| Число степеней свободы k | Уровень значимости a (двусторонняя критическая область) | |||||
| 0,10 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | 0,002 | 0,001 | |
| 6,31 | 12,7 | 31,82 | 63,7 | 318,3 | 637,0 | |
| 2,92 | 4,30 | 6,97 | 9,92 | 22,33 | 31,6 | |
| 2,35 | 3,18 | 4,54 | 5,84 | 10,22 | 12,9 | |
| 2,13 | 2,78 | 3,75 | 4,00 | 7,17 | 8,61 | |
| 2,01 | 2,57 | 3,37 | 4,03 | 5,89 | 6,86 | |
| 1,94 | 2,45 | 3,14 | 3,71 | 5,21 | 5,96 | |
| 1,89 | 2,36 | 3,00 | 3,50 | 4,79 | 5,40 | |
| 1,86 | 2,31 | 2,90 | 3,36 | 4,50 | 5,04 | |
| 1,83 | 2,26 | 2,82 | 3,25 | 4,30 | 4,70 | |
| 1,81 | 2,23 | 2,76 | 3,17 | 4,14 | 4,59 | |
| 1,80 | 2,28 | 2,72 | 3,11 | 4,03 | 4,44 | |
| 1,78 | 2,18 | 2,68 | 3,05 | 3,93 | 4,32 | |
| 1,77 | 2,16 | 2,65 | 3,01 | 3,85 | 4,22 | |
| 1,76 | 2,14 | 2,62 | 2,98 | 3,79 | 4,14 | |
| 1,75 | 2,13 | 2,60 | 2,95 | 3,73 | 4,07 | |
| 1,75 | 2,12 | 2,58 | 2,92 | 3,69 | 4,01 | |
| 1,74 | 2,11 | 2,57 | 2,90 | 3,65 | 3,96 | |
| 1,73 | 2,10 | 2,55 | 2,88 | 3,61 | 3,92 | |
| 1,73 | 2,09 | 2,54 | 2,86 | 3,58 | 3,88 | |
| 1,73 | 2,09 | 2,53 | 2,85 | 3,55 | 3,85 | |
| 1,72 | 2,08 | 2,52 | 2,83 | 3,53 | 3,82 | |
| 1,72 | 2,07 | 2,51 | 2,82 | 3,51 | 3,79 | |
| 1,71 | 2,07 | 2,50 | 2,81 | 3,49 | 3,77 | |
| 1,71 | 2,06 | 2,49 | 2,80 | 3,47 | 3,74 | |
| 1,71 | 2,06 | 2,49 | 2,79 | 3,45 | 3,72 | |
| 1,71 | 2,06 | 2,48 | 2,78 | 3,44 | 3,71 | |
| 1,71 | 2,05 | 2,47 | 2,77 | 3,42 | 3,69 | |
| 1,70 | 2,05 | 2,46 | 2,76 | 3,40 | 3,66 | |
| 1,70 | 2,05 | 2,46 | 2,76 | 3,40 | 3,66 | |
| 1,70 | 2,04 | 2,46 | 2,75 | 3,39 | 3,65 | |
| 1,68 | 2,02 | 2,42 | 2,70 | 3,31 | 3,55 | |
| 1,07 | 2,00 | 2,39 | 2,66 | 3,23 | 3,46 | |
| 1,66 | 1,98 | 2,36 | 2,62 | 3,17 | 3,37 | |
| Число степеней свободы k | 0,05 | 0,025 | 0,01 | 0,005 | 0,001 | 0,0005 |
| Уровень значимости a (односторонняя критическая область) |
Пример. Найти tкр (0,01;20) для правосторонней критической области.. На пересечении строки К=20 приложения 2 и столбца a=0,01 для односторонней критической области, находим tкрП (0,01;20)=2,53 (Для левосторонней tкрЛ (0,01;20)=- tкрП (0,01;20)=-2,53. Для двусторонней критической области tкр (0,01;20)=2,85)
Приложение 3
Критические точки распределения Фишера-Снедекора (K1 — число степеней свободы большей дисперсии, К2 — число степеней свободы меньшей дисперсии)
| Уровень значимости = 0,01 | |||||||||||||
| К1 | |||||||||||||
| К2 | |||||||||||||
| 98,49 | 99,01 | 90,17 | 99,25 | 99,33 | 99,3 | 99,34 | 99,36 | 99,36 | 99,4 | 99,41 | 99,42 | ||
| 34,12 | 38,81 | 29,46 | 28,71 | 28,24 | 27,91 | 27,67 | 27,49 | 27,34 | 27,23 | 27,13 | 27,05 | ||
