Проверка гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и модели множественной регрессии в целом

 

Проверка значимости коэффициентов регрессии означает проверку основной гипотезы об их значимом отличии от нуля.

Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости коэффициентов модели множественной регрессии, т. е.

Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости коэффициентов модели множественной регрессии, т. е.

Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента, который вычисляется посредством частного F-критерия Фишера-Снедекора.

При проверке основной гипотезы о значимости коэффициентов модели множественной регрессии применяется зависимость, которая существует между t-критерием Стьюдента и частным F-критерием Фишера-Снедекора:

При проверке значимости коэффициентов модели множественной регрессии критическое значение t-критерия определяется как tкрит(а;n-l-1), где а – уровень значимости, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров, (n-l-1) – число степеней свободы, которое определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента.

При проверке основной гипотезы вида

наблюдаемое значение частного F-критерия Фишера-Снедекора рассчитывается по формуле:

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение t-критерия больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е.

tнабл≥tкрит, то основная гипотеза о незначимости коэффициента βk модели множественной регрессии отвергается, и он является значимым.

Если наблюдаемое значение t-критерия меньше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т.е. tнабл<tкрит, то основная гипотеза о незначимости коэффициента βk модели множественной регрессии принимается.

Проверка основной гипотезы о значимости модели множественной регрессии в целом состоит в проверке гипотезы о значимости коэффициента множественной корреляции или значимости параметров модели регрессии.

Если проверка значимости модели множественной регрессии в целом осуществляется через проверку гипотезы о значимости коэффициента множественно корреляции, то выдвигается основная гипотеза вида Н0:R(y,xi)=0, утверждающая, что коэффициент множественной корреляции является незначимым, и, следовательно, модель множественной регрессии в целом также является незначимой.

Обратная или конкурирующая гипотеза вида Н1:R(y,xi)≠0 утверждает, что коэффициент множественной корреляции является значимым, и, следовательно, модель множественной регрессии в целом также является значимой.

 

Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора.

Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора, и называется критическим.

При проверке значимости коэффициента множественной корреляции критическое значение F-критерия определяется как Fкрит(a;k1;k2), где а – уровень значимости, k1=l–1 и k2=n–l – число степеней свободы, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров.

При проверке основной гипотезы вида Н0:R(y,xi наблюдаемое значение F-критерия Фишера-Снедекора рассчитывается по формуле:

где R2(y,xi) – коэффициент множественный детерминации.

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл>Fкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции отвергается, и он признаётся значимым. Следовательно, модель множественной регрессии в целом также является значимой.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т.е. Fнабл≤Fкрит, то основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции принимается, и он признаётся незначимым. В этом случае модель множественной регрессии признаётся незначимой.

 

Коэффициент эластичности.

Эласти́чность (англ. elasticity) — численная характеристика изменения одного показателя (например:спроса или предложения) к другому показателю (например: цене, доходу) и показывающая, на сколько процентов изменится первый показатель при изменении второго на 1%.

Товары с эластичным спросом по цене:

Предметы роскоши (драгоценности, деликатесы)

Товары, стоимость которых ощутима для семейного бюджета (мебель, бытовая техника)

Легкозаменяемые товары (мясо, фрукты)

Товары с неэластичным спросом по цене:

Предметы первой необходимости (лекарства, обувь, электричество)

Товары, стоимость которых незначительна для семейного бюджета (карандаши, зубные щётки)

Труднозаменяемые товары (хлеб, электрические лампочки, бензин)

Эластичными (по цене) считаются спрос или предложение, когда изменение величины спроса (предложения) больше изменения цены (|E|>1).

Неэластичными считаются спрос или предложение, когда изменение величины спроса (предложения) меньше изменения цены (|E|<1).

Эластичность спроса относительно цены

Эластичность спроса по цене, ценовая эластичность спроса (price elasticity of demand) — относительное изменение объема спроса при изменении цены на 1 %.

где Q - спрос(количество); P - цена.

Для измерения процентного изменения величины спроса используется формула средней точки Аллена.

Встречается так же упрощённый расчёт:

Различают точечную и дуговую эластичность.

Точечная эластичность — эластичность, измеренная в одной точке кривой спроса или предложения;

Точечная эластичность может быть определена, если провести касательную кривой спроса. Значение точечной эластичности обратно пропорционально тангенсу угла наклона касательной.

Дуговая эластичность — это показатель средней реакции спроса на изменение цены выраженной кривой спроса на некотором отрезке D1D2.

На эластичность влияют сроки хранения и особенности производства.

В зависимости от значения коэффициента Ed различают:

совершенную неэластичность (коэффициент Ed = 0).

К товарам с совершенно неэластичным спросом по цене относятся товары, без которых невозможно обойтись, например, соль, инсулин для диабетиков.

неэластичный спрос (коэффициент |Ed| < 1);

спрос, имеющий единичную эластичность (коэффициент |Ed| = 1).

эластичный спрос (коэффициент |Ed| > 1);

совершенно эластичный спрос (коэффициент |Ed| = бесконечности)

Данный вид эластичности характерен для товаров в условиях совершенного рынка, где никто не может повлиять на его цену, следовательно, она остается неизменной.

Для подавляющего большинства товаров зависимость между ценой и спросом обратная, то есть коэффициент получается отрицательным. Минус обычно принято опускать и оценка производится по модулю. Тем не менее, встречаются случаи, когда коэффициент эластичности спроса оказывается положительным — например, это характерно для товаров Гиффена.

Факторы, влияющие на эластичность:

Наличие заменителей. Чем больше товаров-субститутов, тем эластичнее спрос на данный товар.

Удельный вес товара в бюджете потребителя. Чем больше удельный вес, тем выше ценовая эластичность спроса.

Размер дохода.

Качество товара. Если товар — предмет роскоши, спрос эластичен; если товар первой необходимости, спрос неэластичен.

Размеры запаса. Чем больше запас, тем эластичней спрос.

Ожидания потребителя.