Прогноз эндогенных показателей на 2011, 2012 гг

Эконометрическая модель национальной экономики Канады

 

Исполнитель: студентка группы ПМИ 3-1 Тищенко Т.К.

 

Руководитель: Карпенков Н.Х.

 

Москва 2012

Оглавление

 

1. Общая характеристика экономики Канады………………………………3

2. Формулировка задания……………………………………………………….4

3. Идентификация эконометрической модели……………………………..5

4. Прогноз эндогенных показателей модели на 2010, 2011 гг…………..9

5. Выводы.…………………………………………………………………………11

6. Список литературы…………………………………………………………..12

Приложение 1. Исходные данные ………………….……………………….13

Приложение 2. Таблица расчетов оценок параметров по формулам косвенного МНК…………………………………………………………..………14

Приложение 3. Применение двухшагового МНК……………….…………15

Общая характеристика экономики Канады

 

Канада — государство в Северной Америке, омывается Атлантическим, Тихим и Северным Ледовитым океанами, граничит с США на юге и на северо-западе, с Данией (Гренландия) на северо-востоке и Францией (Сен-Пьер и Микелон) на востоке.

Занимая территорию в 9 984 670 км² (суша: 9 093 507 км²; вода: 891 163 км²), по общей площади Канада немного превосходит США или Китай; однако она немного меньше этих двух стран по площади суши, становясь при таком расчёте четвёртой.

Плотность населения (около 3,5 человек на 1 км²) является одной из самых низких в мире. Население Канады на начало 2010 года составляет 34 миллиона человек.

Канада — конституционная монархия с парламентарной системой, являющаяся двуязычной и многокультурной страной, где английский и французский языки признаны официальными на федеральном уровне. Технологически продвинутое и промышленно развитое государство, Канада имеет многоотраслевую экономику, базирующуюся на богатых природных ресурсах и торговле.

Канада является одной из самых богатых стран мира с высоким доходом на душу населения, и является членом Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР) и Большой восьмёрки. Это одна из десяти самых торгующих в мире стран. Соглашение о свободной торговле между США и Канадой 1988 года устранило тарифы между двумя странами, а Североамериканское соглашение о свободной торговле (НАФТА) расширило зону свободной торговли, включив Мексику в 1990-х годах.

В прошлом веке, рост производства, горнодобывающей промышленности и сектора услуг превратил страну из преимущественно сельскохозяйственной в промышленную и городскую. Как и в других развитых странах, в канадской экономике преобладает сфера услуг, где занято почти три четверти канадцев. Канада является необычной среди развитых стран из-за важности своего сырьевого сектора, в котором лесозаготовка и нефтяная промышленность являются самыми важными отраслями.

Канада является одной из немногих промышленно развитых стран, являющихся чистыми экспортёрами энергоносителей, одним из крупнейших мировых поставщиков сельскохозяйственной продукции, крупнейшим производителем цинка и урана, а также является источником многих других природных ресурсов, таких как золото, никель, алюминий и свинец. В Канаде также развита и обрабатывающая промышленность, отрасли которой сосредоточены на юге Онтарио (автомобильная промышленность, представленная американскими и японскими заводами) и Квебека (национальная аэрокосмическая промышленность).

Формулировка задания

Задание состоит в выполнении следующих работ:

 

1. Собрать исходные данные в виде временных рядов с 1970 г. по 2010 г. следующих макроэкономических показателей: валовой внутренний продукт (Y), непроизводственное потребление (С), инвестиции (I), государственные расходы (G).

 

2. Идентифицировать по косвенному или двухшаговому методу наименьших квадратов следующую эконометрическую модель (т.е. найти оценки коэффициентов )

(1)

где - склонность к потреблению, - склонность к инвестированию.

 

3. Осуществить по модели прогноз на 2010, 2011 гг. эндогенных показателей , используя при этом прогноз по тренду экзогенного показателя .

 

4. Описать результаты указанных выше работ.

