Умножение целых двоичных чисел

Операция умножения двоичных чисел реализуется в ЭВМ с применением операций сложения и сдвига. Возможные варианты выполнения операции представлены в табл. 4.

 

Таблица 4.

Разряды множителя, с которого начинается умножение	Вариант умножения	Направление сдвига в процессе умножения
		множимое	множитель	сумма частичных произведений
младшие		неподвижно	вправо	вправо
		влево	вправо	неподвижно
старшие		неподвижно	влево	влево
		вправо	влево	неподвижно

 

В основном в ЭВМ применяется 1-ый вариант умножения младшими разрядами вперёд с неподвижным множимом при сдвиге суммы частичных произведений вправо на один разряд за такт. Умножение производится по следующему правилу: проверяется младший разряд множителя; если там единица, то к ранее полученной сумме частичных произведений прибавляется неподвижное множимое, после чего осуществляется сдвиг суммы вправо на один разряд; если в младшем разряде множителя ноль, то сдвиг осуществляется без суммирования. Описанная операция повторяется столько раз, сколько цифр содержит множитель, причем после каждого такта выполнения этих операций множитель сдвигается вправо на один разряд, чтобы следующая его цифра на каждом такте выполнения операции умножения занимала место младшего разряда множителя. При умножении целых двоичных цифр без знака, то есть их модулей, множимое и множитель представляются каждый в виде n-разрядного слова, а их произведения в виде 2n-разрядного слова.

 

7. Лабораторная работа «Представление цифровых данных в ЦВМ»

Цель работы.

Изучить формы представления чисел в различных системах счисления и правила выполнения арифметических операций над ними.

 

Порядок выполнения работы.

7.2.1. Сформировать три исходных числа А1, А2, А3 в десятичной системе счисления, согласно табл. 5.

Таблица 5

Варианты исходных чисел

Номер варианта	А1	А2	А3
	цифры	цифры	цифры
1-9	NB	NV	NGR	NV	NGR	10-NV	NB+NGR
10-18	NV*	NV+NB	NGR	NV-9	NGR+3*	NV-9	NGR+7*
19-27	NV+NB*	NB	NGR	NV-18*	NGR+6*	NV-18	NGR

 

Число А1 - трехразрядное, числа А2 и А3 двухразрядные.

В табл.5 приведены следующие обозначения:

· NB - произвольное число, например, месяц рождения;

· NV - номер варианта;

· NGR - последняя цифра номера группы для групп, имеющих четырех и пятизначные номера.

Для групп с трехзначными номерами NGR задается преподавателем.

Примечание: при формировании чисел А1,А2,А3, если в формулах получается двухразрядное число, то нужно просуммировать цифры обоих разрядов для получения одноразрядного числа.

7.2.2. Осуществить перевод числа W=А2,А3 (А2 - целая часть числа W, А3 - дробная), заданного в десятичной СС в системы счисления с основаниями 2,8,16. При переводе дробной части числа задается следующая точность представления:

· для двоичной СС - 6 разрядов после запятой

· для восьмеричной и шестнадцатеричной 2 разряда после запятой.

7.2.3. Выполнить перевод числа А1 в системы счисления с основаниями 8 и 16.

Полученное после перевода число представить в следующем формате (формат с фиксированной запятой):

 

номера разрядов

n-1	n-2 2 1 0
знаковый разряд	разряды цифровой части

 

7.2.4. Перевести число +(-)А1 (положительное и отрицательное) в дополнительный код.

7.2.5. Выполнить над числами А2 и А3 следующие операции:

(А2+А3), (А2-А3), (-А2+А3), (-А2-А3).

Операции выполнять в дополнительном коде в двоичной системе счисления

Числа А2 и А3 представляются в формате с фиксированной запятой. Результат записать в прямом и дополнительном кодах. Результаты перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Выявить возможные случаи переполнения.

7.2.6. Выполнить над числами А2 и А3 следующие операции:

(А1+А2), (А1-А2), (-А1+А2), (-А1-А2).

Операции выполнять в дополнительном коде в шестнадцатеричной системе счисления.

Числа А1 и А2 - целые беззнаковые числа, представленные в следующем формате:

номера разрядов

n-1 n-2 … 1 0

разряды цифровой части

 

Результаты представить в шестнадцатеричной и двоичной системах.

7.2.7. Выполнить операцию умножения чисел А2 и А3 в двоичной СС (А2 и А3 - целые числа без знака).

7.2.8. Представить число W, определенное в п.3.2 задания в форме с плавающей запятой в двоичной восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Какое количество разрядов в указанных системах счисления необходимо отвести под порядок числа?

7.2.9. Результаты выполнения заданий по п.п. 3.1-3.8 привести в отчете по лабораторной работе.

 

7.3. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА

§ Титульный лист.

§ Цель работы.

§ Результаты выполнения индивидуального задания. В отчете должен быть представлен весь порядок выполненных вычислений.

§ Выводы по работе.

 

Литература

 

1. Савельев А.Я. Основы информатики: Учеб. Для вузов.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.- 328 с.

2. Лысиков Б.Г. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. - Мн.: Высшая школа, 1980. -336 с.

3. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов: Учеб.для вузов по спец.ЭВМ.- М: Высш. Шк., 1987.-272 с.

4. Приложение

КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР