автоматических вычислений, пометив строку Automatic Calculation в меню Math.

Присвойте переменной ORIGIN значение, равное 1.

3) Введите матрицу системы и матрицу-столбец свободных членов:

4) Сформируйте расширенную матрицу системы, используя функцию augment(A,b), которая формирует матрицу, добавляя к столбцам матрицы системы А справа столбец свободных членов b:

5) Приведите расширенную матрицу к ступенчатому виду, используя функцию rref(Ar), которая приводит расширенную матрицу к ступенчатому виду с единичной матрицей в первых столбцах, т.е. выполняет прямой и обратный ходы метода Гаусса:

6) Сформируйте столбец решения системы, используя функцию submatrix(Ag,1,4,5,5), которая выделяет блок матрицы Ag, расположенный в строках с 1-ой по 4-ый и в столбцах с 5-го по 5-ый (последний столбец):

7) Проверьте правильность решения умножением матрицы системы на вектор-столбец решения:

Задание 4. Исследуйте однородную систему линейных уравнений:

Решение:

Установите режим автоматических вычислений, пометив строку Automatic Calculation в меню Math.