 

Сбор исходных данных

Все исходные данные должны быть в сопоставимых ценах, т.е. в ценах некоторого года, выбранного за базисный. В настоящей работе собраны данные, представленные в ценах 2005 г.

Все собранные и использованные в работе данные приводятся в Приложении.

Идентификация модели

Идентификация модели (1) состоит в нахождении по исходным данным оценок коэффициентов модели .

Идентификацию можно осуществить с помощью косвенного или двухшагового методов наименьших квадратов (МНК).

В том и другом случае вначале необходимо исключить балансовые уравнения. В нашем случае балансовым является третье уравнение, после его исключения получаем структурную форму модели, содержащую только уравнения со случайными остатками:

(2)

 

Косвенный МНК

 

Разрешаем уравнения структурной формы (2) относительно эндогенных переменных , получаем приведенную форму модели:

(3)

где

(4)

 

С помощью ППП, имеющего в своем составе программное обеспечение множественной регрессии, или на калькуляторе по формулам:

(5)

находим МНК-оценки коэффициентов приведенной формы.

В настоящей задаче приведенная форма имеет вид:

.

Эти оценки были получены по формулам (промежуточные расчеты приведены в приложении). Те же результаты можно получить, используя два других метода:

1) нахождение оценок параметров с помощью ППП

для производственного потребления С:

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,829600312
R-квадрат	0,688236678
Нормированный R-квадрат	0,680242746
Стандартная ошибка
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		5,76835E+23	5,76835E+23	86,09489471	2,04016E-11
Остаток		2,613E+23	6,69999E+21
Итого		8,38134E+23

 

	Коэффи-циенты	Стандартная ошибка	t-статис-тика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-8019099921		-0,163060423	0,871312882	-1,07492E+11
Государственные расходы Gt	2,251034149	0,242601445	9,278733465	2,04016E-11	1,760326413	2,741741885

 

Пи10:	-8019099921
Пи11:	2,251034149

для инвестиций I:

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,77847705
R-квадрат	0,606026517
Нормированный R-квадрат	0,595924633
Стандартная ошибка
Наблюдения

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		1,02544E+23	1,02544E+23	59,99143398	2,07654E-09
Остаток		6,66632E+22	1,70931E+21
Итого		1,69207E+23

 

	Коэффи-циенты	Стандартная ошибка	t-статис-тика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-44621948539		-1,796377466	0,080183629	-94865514272
Государственные расходы Gt	0,949099789	0,122537003	7,745413738	2,07654E-09	0,701245307	1,196954271

 

Пи20:	-44621948539
Пи21:	0,949099789

 

2) матричное вычисление

 

,

где Х – матрица предопределенных переменных (фиктивной переменной, тождественно равной единице, и переменной G_t).

 

 

Подставив оценки в уравнения (4), получаем следующую систему уравнений для оценок коэффициентов первоначальной модели:

(6)

Решаем эту систему и в результате определяем :

.

 

Таким образом, первоначальная модель принимает вид:

.

Прогноз эндогенных показателей на 2011, 2012 гг.

Вначале находим прогноз экзогенного показателя по линейному тренду:

где

n – порядковый номер 2010 г.,

– МНК-оценки коэффициентов линейного тренда, т.е.

В настоящей задаче: . Эти оценки получены по формулам, однако те же результаты можно получить и другими методами:

1) с помощью ППП

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,90560922
R-квадрат	0,820128058
Нормированный R-квадрат	0,815515957
Стандартная ошибка
Наблюдения

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		9,33617E+22	9,33617E+22	177,8209209	4,13214E-16
Остаток		2,04763E+22	5,25032E+20
Итого		1,13838E+23

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статис-тика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пере-сечение	111052741822,95		15,23365601	5,20527E-18		1,25798E+11
t	4033002602,90	302438499,6	13,3349511	4,13214E-16

 

a0:	111052741822,95
a1:	4033002602,90

 

2) Матричное вычисление

,

 

где Х – матрица предопределенных переменных (фиктивной переменной, тождественно равной единице, и переменной t).

