Лабораторная работа №5. Обоснование системы целей инвестиционной программы с использованием векторного программирования
Цель работы: овладеть практическими навыками использования векторного программирования для обоснования системы целей инвестиционной программы.
Приборы и материалы: ПЭВМ; MS Excel и надстройка Sunset Software XA.
Задание
1. Составить математическую модель системы целей инвестиционной программы развития АПК региона согласно индивидуальному варианту задания, предполагая следующие цели: максимальный экономический эффект от реализации программы; минимальное расходование бюджетных средств на её поддержку. Данные о возможных целях инвестиционной деятельности и о ресурсах, необходимых для их достижения, а также о размерах затрат и доходов приведены в табл. 3 и 4.
2. Исследовать множество Парето составленной модели весовым методом. Веса задавать самостоятельно, стремясь получить исчерпывающее описание множества Парето.
3. Провести экономический анализ с целью объяснить различия между различными оптимальными по Парето системами целей инвестиционной программы.
4. Оформить отчёт.
Таблица 3
Предполагаемые цели инвестиционной программы
| Цель | Ресурсы, необходимые для достижения цели | Доходы от достижения цели, млн. руб. |
| 1. Развитие рыбоводства | Пруд, газификация, автодорога, холодильный цех | 17,0 |
| 2. Развитие овцеводства | Культурное пастбище, оптовый рынок | 2,4 |
| 3. Производство замороженного мяса | Холодильный цех, оптовый рынок, газификация, очистные сооружения (2 шт.) | 0,6 |
| 4. Производство замороженных мясных полуфабрикатов | Холодильный цех, газификация, автодорога, усовершенствованный оптовый рынок, очистные сооружения, свинарник | 1,2 |
| 5. Производство свежезамороженных овощей | Холодильный цех, оптовый рынок, автодорога | 0,7 |
| 6. Сокращение эрозии почвы | Культурное пастбище увеличенной площади, автодорога, пруд | 2,1 |
| 7. Развитие семеноводства | Опытная станция, оптовый рынок, машинно-тракторная станция | 4,0 |
| 8. Развитие птицеводства | Птицеферма, автодорога увеличенной протяжённости, универсальные очистные сооружения | 1,3 |
| 9. Развитие розничной торговли | Автодорога увеличенной протяжённости, очистные сооружения, усовершенствованный оптовый рынок (2 шт.) | 6,2 |
Таблица 4
Характеристика ресурсов, необходимых для достижения целей инвестиционной программы
| Ресурс | Ресурсы, заменяемые данным ресурсом | Затраты на создание, млн. руб. |
| Автодорога | – | 3,9 |
| Автодорога увеличенной протяжённости | Автодорога | 6,3 |
| Газификация | – | 0,9 |
| Культурное пастбище | – | 1,5 |
| Культурное пастбище увеличенной площади | Культурное пастбище | 2,6 |
| Машинно-тракторная станция | – | 2,8 |
| Оптовый рынок | – | 0,2 |
| Опытная станция | – | 0,4 |
| Очистные сооружения | – | 1,1 |
| Пруд | – | 4,9 |
| Птицеферма | – | 2,6 |
| Свинарник | – | 2,7 |
| Универсальные очистные сооружения | Очистные сооружения | 1,9 |
| Усовершенствованный оптовый рынок | Оптовый рынок | 0,5 |
| Холодильный цех | – | 5,0 |
Методические указания по выполнению задания
К заданию 1.
Математическая запись модели:
где D – множество возможных целей инвестиционной программы; Rd – множество ресурсов, необходимых для достижения цели d Î D; 
Rr – множество ресурсов, которые могут быть заменены ресурсом r; I – множество множеств несовместимых целей; Di – i‑е множество несовместимых целей (i Î I); xd – логическая переменная, означающая включение (1) или исключение (0) цели d Î D из инвестиционной программы; xr, xs – количество ресурсов r и s соответственно (r Î R, s Î R); cd – выгоды (в денежном выражении), обусловленные достижением цели d; cr, cs – затраты (в денежном выражении) на единицу ресурсов r и s соответственно (r Î R, s Î R); adr – количество ресурса r Î Rd, необходимое для достижения цели d Î D; N – множество натуральных чисел.
