Указания по выполнению контрольных работ, по организации самостоятельной работы

Интегральное исчисление

Первообразная функции и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Непосредственное интегрирование.

Метод замены переменной, интегрирование по частям.

Интегрирование рациональных дробей.

Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций.

Определенный интеграл, его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла.

Формула Ньютона- Лейбница. Теорема о среднем.

Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

Несобственные интегралы.

Площадь плоской фигуры.

Длина дуги кривой.

Объем тела вращения. Площадь поверхности вращения.

Приближенное вычисление определенных интегралов по формулам прямоугольников и трапеций.

Функции нескольких переменных

Определение функции двух и более переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных.

Предел и непрерывность функции двух переменных.

Частные производные, их геометрический смысл.

Дифференцируемость и полный дифференциал функции. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям.

Производная сложной функции. Частные производные второго порядка.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Экстремум функции двух переменных.

Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.

Метод наименьших квадратов.

Задача об объеме цилиндроида. Определение и свойства двойного интеграла.

Вычисление двойных интегралов.

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка.

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка.

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Ряды

Числовой ряд. Сходимость ряда. Гармонический ряд.

Свойства сходящихся рядов.

Необходимый признак сходимости числового ряда.

Достаточные признаки сходимости положительных рядов: признак сравнения, признак Даламбера.

Достаточные признаки сходимости положительных рядов: радикальный и интегральный признаки Коши.

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Знакопеременные ряды.

Абсолютная и условная сходимость. Основные свойства абсолютно сходящихся рядов.

Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда.

Разложение функций в степенные ряды.

Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена.

Методические указания для студентов

 

Указания по выполнению контрольных работ, по организации самостоятельной работы

Изучать учебный материал по математике необходимо с карандашом в руке (всякая попытка только читать книгу по математике приводит к тому, что с некоторого момента усвоение учебного материала прекращается и приходится возвращаться к началу изучения материала). При этом необходимо самостоятельно выполнять в рабочей тетради чертежи и все те выкладки и преобразования, которые необходимы, для доказательства теорем, вывода формул или решение задач. Материал усваивается лучше, если его изучать по отдельным темам программы, соблюдая последовательность, принятую программой.

Усвоив сущность теоретического материала очередного параграфа, внимательно разберите все решенные примеры и задачи, которые даны для иллюстрации теоретических положений, формул и правил. В них обычно используются простейшие и наиболее короткие примеры решений. Внимательный разбор их облегчит выполнение задач и примеров контрольных работ.

Не рекомендуется приступать к работе над следующей темой, пока твердо не усвоена предыдущая и не выполнены контрольные задания по этой теме. Не глубокое усвоение учебного материала, приводим к таким высказываниям студентов о том, что теорию они знают, а решать задачи не умеют. Чтобы этого не произошло, необходимо решать как можно больше задач. Начинать необходимо с наиболее простых, элементарных, а затем переходить к наиболее сложным. По такому принципу и расположены задачи учебника, (например Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1, 2.– М.: Высш. шк., 1997).

При этом нужно принять за правило четкое выполнение решения задач и примеров. Все решения следует доводить до окончательных результатов, а промежуточные преобразования выполнять последовательно и аккуратно. Если задача связана с отысканием численного результата, то подстановку чисел вместо букв лучше производить только в упрощенное буквенное выражение.

Если появляются вопросы по контрольной работе, следует обратиться на кафедру к преподавателю, согласно графику консультаций ведущего преподавателя. Преподаватели в таких случаях окажут конкретную помощь студенту. Обращаясь за консультацией, необходимо указать, каким учебником пользовались и какой раздел, глава, параграф Вам не понятен. Если нужна помощь в решение задач, укажите способ, с помощью которого Вы пытались решить их.