| 21,2 | 16,69 | 15,98 | 15,52 | 15,21 | 14,96 | 14,8 | 14,66 | 14,54 | 14,45 | 14,37 | |||
| 16,26 | 13,27 | 12,06 | 11,39 | 10,97 | 10,67 | 10,45 | 10,27 | 10,15 | 10,05 | 9,96 | 9,89 | ||
| 13,74 | 10,92 | 9,78 | 9,15 | 8,75 | 8,47 | 8,26 | 8,1 | 7,98 | 7,87 | 7,79 | 7,72 | ||
| 12,25 | 9,55 | 8,45 | 7,85 | 7,46 | 7,19 | 6,84 | 6,71 | 6,62 | 6,54 | 6,47 | |||
| 11,26 | 8,65 | 7,59 | 7,01 | 6,63 | 6,37 | 6,19 | 6,03 | 5,91 | 5,82 | 5,74 | 5,67 | ||
| 10,56 | 8,02 | 6,99 | 6,42 | 6,06 | 5,8 | 5,62 | 5,47 | 5,35 | 5,26 | 5,18 | 5,11 | ||
| 10,04 | 7,56 | 6,55 | 5,99 | 5,64 | 5,39 | 5,21 | 5,06 | 4,95 | 4,85 | 4,78 | 4,71 | ||
| 9,86 | 7,2 | 6,22 | 5,67 | 5,32 | 5,07 | 4,88 | 4,72 | 4,63 | 4,54 | 4,46 | 4,4 | ||
| 9,33 | 6,93 | 5,95 | 5,41 | 5,06 | 4,82 | 4,65 | 4,5 | 4,39 | 4,3 | 4,22 | 4,16 | ||
| 9,07 | 6,7 | 5,74 | 5,2 | 4,86 | 4,62 | 4,44 | 4,3 | 4,19 | 4,1 | 4,02 | 3,96 | ||
| 8,86 | 6,51 | 5,56 | 5,03 | 4,69 | 4,46 | 4,28 | 4,14 | 4,03 | 3,94 | 3,86 | 3,8 | ||
| 8,68 | 6,36 | 5,42 | 4,89 | 4,56 | 4,32 | 4,14 | 3,89 | 3,8 | 3,73 | 3,67 | |||
| 8,53 | 6,23 | 5,29 | 4,77 | 4,44 | 4,2 | 4,03 | 3,89 | 3,78 | 3,69 | 3,61 | 3,55 | ||
| 8,4 | 6,11 | 5,18 | 4,67 | 4,44 | 4,1 | 3,93 | 3,79 | 3,68 | 3,59 | 3,52 | 3,45 |
| Уровень значимости = 0,05 | |||||||||||||
| К1 | |||||||||||||
| К2 | |||||||||||||
| 10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,88 | 8,84 | 8,81 | 8,78 | 8,76 | 8,74 | ||
| 6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,95 | 4,88 | 4,82 | 4,78 | 4,74 | 4,7 | 4,68 | ||
| 5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,21 | 4,15 | 4,1 | 4,06 | 4,03 | |||
| 5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,79 | 3,73 | 3,68 | 3,63 | 3,6 | 3,57 | ||
| 5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,5 | 3,44 | 3,39 | 3,34 | 3,31 | 3,28 | ||
| 5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,29 | 3,23 | 3,18 | 3,13 | 3,1 | 3,07 | ||
| 4,96 | 4,1 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,14 | 3,07 | 3,02 | 2,97 | 2,94 | 2,91 | ||
| 4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3,2 | 3,09 | 3,01 | 2,95 | 2,9 | 2,86 | 2,82 | 2,79 | ||
| 4,75 | 3,88 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 2,92 | 2,85 | 2,8 | 2,76 | 2,72 | 2,69 | |||
| 4,67 | 3,8 | 3,41 | 3,18 | 3,02 | 2,92 | 2,84 | 2,77 | 2,72 | 2,67 | 2,63 | 2,6 | ||
| 4,6 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 2,96 | 2,85 | 2,77 | 2,7 | 2,65 | 2,6 | 2,56 | 2,53 | ||
| 4,54 | 3,68 | 3,29 | 3,06 | 2,9 | 2,79 | 2,7 | 2,64 | 2,59 | 2,55 | 2,51 | 2,48 | ||
| 4,49 | 3,63 | 3,24 | 3,01 | 2,85 | 2,74 | 2,66 | 2,59 | 2,54 | 2,49 | 2,45 | 2,42 | ||
