Построена матрица парных коэффициентов корреляции
На основании сравнения частных F-критериев Фишера (Fтабл=5,12) можно утверждать, что фактор …
х1 целесообразно включать в уравнения регрессии после того, как в него был включен фактор х2
х2 целесообразно включать в уравнения регрессии после того, как в него был включен фактор х1
х1 нецелесообразно включать в уравнения регрессии после того, как в него был включен фактор х2
х2 нецелесообразно включать в уравнения регрессии после того, как в него был включен фактор х1
Решение:
Частные F-критерии 
и 
оценивают статистическую значимость присутствия факторов х1 и х2 в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения одного фактора после другого. оценивает целесообразность включения в уравнения факторов х1 после того, как в него был включен фактор х2, а указывает на целесообразность включения в модель фактора х2 после фактора х1.
Чтобы вычислить коэффициент детерминации, воспользуемся формулой 
. Будем считать х1 – доход, х2 – имущество. Коэффициенты парной корреляции известны и равны 
, 
Расчет стандартизированных коэффициентов выполним по формулам
= 
= 
0,7236;
= 
= 
-0,4467.
Итак, коэффициент детерминации равен
=0,88·0,7236+(-0,7)·(-0,4467)=0,9495.
Частные F-критерии
= 
81,89> Fтабл, значит, целесообразно включить в уравнения регрессии фактор х1 после того, как в него был включен фактор х2.
= 
31,21> Fтабл, значит, целесообразно включить в уравнения регрессии фактор х1 после того, как в него был включен фактор х2.
В таблице представлены данные по субъектам федерации Центрального федерального округа, за исключением Москвы. Области упорядочены по возрастанию независимой переменной х – объему кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам.
По данной выборке построено уравнение регрессии y = 3151,1 + 8,8487 · x. Коэффициент детерминации R2 = 0,9708.
Исключив из выборки аномальное значение (Московскую область) и построив уравнение линейной зависимости, можно утверждать, что …
между объемом кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, и инвестициями в основной капитал нет линейной зависимости
коэффициент регрессии в полученном уравнении оказался незначимым, значит, его можно признать равным нулю
при увеличении объема кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам на 1 млн руб., инвестиции в основной капитал увеличиваются на 5,3 млн руб.
при увеличении объема кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам на 1 млн руб., инвестиции в основной капитал уменьшаются на 5,3 млн руб.
Решение:
Если исключить аномальное значение и построить поле корреляции и уравнение регрессии, а также рассчитать коэффициент детерминации (см. на рисунке), то можно заметить, что связь между переменными является слабой.
Значит, можно сделать вывод, что между объемом кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, и инвестициями в основной капитал по Центральному федеральному округу нет линейной зависимости. Кроме того, в уравнении y = 4083,7 + 5,3083 · x коэффициент регрессии b является незначимым и его можно считать равным нулю.
Кейс 1 подзадача 4
1. По 72 банкам построено уравнение зависимости размеров кредитов, выданных предприятиям и организациям, в млн. руб. (y) от собственного капитала, млн руб. (x): y = 710,967 + 3,057 ∙ x. Исходные данные упорядочены по убыванию величины собственного капитала. По величинам остатков рассчитан коэффициент автокорреляции первого порядка, равный -0,45539. На рисунке представлен график остатков.
Значение критерия Дарбина–Уотсона составит … (Полученное значение округлите до десятых.)
Решение:
Статистика Дарбина–Уотсона вычисляется по формуле 
, где 
– коэффициент автокорреляции первого порядка. Поскольку = –0,45539, то статистика Дарбина–Уотсона d = 2 · (1 - (-0,45539)) = 2,9.