 

Следовательно, значения экзогенного показателя (государственных расходов) равны 280438851144,93 и 284471853747,83 для 2011 и 2012 гг. соответственно.

Затем осуществляем прогноз эндогенных показателей:

 

Полученные результаты:

 

· для 2011 г.

G = 280438851144,93

С = 623258330811,61

I = 221542505978,50

Y = 1125239687935,04

 

· для 2012 г.

G = 284471853747,83

С = 632336757395,17

I = 225370227898,95

Y = 1142178839041,95

Выводы

Судя по полученным в предыдущем пункте результатам:

 

Год	Расходы	Потребление	Инвестиции	ВВП
	209038407278,23	728798434966,27	266051188596,14	1203888030840,64
	280438851144,93	623258330811,61	221542505978,50	1125239687935,04
	284471853747,83	632336757395,17	225370227898,95	1142178839041,95

 

в Канаде наблюдается стабильный рост экономических показателей (следует заметить, что сильные различия между показателями 2010 и 2011 годов обусловлены линейностью выбранного тренда), что говорит об успешном развитии экономики.

Использованная литература

1. Колемаев В.А. Эконометрика: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2004.

2. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / В.А. Колемаев, В.Н. Калинина. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: КНОРУС, 2009.

3. Данные взяты с http://unstats.un.org/unsd/snaama/selCountry.asp

 

 

Приложение 1.

Использованные данные по экономическим показателям Канады за 1970-2010 гг. (в ценах 2005 года):

