Изучение модели утюга с термостатом. Релейный элемент с несимметричной статической характеристикой

Лабораторная работа № 7

Цель работы: Ознакомиться с принципом действия САР модели утюга с термостатом и оценить влияние величины зоны нечувствительности релейного регулятора на точность поддержания температуры утюга.

Выполнение работы:

Рассмотрим САР поддержания заданной температуры утюга:

Рис. 1 Модель САР температуры поверхности глажения утюга.

Регулятор представляет собой переключатель, который выключает термоэлемент в тот момент, когда разность заданного значения температуры и температуры поверхности глажения становится меньше 10⁰ Цельсия и включает термоэлемент когда эта разность становится больше 10⁰ Цельсия. Колебания температуры больше верхней границы зоны нечувствительности виду инерционности и задержки сигнала в контуре.

Модель дискретного регулятора на рис. 2.7 составлена из последовательного соединения элементов limit (ограничение на уровнях 0 и 1000, т.е. практически бесконечности) и зона нечувствительности (deadBand), величиной плюс-минус 10 единиц (общая ширина равна 20) Как видно, периодически включаясь и выключаясь, термоэлемент поддерживает заданное значение температуры в пределах от 130⁰ С⁰ до 150⁰ С⁰. В отличие от предыдущей схемы здесь переключатель специально спроектирован и предназначен для периодических переключений в течение длительного времени. 8 секунд это время теплопередачи от термоэлемента к поверхности глажения.

Особенность рассматриваемой модели САР в наличии нелинейного элемента (переключателя – дискретного регулятора) с несимметричной статической характеристикой:

Рис. 2 Статическая характеристика переключателя (двухпозиционного регулятора) САР температуры утюга.

Математически рассматриваемую САР можно описать следующим образом. Во-первых, это линейное дифференциальное уравнение, описывающее процесс нагрева или остывания утюга:

(7.1)

где: Т = 120 сек – постоянная времени нагрева и остывания,

Т⁰_гл – искомая температура поверхности глажения, С⁰,

Т⁰_{гл max} = 3200 С⁰ -максимальная температура поверхности глажения, достигаемая при постоянно включенном термоэлементе

y_НЭ(t) – уравнение переключателя,

τ – время переноса тепла от нагревателя к поверхности глажения.

Во-вторых, это уравнение переключения:

(7.2)

где T⁰_зад – задаваемая требуемая температура

Таким образом, при включенном термоэлементе модель представляет собой линейную систему, апериодическое звено с запаздыванием, являющуюся принципиально устойчивой. При выключенном нагревателе – то же самое. Но в совокупности оба этих режима при поочередном переключении приводят к появлению незатухающих колебаний в контуре управления.

Как видно, устойчивые колебания в контуре рассматриваемой САР обусловлены инерционностью линейной части, устройством сравнения и переключателем (релейным регулятором), определяющим наличие постоянной составляющей сигнала на выходе НЭ, величина которой зависит от амплитуды входной синусоиды. Постоянная составляющая на входе НЭ, определяющая смещение синусоидального сигнала, формируется из входного задания и постоянной составляющей выходного сигнала линейной части.

Отметим, что при величине задания, меньшей 10 градусов, переключений не происходит и колебаний нет, т.е. слежение отсутствует.

Подобный принцип генерации периодического сигнала применяется, например, в электромеханических звонках, электронных мультивибраторах и др.

Рассмотренный на рис.1 пример соответствует относительно маломощному нагревательному элементу утюга. Если выбрать более мощный термоэлемент, например, теоретически обеспечивающий нагрев до 1300 градусов, то требуемая температура также будет поддерживаться. Но стоит разорвать обратную связь, как температура начнет повышаться до тех пор, пока не начнет плавиться сам утюг! В некоторой степени это напоминает ситуацию с управлением при аварии энергоблока в Чернобыле. Другими словами, объект управления весьма желательно проектировать так, чтобы при разрыве обратных связей он не переходил в неустойчивый или аварийный режим.

Задания:

1. Собрать схему модели САР температуры утюга (рис.1).

2. Задать верхнюю границу зоны нечувствительности блока relay равной b = 5 градусам Цельсия (DeadBand = 10), задание температуры, равной 160 градусов Цельсия В свойствах осциллографа (двойной щелчок - вкладка Axis - Fixed Tick Count - ось X) задать число делений по оси времени равным 10.

3. Установить зависимость амплитуды и частоты колебаний на входе нелинейного элемента от величины задаваемой температуры. Результаты измерений отобразить на графике (см. файл 2_Задание_Утюг.mcd в Приложении). Проанализировать результат.

4. Установить зависимость амплитуды и частоты колебаний на входе нелинейного элемента от верхней границы его зоны нечувствительности при задании температуры, равной 160 градусов Цельсия.

Запустить моделирование. Определить частоту и амплитуду колебаний на входе релейного регулятора.

5. Изменить величину зоны нечувствительности релейного элемента. Определить, как изменяется при этом точность поддержания температуры и частота переключений релейного регулятора. Результаты измерений отобразить на графике (см. файл 2_Задание_Утюг.mcd в Приложении).

4. Разорвать обратную связь. Запустить моделирование. Что произойдет с более мощным утюгом, если обратная связь окажется нарушенной (разорванной)?

5. Оформить отчет о проделанной работе, сделать выводы.