Если некоторый ресурс r может заменять другие, он представляется в задаче в сепарабельной форме, т.е. множеством переменных, соответствующих ресурсам, которые он может заменить, и переменной, соответствующей ему самому. Ограничения «заменимость ресурсов» гарантируют ввод в базис вместе с переменной xr всех переменных, соответствующих заменяемым ресурсам. Коэффициент при xr, соответствующий ресурсу-заменителю, представляет собой дополнительные (возможно, отрицательные) затраты по отношению к ресурсам, которые заменяются ресурсом r.
Условие целочисленности переменной в программе XA задаётся путём присвоения ей символического имени, заключённого в квадратные скобки. Переменные, имена которых не заключены в квадратные скобки, считаются вещественными. По целочисленным переменным необходимо указывать не только нижнюю, но и верхнюю границу диапазона их изменения (в противном случае она будет принята равной единице).
В модели следует учесть возможность замены отдельных ресурсов более универсальными.
Внимание! Не забудьте правильно рассчитать коэффициенты целевой функции по ресурсам, заменяющим другие ресурсы.
Требования к отчёту
Отчёт должен содержать следующие требования:
¨ исходные данные для разработки числовой модели;
¨ перечень переменных и ограничений модели с указанием единиц измерения;
¨ результаты решения задачи линейного программирования: значения переменных, суммы и отклонения по ограничениям;
¨ анализ оптимального плана согласно вышеприведённым методическим указаниям.
Если иное не предписано преподавателем, отчёт сдаётся в электронном виде на дискете или с помощью средств электронных телекоммуникаций.
Литература
Альбом наглядных пособий по курсу «Экономико-математическое моделирование» / Сост. Н.М. Светлов. — Тема 15. М., 2009.
Риск-менеджмент инвестиционного проекта: Учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / Под ред. М.В. Грачёвой, А.Б. Секерина. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – П. 8.4.
Варианты заданий
Таблица 5
Условия индивидуальных вариантов задания к лабораторной работе №5
| Вариант | Цель инвестиционной деятельности, отсутствующая в задании | Дополнительные условия |
| 1. | Развитие рыбоводства | Доход от цели 5 — 11,7 млн.руб. |
| 2. | Развитие овцеводства | – |
| 3. | Производство замороженного мяса | – |
| 4. | Производство замороженных мясных полуфабрикатов | – |
| 5. | Производство свежезамороженных овощей | Доход от цели 8 — 2,3 млн.руб. |
| 6. | Сокращение эрозии почвы | – |
| 7. | Развитие семеноводства | Доход от цели 8 — 4,0 млн.руб. |
| 8. | Развитие птицеводства | – |
| 9. | Развитие розничной торговли | – |
| 10. | Развитие рыбоводства | Цель 3 реализуется обязательно |
| 11. | Развитие овцеводства | Автодороги не заменяют друг друга |
| 12. | Производство замороженного мяса | Цель 6 реализуется обязательно |
| 13. | Производство замороженных мясных полуфабрикатов | Цель 3 реализуется обязательно |
| 14. | Производство свежезамороженных овощей | Затраты на холодильный цех равны 4,2 млн. руб. |
| 15. | Сокращение эрозии почвы | Автодороги не заменяют друг друга |
| 16. | Развитие семеноводства | – |
| 17. | Развитие птицеводства | Доход от цели 7 — 8,0 млн.руб. |
| 18. | Развитие розничной торговли | Доход от цели 1 — 9,5 млн.руб. |
| 19. | Производство свежезамороженных овощей | Доход от цели 1 — 14,8 млн.руб. |
| 20. | Сокращение эрозии почвы | Доход от цели 1 — 12,7 млн.руб. |
Примечание: номера целей указаны в табл. 3.
