Формализация объекта исследования. Разработка математической модели

В данном пункте необходимо произвести формализацию процесса, т.е. осуществить переход от содержательного описания объекта к его математической модели.

На рисунке 1 изображена схема процесса упаривания послеспиртовой барды.

Рисунок 1 – Схема процесса упаривания послеспиртовой барды

 

Поступающий на выпарку раствор послеспиртовой барды с массовой долей сухих веществ х_н = 9 – 11 % и начальным массовым расходом (G_н) проходит через сепаратор для отделения конденсируемых газов. Температура в сепараторе измеряется термометром сопротивления ТСПУ-9313 и регулируется при помощи регулирующего блока Р12. После этого раствор поступает в водоподогреватель, обогреваемый острым паром до температуры T_н=73-75⁰С. Температура раствора на выходе из водоподогревателя измеряется термометром сопротивления ТСПУ-9313 и стабилизируется при помощи регулирующего блока Р12. Данный регулятор работает с термометром сопротивления ТСПУ-9313. Далее раствор поступает в выпарной аппарат.

Позиционный регулятор Овен 2ТРМ1 работает с уровнемером буйковым электрическим УБ-ЭМ-Ex. Уровень раствора в выпарном аппарате автоматически поддерживается на заданном значении изменением подачи барды.

Подача раствора на выпаривание регулируется и в зависимости от уровня жидкости в кипятильном котле. Испаренная вода конденсируется в конденсаторе и отводится через сепаратор. Температура в кипятильном котле поддерживается регулятором Р21, воздействующим на расход пара и не превышает T_к=94 - 96⁰С.

При повышении температуры в кипятильном котле регулятор Р21 увеличивает отбор упаренного концентрата из кипятильного котла, что вызывает снижение уровня в нем и, как следствие, увеличение подачи раствора на упаривание. Кроме того, данный регулятор снижает поступление в котел греющего пара.

Вторичный пар, образующийся в паровом пространстве выпарного аппарата, засасывается турбокомпрессором; в турбокомпрессоре пар сжимается, и его температура повышается до величины, необходимой для обогрева аппарата. После турбокомпрессора пар поступает в нагревательную камеру выпарного аппарата, где он конденсируется и отводится через сепаратор конденсата. Отвод конденсата автоматически регулируется регулятором уровня Овен 2ТРМ1.

В выпарном аппарате испаряется приблизительно столько влаги, сколько расходуется первичного пара. Теоретически при применении сжатого вторичного пара его количество должно быть достаточно для обогрева аппарата. На практике приходится добавлять свежий пар, расход которого автоматически устанавливается регулятором Р21. Данный регулятор работает с датчиком давления Cerebar. Расход устанавливается в зависимости от давления пара в верхней части выпарного аппарата.

Упаренный до нужной концентрации раствор отбирается из нижней части аппарата. Разность температур, измеряется термометрами сопротивления ТСПУ-9313. На выходе из выпарного аппарата массовая доля сухих веществ в барде составляет х_к = 34 – 36 %.

Разность температур между раствором послеспиртовой барды и вторичным паром характеризует степень упаривания раствора и может служить мерой его концентрации. Отвод упаренного раствора осуществляется автоматически регулятором Р21.

 

Таким образом математическая модель будет представлена в виде системы уравнений, состоящей из уравнения материального баланса по исходному продукту

При из предыдущего соотношения следует уравнение статического режима

G_н = G_к + W.

 

Уравнения материального баланса по сухим веществам

 

G_н ·х_н = G_к ·х_к.

 

Уравнения теплового баланса

 

,

ΔН= Н"- Н'.

 

где G_н, G_к – начальный и конечный массовые расходы исходного и готового продуктов (кг/с), W – массовый расход выпаренной влаги (кг/с), х_н, х_к – соответственно, начальная и конечная концентрации сухих веществ в растворе (%), D – массовый расход теплоносителя (кг/с), r – удельная теплота испарения (кДж/кг), Н" и Н' – удельная энтальпия сухого насыщенного пара и кипящей воды, соответственно (кДж/кг), 1,09 – коэффициент, учитывающий потери тепла.

 

Исходные данные

х_н = 9 – 11 % СВ;

х_к = 34 – 36 % СВ;

G_н = 700 кг/ч=0,194 кг/с;

T_н=73 - 75⁰С;

T_к=94 - 96⁰С;

r = 2200кДж/кг;

ΔН = 2410 кДж/кг.

 

Величины G_н, ΔН и r ввиду их незначительного изменения во времени будем считать постоянными. На основании заданных уравнений и исходных данных составим математическую модель процесса упаривания.

Из уравнений материальных балансов выразим неизвестные величины и подставим их в уравнение теплового баланса

 

W = G_н – G_к,

G_к = G_нx_н/x_к,

W = G_н – G_нx_н/x_к = G_н·(1 – x_н/x_к),

D = 1,09·G_н ·(1 – x_н/x_к)·r/ ΔН.

 

 

Подставив известные данные получим математическую модель процесса упаривания

 

D = 0,212 ·(1 – x_н/x_к)·2200000/ 2410000=0,193·(1 – x_н/x_к).

 

Таким образом, полученное уравнение будем считать математической моделью исследуемой системы. Основными влияющими факторами на ход процесса являются начальная (х_н) и конечная(х_к) концентрации сухих веществ в продукте.