Год	ВВП Yt	Производственное потребление Ct	Инвестиции It	Государственные расходы Gt
	381 973 822 034,2920	211 592 989 625,2230	55 140 590 782,5882	115 240 241 626,4810
	397 702 196 231,3970	224 544 886 657,1360	59 832 179 237,2892	113 325 130 336,9720
	419 360 483 476,0460	239 958 523 645,8090	63 416 128 294,3733	115 985 831 535,8640
	448 565 598 503,3030	256 108 370 537,8520	71 307 237 250,8008	121 149 990 714,6500
	465 122 099 328,5740	268 927 950 278,7680	79 173 000 032,8500	117 021 149 016,9560
	473 601 150 239,6390	279 177 724 392,2740	79 020 922 986,5806	115 402 502 860,7840
	498 225 106 384,1720	293 491 377 172,3820	84 293 772 129,7352	120 439 957 082,0550
	515 454 879 468,8830	301 646 850 643,1250	84 592 856 987,3985	129 215 171 838,3590
	535 833 858 560,6400	310 642 469 533,0080	84 951 927 791,0903	140 239 461 236,5420
	556 221 923 647,8020	317 777 642 690,6100	96 652 566 756,5683	141 791 714 200,6240
	568 250 872 963,2320	323 217 800 811,8650	93 420 084 650,8625	151 612 987 500,5050
	588 157 380 293,9780	326 025 791 996,2480	101 490 306 572,8960	160 641 281 724,8340
	571 341 928 599,6910	317 818 350 767,6200	78 999 801 174,5987	174 523 776 657,4720
	586 869 894 745,2230	326 161 774 296,0470	87 309 122 008,2672	173 398 998 440,9090
	620 993 259 084,6960	339 972 205 953,9690	97 650 361 154,5919	183 370 691 976,1350
	650 677 206 069,7470	356 835 743 387,6320	105 587 938 097,3800	188 253 524 584,7350
	666 428 687 702,2190	370 135 158 759,6860	109 499 697 676,4220	186 793 831 266,1110
	694 773 358 964,7120	385 555 724 782,7430	121 731 761 431,3640	187 485 872 750,6050
	729 334 668 282,6610	402 166 352 461,3660	133 249 907 941,3190	193 918 407 879,9760
	748 438 882 219,2290	415 972 453 472,7980	142 817 243 896,6280	189 649 184 849,8030
	749 883 555 488,4740	420 764 746 879,0870	131 689 428 472,0980	197 429 380 137,2890
	734 194 767 224,2900	414 143 188 395,2480	121 120 918 628,8480	198 930 660 200,1940
	740 620 383 174,0390	420 512 703 253,3450	116 960 766 540,8990	203 146 913 379,7950
	757 940 107 613,2500	428 007 320 069,6510	119 797 848 326,3040	210 134 939 217,2950
	794 353 142 794,5450	440 988 865 989,3090	131 604 096 351,6910	221 760 180 453,5450
	816 661 987 310,1240	450 054 641 352,3360	136 385 229 711,9080	230 222 116 245,8800
	829 882 110 623,0260	461 660 773 946,6390	136 490 838 771,8170	231 730 497 904,5700
	864 952 235 683,6010	482 980 546 618,9350	161 896 154 223,6130	220 075 534 841,0530
	900 393 069 356,6620	496 325 000 714,4900	163 656 023 597,9430	240 412 045 044,2290
	950 200 678 962,6170	515 191 029 085,3180	175 865 275 795,9440	259 144 374 081,3550
	999 927 423 209,4750	535 916 637 059,1300	190 004 216 736,6100	274 006 569 413,7350
	1 017 764 140 787,1800	548 069 297 240,5230	182 750 141 629,5550	286 944 701 917,1020
	1 047 528 953 131,3200	567 940 035 597,1270	187 946 107 377,0960	291 642 810 157,0970
	1 067 233 751 364,1000	585 019 239 226,0120	207 178 784 495,3100	275 035 727 642,7780
	1 100 531 198 721,3500	604 179 751 558,1890	224 490 221 595,6520	271 861 225 567,5090
	1 133 756 866 714,9000	626 331 874 485,9420	250 277 419 408,0800	257 147 572 820,8780
	1 165 763 194 125,2300	652 417 956 685,5850	265 896 576 932,4350	247 448 660 507,2100
	1 191 410 233 352,2500	682 299 417 469,4250	274 599 608 341,4460	234 511 207 541,3790
	1 199 615 795 801,6600	702 544 323 682,8000	277 968 114 916,3150	219 103 357 202,5450
	1 166 389 219 208,5600	705 190 348 688,4420	234 807 804 312,5570	226 391 066 207,5610
	1 203 888 030 840,6400	728 798 434 966,2710	266 051 188 596,1420	209 038 407 278,2270
Среднее значение:	Сср=432611372556,83	Icp=141160345649,17	Gcp=195745796483,941

Приложение 2.

 