| 4,45 | 3,59 | 3,2 | 2,96 | 2,81 | 2,7 | 2,62 | 2,55 | 2,5 | 2,45 | 2,41 | 2,38 |
Пример. По таблице Фишера приложение 3, найти Fкр (0,01;9;14). На пересечении строки К2=14 и столбца К1=9 при уровне значимости a = 0,01 находим Fкр (0,01;9;14)=4,03. (Для a = 0,05 при тех же остальных условиях Fкр (0,05;9;14)=2,65)
Приложение 4
Критические точки распределения c2 «хи – квадрат»
| Число степеней свободы k | Уровень значимости α | |||||
| 0,01 | 0,025 | 0,05 | 0,95 | 0,975 | 0,99 | |
| 6,6 | 3,8 | 0,0039 | 0,00098 | 0,00016 | ||
| 11,3 | 9,4 | 7,8 | 0,352 | 0,216 | 0,115 | |
| 15,1 | 12,8 | 11,1 | 1,15 | 0,831 | 0,554 | |
| 18,5 | 14,1 | 2,17 | 1,69 | 1,24 | ||
| 21,7 | 16,9 | 3,33 | 2,7 | 2,09 | ||
| 24,7 | 21,9 | 19,7 | 4,57 | 3,82 | 3,05 | |
| 27,7 | 24,7 | 22,4 | 5,89 | 5,01 | 4,11 | |
| 29,1 | 26,1 | 23,7 | 6,57 | 5,63 | 4,66 | |
| 30,6 | 27,5 | 7,26 | 6,26 | 5,23 | ||
| 28,8 | 26,3 | 7,96 | 6,91 | 5,81 | ||
| 33,4 | 30,2 | 27,6 | 8,67 | 7,56 | 6,41 | |
| 34,8 | 31,5 | 28,9 | 9,39 | 8,23 | 7,01 | |
| 36,2 | 32,9 | 30,1 | 10,1 | 8,91 | 7,63 | |
| 37,6 | 34,2 | 31,4 | 10,9 | 9,59 | 8,26 | |
| 38,9 | 35,5 | 32,7 | 11,6 | 10,3 | 8,9 | |
| 40,3 | 36,8 | 33,9 | 12,3 | 9,54 | ||
| 41,6 | 38,1 | 35,2 | 13,1 | 11,7 | 10,2 | |
| 39,4 | 36,4 | 13,8 | 12,4 | 10,9 | ||
| 44,3 | 40,6 | 37,7 | 14,6 | 13,1 | 11,5 | |
| 45,6 | 41,9 | 38,9 | 15,4 | 13,8 | 12,2 | |
| 43,2 | 40,1 | 16,2 | 14,6 | 12,9 | ||
| 48,3 | 44,5 | 41,3 | 16,9 | 15,3 | 13,6 | |
| 49,6 | 45,7 | 42,6 | 17,7 | 14,3 | ||
| 50,9 | 43,8 | 18,5 | 16,8 |
Пример. По таблице «хи -квадрат» приложение 4, найти c2кр (0,01;9). На пересечении строки К=9 и столбца a=0.01 находим c2кр (0,01; 9)=21.7
УМК обсужден на заседании кафедры
Протокол № 19 от.03.2010 г.
УМК одобрено научно-методическим советом КарГУ им. Е.А. Букетова
Протокол №5 от 02.04.2010г.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ПО
ЭКОНОМЕТРИКЕ
для специальностей
для специальностей: 050904 - Бытовые услуги и сервис
000508 - Учет и аудит
050507 - Менеджмент
050509 - Финансы
050510 - Государственное и местное
управление
050511 – Маркетинг
050506 - Экономика
Джумабаев Серик Асетович
Темирбекова Ляззат Асановна
Подписано в печать__ ___2010г. Формат 60х84 1/16. Бумага книжно-журнальная. Объем __,___ уч.-изд. л. Тираж ___ экз. Заказ №___.
Отпечатано в типографии издательства КарГУ им. Е.А.Букетова
470061, Караганда, ул. Гоголя, 38
[1] Однако он может быть близким к единице просто в силу того, что обе эти величины имеют выраженный временной тренд, не связанный с их причинно-следственной взаимозависимостью. Поэтому будем считать данные задач перекрестными, то есть относящимися к одному временному периоду.
