.
, .
, :
, :
, , :
6sin2 x −5sin x +1=0
: sin x = t t 1, 6 t 2−5 t +1=0. t 1=21 t 2=31. sin x =217sin x =31. , , x =(−1) k 6 + k k Z x =(−1) n arcsin31+ n n Z .
.
sin 6 x −3 =sin 2 x +4
: , 6 x −3 =(−1) k 2 x +4 + k k Z. , x =6− −1 k 23 + −1 k 4 + k k Z. k = 2m - , x 1=748 +2 m m Z. k = 2m + 1 - , x 2=9613 +4 t t Z
. , :
sin x =sin y x = −1 ky + k k Z
cos x =cos y x = y +2 k k Z
tgx = tgy x = y + k k Z
cos2 x +sin x cos x =1
: cos2 x +sin x cos x =1 cos2 x +sin x cos x −cos2 x −sin2 x =0 sin x cos x −sin2 x =0 sin x cos x −sin x =0 sin x =0 cos x −sin x =0 sin x =0 tgx =1 x = n n Z x =4 + k k Z .
3sin x +4cos x =1
: , : 3 2sin x 2cos x 2+4cos2 x 2−4sin2 x 2=sin2 x 2+cos2 x 2. : 5sin2 x 2−6sin x 2 cos x 2−3cos2 x 2=0. cos2 x 2 =0, 5 tg 2 x 2−6 tgx 2−3=0. tgx 2= t, 5 t 2−6 t −3=0, t 1 2=53 24 tg 2 x 1=53−2 6 tg 2 x 2=53+2 6. x 1 2=2 arctg 53 2 6+2 k k Z
. cos2 x 2 x 2=2 + k k Z, .. x = +2 k k Z. .
cos x +sin x 4=2
|
|
: cos x sin x 4 , 1, 2, cos x =1 sin x 4=1, , cos x =1; sin x 4=1 x =2 k k Z; x =2 +8 m m Z x =2 +8 n n Z
1.
= f() X D(f), 1 2 X, , 1 < 2, f(1 < f(2).
2.
= f() X D(f), 1 2 X, , 1 < 2, f(x1) > f(x2).
: , ; , .
3.
f() X D (f), X ( , m , X f() >m).
4.
= f() X D (f), ( , , X f() < ).
X , , .
, , .
5.
m = f() X D(f), :
1) 0, f(0) = m;
2) x X m>f(0).
6.
= f(x) X D(f), :
1) 0, f(x0) = ;
2) x X
1. =
= . 61 , . , .
= + m (. 62, 63).
= + m:
1)
2) , > 0 (. 62), , < 0 (. 63);
3) , ;
4) , ;
5) ;
6)
7) .
= 2 , , > (. 64), , < 0 (. 65). = 0 ( ) .
- 2:
> 0 (. 64):
1) D(f) = (-,+);
2) (-, 0], [0, +);
3) , ;
4) = ;
5) ;
6) (f) = [0,+);
7) .
: (-, 0] , [0, +) . = 2. .
< 0 (. 65):
1) D(f) = (-,+00);
2) (-, 0], [0, +);
3) , ;
4) , = 0;
5) ;
6) (f) > = (-, 0];
7) .
|
|
= f() ; (; f()) , . , . , ( ). , , , , . , 1), 2), 3), 4) , , . - . , . , , . , , .
, (. 66, 67).
1) D(f) = (-00,0)1U (0,+);
2) > 0, (-, 0) (0, +) (. 66); < 0, (-, 0) (0, +) (. 67);
3) , ;
4) , ;
5) (-, 0) (0, +);
6) (f) = (-,0) U (0,+);
7) > 0, < 0, .. (-, 0), > 0, .. (0, +) (. 66). < 0, > < (. 67).
5.
(. 68). :
1) D(f) = [0, +);
2) ;
3) , ;
4) = ;
5) ;
6) (f) = [0,+);
7) .
6. = | |
:
= | |:
1) D(f) = (-,+);
2) (-, 0], [0, +);
3) , ;
4) = ;
5) ;
6) (f) = [0,+);
7) .
7. = 2 + +
, , > 0 (. 70), ,
< 0 (. 71). .
, .
, .
́ ́ , , , . , ́ ́. , .
, . , .
, , .
, , , , , . , .
|
|
, ( ).
́ ́ , , .
= loga, a > 1:
|
log a , , log a y = ax. y = ax, = .
= l oga, 0 < a < 1:
- D(f) = (0;+ );
- , ;
- (0; + );
- , ;
- , ;
- ;
- E(f) = (-; + );
- ;
- .
= ln :
- D(f) = (0; + );
- , ;
- {0; + );
- , ;
- , ;
- ;
- E(f) = (- ;+ );
- ;
- .
, , .
1. R .
2. R+ .
3. > 1 ; 0<<1 R.
>\ 0<1<1 1-2.
4.
xy = x+y;
(ab)x = axbx;
(ax)y = xy.
.
3 4 , = x, , y = x, .
́ ́ , ( ) [1]. , k .[2] .