Занятие 1
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. С.90, 3.2
3. С.92, 3.3
4. С.121, 3.18
5. С.134, 3.26; 3.27; 3.28
На дом
С.134, 3.29
С.137, 3.54
Занятие 2
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из числа выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа возвращенных кредитов.
3. С.134, 3.31
4. С.135, 3.36; 3.41; 3.43
На дом
С.139, 3.64; 3.65
С.140, 3.72
Занятие 3
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. В группе обучается 36 студентов. Вероятность того, что день рождения студента приходится на определенный день года, равна 1/365. Оценить вероятность того, что по крайней мере 2 студента имеют одинаковый день рождения.
3. В институте обучается 730 студентов. Вероятность того, что день рождения студента приходится на определенный день года, равна 1/365. Найти наиболее вероятное число студентов, родившихся 1 января, и оценить вероятность такого события. Оценить вероятность того, что по крайней мере 3 студента имеют одинаковый день рождения.
3. Фирма раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. Прежний опыт работы показывает, что на 500 рекламных листков приходится один заказ. Оценить вероятность того, что при размещении 25 тысяч листков число заказов будет равно 48.
На дом
Оценить вероятность того, что при размещении 25 тысяч листков число заказов будет находиться в пределах от 45 до 55.
4. С.172, 4.19; С.173, 4.21
5. С.174, 4.28
6. Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X,Y) задан таблицей.
| Y X | ||||
| -1 | 0,02 | 0,03 | 0,09 | 0,01 |
| 0,04 | 0,20 | 0,16 | 0,10 | |
| 0,05 | 0,10 | 0,15 | 0,05 |
Найти
а) законы распределения одномерных случайных величин X и Y;
б) условные законы распределения случайной величины X при условии Y =2 и случайной величины Y при условии X =1;
в) вероятность Pr(Y>X).
7. С.214, 5.18
8. С.215, 5.23; 5.25
На дом
С.215, 5.26
С.217, 5.40
9. В ходе эксперимента измерялись характеристики x и y. Представить результаты графически. Найти коэффициент корреляции. Что можно сказать о зависимости этих двух величин?
| а) | x | 0,8 | 1,0 | 2,7 | 3,4 | 0,3 | -0,3 | -0,6 | -0,5 | 1,0 | -2,0 |
| y | -1,0 | 0,4 | -0,1 | -0,4 | -1,6 | 0,3 | 0,8 | 0,9 | 0,0 | -0,5 | |
| б) | x | 4,8 | 3,1 | 5,9 | 4,8 | 4,5 | 2,9 | 0,9 | 1,7 | 3,4 | 6,6 |
| y | 3,1 | 10,0 | 5,0 | 1,8 | 0,1 | 4,2 | 2,9 | -1,6 | 4,6 | 3,0 |
Тема 6. Случайные процессы
Занятие 1
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. С.264, 7.11; 7.13; 7.15; С.265, 7.18
На дом
С.264, 7.12; С.265, 7.17
Тема 7. Основы математической статистики
Занятие 1
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. В городе работает N =30000 человек. При выборочном опросе n= 600работающих оказалось, что k= 200 из них имеют высшее образование. Найти
а) вероятность того, что доля людей с высшим образованию среди всех работающих города отличается от выборочной не более чем на 10%;
б) границы доверительного интервала для числа работающих с высшим образованием (для доверительных вероятностей, равных 0,95 и 0,99).
На дом
Решить задачу 2 при N =40000, n= 1000, k= 400.
3. С.327, 9.19; 9.23; С.328, 9.26; С.329, 9.32
На дом
С.327, 9.20; С.329, 9.33
Тема 8. Проверка статистических гипотез
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Для проверки эффективности новой системы оплаты труда отобраны две группы рабочих. В первой группе применялась новая система, а во второй – нет. Результаты выборочного эксперимента приведены в таблице. На уровне значимости 0,05 выяснить влияние новой системы оплаты труда на производительность.
| Группа | Численность | Выборочная средняя выработка | Выборочная дисперсия выработки |
3. В двух группах, различающихся базовым образованием, проводилось психологическое тестирование, в результате которого была получена некоторая интегральная характеристика каждого испытуемого, измеряемая в баллах и принимающая значение от 100 до 400. В группе с гуманитарным образованием оказалось nгум1 человек, у которых эта характеристика имела значение от 100 до 200, nгум2 – от 200 до 300 и nгум3 – больше 300. В группе с техническим образованием оказалось nтех1 человек, у которых эта характеристика имела значение от 100 до 200, nтех2 – от 200 до 300 и nтех3 – больше 300.
Зависит ли исследуемая характеристика от типа образования? Ответ обосновать с использованием критерия хи-квадрат.
| Вариант | nгум1 | nгум2 | nгум3 | nтех1 | nтех2 | nтех3 |
4. С.375, 10.17; 10.18; 10.19; С.376, 10.26; С.377, 10.33а
Тема 9. Регрессионный анализ. Элементы дисперсионного анализа
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. С.476, 13.9; С.436, 12.15