№, t	Gt-Gcp	Ct(Gt-Gcp)	(Gt-Gcp)^2	It(Gt-Gcp)	t-tcp	Gt(t-tcp)	(t-tcp)^2
	-80 505 554 857,4605	-1,70344E+22	6,48114E+21	-4,43912E+21	-20	-2,3048E+12
	-82 420 666 146,9696	-1,85071E+22	6,79317E+21	-4,93141E+21	-19	-2,15318E+12
	-79 759 964 948,0776	-1,91391E+22	6,36165E+21	-5,05807E+21	-18	-2,08774E+12
	-74 595 805 769,2912	-1,91046E+22	5,56453E+21	-5,31922E+21	-17	-2,05955E+12
	-78 724 647 466,9854	-2,11713E+22	6,19757E+21	-6,23287E+21	-16	-1,87234E+12
	-80 343 293 623,1570	-2,24301E+22	6,45504E+21	-6,3488E+21	-15	-1,73104E+12
	-75 305 839 401,8866	-2,21016E+22	5,67097E+21	-6,34781E+21	-14	-1,68616E+12
	-66 530 624 645,5818	-2,00688E+22	4,42632E+21	-5,62802E+21	-13	-1,6798E+12
	-55 506 335 247,3996	-1,72426E+22	3,08095E+21	-4,71537E+21	-12	-1,68287E+12
	-53 954 082 283,3176	-1,71454E+22	2,91104E+21	-5,2148E+21	-11	-1,55971E+12
	-44 132 808 983,4368	-1,42645E+22	1,9477E+21	-4,12289E+21	-10	-1,51613E+12
	-35 104 514 759,1073	-1,1445E+22	1,23233E+21	-3,56277E+21	-9	-1,44577E+12
	-21 222 019 826,4690	-6,74475E+21	4,50374E+20	-1,67654E+21	-8	-1,39619E+12
	-22 346 798 043,0325	-7,28867E+21	4,99379E+20	-1,95108E+21	-7	-1,21379E+12
	-12 375 104 507,8062	-4,20719E+21	1,53143E+20	-1,20843E+21	-6	-1,10022E+12
	-7 492 271 899,2064	-2,67351E+21	5,61341E+19	-7,91094E+20	-5	-9,41268E+11
	-8 951 965 217,8303	-3,31344E+21	8,01377E+19	-9,80237E+20	-4	-7,47175E+11
	-8 259 923 733,3363	-3,18466E+21	6,82263E+19	-1,0055E+21	-3	-5,62458E+11
	-1 827 388 603,9654	-7,34914E+20	3,33935E+18	-2,43499E+20	-2	-3,87837E+11
	-6 096 611 634,1383	-2,53602E+21	3,71687E+19	-8,70701E+20	-1	-1,89649E+11
	1 683 583 653,3477	7,08393E+20	2,83445E+18	2,2171E+20
	3 184 863 716,2527	1,31899E+21	1,01434E+19	3,85754E+20		1,98931E+11
	7 401 116 895,8536	3,11226E+21	5,47765E+19	8,6564E+20		4,06294E+11
	14 389 142 733,3536	6,15866E+21	2,07047E+20	1,72379E+21		6,30405E+11
	26 014 383 969,6037	1,14721E+22	6,76748E+20	3,4236E+21		8,87041E+11
	34 476 319 761,9387	1,55162E+22	1,18862E+21	4,70206E+21		1,15111E+12
	35 984 701 420,6287	1,66127E+22	1,2949E+21	4,91158E+21		1,39038E+12
	24 329 738 357,1116	1,17508E+22	5,91936E+20	3,93889E+21		1,54053E+12
	44 666 248 560,2877	2,2169E+22	1,99507E+21	7,3099E+21		1,9233E+12
	63 398 577 597,4136	3,26624E+22	4,01938E+21	1,11496E+22		2,3323E+12
	78 260 772 929,7936	4,19413E+22	6,12475E+21	1,48699E+22		2,74007E+12
	91 198 905 433,1607	4,99833E+22	8,31724E+21	1,66666E+22		3,15639E+12
	95 897 013 673,1556	5,44638E+22	9,19624E+21	1,80235E+22		3,49971E+12
	79 289 931 158,8367	4,63861E+22	6,28689E+21	1,64272E+22		3,57546E+12
	76 115 429 083,5678	4,59874E+22	5,79356E+21	1,70872E+22		3,80606E+12
	61 401 776 336,9366	3,84579E+22	3,77018E+21	1,53675E+22		3,85721E+12
	51 702 864 023,2687	3,37319E+22	2,67319E+21	1,37476E+22		3,95918E+12
	38 765 411 057,4376	2,64496E+22	1,50276E+21	1,0645E+22		3,98669E+12
	23 357 560 718,6035	1,64097E+22	5,45576E+20	6,49266E+21		3,94386E+12
	30 645 269 723,6197	2,16107E+22	9,39133E+20	7,19575E+21		4,30143E+12
	13 292 610 794,2856	9,68763E+21	1,76694E+20	3,53651E+21		4,18077E+12
tcp=21	Сумма:	2,56253E+23	1,13838E+23	1,08044E+23		2,31494E+13