МОДЕЛИРОВАНИЕ. Модель «хищник – жертва» описывается системой уравнений
x = x0 + Ax sin((2π/T) ∙ t),
y = y0 + Ay sin((2π/T) ∙ (t – τ));
x – количество жертв, х0 – стационарное количество жертв, Ах – амплитуда,
y – количество хищников, y0 – стационарное количество хищников, Аy – амплитуда, Т – период изменений в системе, t – время, τ – временной сдвиг;
х0 = 1000, Ax = 100, y0 = 200, Ay = 40, T = 36 месяцев, t = 0, 1, … 84 мес, τ = 9 мес.
Этап 0. Загружаем EXCEL.
Этап 1. В строках 2 и 4 вводим обозначения: А2← t,мес; В2← x; С2← y; D2←x0; D4←Ax;
Е2← y0; E4←Ay; F2←T,мес; F4←τ,мес.
Этап 2. В строках 3 и 5 вводим значения параметров: D3← 1000; D5← 100; E3← 200; E5←40; F3←36; F5←9.
Этап 3. Вводим значения аргумента t в столбец А3:А87 с шагом 1. Для этого в ячейке А3 набираем 0, в ячейке А4 набираем 1, выделяем обе ячейки и протягиваем «тонким плюсом» вдоль столбца А3:А87.
Этап 4. В ячейке В3 набираем формулу =$D$3+$D$5*SIN((ПИ()*2)/$F$3*A3) →ENTER. Протягиваем формулу вниз «тонким плюсом» по столбцу В3:В87. Получаем значения функции x. Знак ПИ()*2 означает 2π. Знак / означает деление.
В ячейке С3 набираем формулу =$E$3+$E$5*SIN((ПИ()*2)/$F$3*(A3-$F$5)) →ENTER. Протягиваем формулу вниз «тонким плюсом» по столбцу С3:С87. Получаем значения функции y.
Этап 5. Строим графики. Для этого выделяем столбцы А3:C87, в меню выбираем ВСТАВКА→ ДИАГРАММА→ ТОЧЕЧНАЯ→ Третья из предлагаемых→ ДАЛЕЕ→ ДАЛЕЕ→ В окно НАЗВАНИЕ ДИАГРАММЫ набираем Модель «хищник – жертва»; в окно ОСЬ Х набираем Время t, месяцы; в окно ОСЬ Y набираем Хищники Жертвы → ДАЛЕЕ→ ГОТОВО. График зависимости количеств y и х от времени готов.
Затем выделяем столбцы В3:C87, в меню выбираем ВСТАВКА→ ДИАГРАММА→ ТОЧЕЧНАЯ→ Третья из предлагаемых→ ДАЛЕЕ→ ДАЛЕЕ→ В окно НАЗВАНИЕ ДИАГРАММЫ набираем Модель «хищник – жертва», Фазовый портрет; в окно ОСЬ Х набираем Жертвы; в окно ОСЬ Y набираем Хищники → ДАЛЕЕ→ ГОТОВО. График зависимости количества y от количества х готов.
Этап 6. При необходимости редактируем графики по формату и таблицу по числу десятичных знаков. Устанавливаем курсор в свободную ячейку G3, начинаем набирать формулу =, для продолжения формулы в меню выбираем ВСТАВКА→ ФУНКЦИЯ→ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ→ОКРУГЛ→ ОК→ В окно ЧИСЛО вводим адрес столбца, подлежащего округлению, например В3:В87, в окно ЧИСЛО РАЗРЯДОВ вводим либо количество 1, 2, 3, … десятичных знаков при округлении дробной части числа, либо 0 при округлении до целого, либо -1, -2, -3 … при округлении до соответствующего порядка целого числа→ ОК. Протягиваем формулу «тонким плюсом» вдоль столбца G3:G87. В свободном столбце H3:H87 повторяем процедуру округления для чисел столбца С3:С87. Результат готов.
МОДЕЛИРОВАНИЕ. Модель «антиген – антитело, неблагоприятный исход» описывается системой уравнений
x = x0 + Ax ℮ kt (1 + sin((2π/T) ∙ t))),
y = y0 + Ay ℮ kt(1 + sin((2π/T) ∙ (t – τ)));
x – количество антигенов, х0 – начальное количество антигенов, Ах – амплитуда,
y – количество антител, y0 – начальное количество антител, Аy – амплитуда, Т – период изменений в системе, t – время, τ – временной сдвиг, k – коэффициент роста количества антигенов и антител; х0 = 100, Ax = 20, y0 = 100, Ay = 10, T = 12 суток, t = 0, 1, … 39 суток, τ = 3суток, k = 0,07 сутки -1.
Этап 0. Загружаем EXCEL.
Этап 1. В строках 2, 4 и 6 вводим обозначения: А2← t,сутки; В2← x; С2← y; D2←x0; D4←Ax; D6←k,сутки-1, Е2← y0; E4←Ay; Е6←k,сутки-1, F2←T,сутки; F4←τ,сутки.
Этап 2. В строках 3, 5 и 7 вводим значения параметров: D3← 100; D5← 20; D7←0,07 E3← 100; E5←10; E7←0,07; F3←12; F5←3.
Этап 3. Вводим значения аргумента t в столбец А3:А42 с шагом 1. Для этого в ячейке А3 набираем 0, в ячейке А4 набираем 1, выделяем обе ячейки и протягиваем «тонким плюсом» вдоль столбца А3:А42.
Этап 4. В ячейке В3 набираем =$D$3+$D$5*EXP($D$7*A3)*(1+SIN(ПИ()*2)/$F$3*A3)) →ENTER. Протягиваем формулу вниз «тонким плюсом» по столбцу В3:В42. Получаем значения функции x. В ячейке С3 набираем =$E$3+$E$5* EXP($Е$7*A3)* (((1+SIN((ПИ()*2)/$F$3*(A3-$F$5))))) →ENTER. Протягиваем формулу вниз «тонким плюсом» по столбцу С3:С42. Получаем значения функции y.
Этап 5. Строим графики. Для этого выделяем столбцы А3:C42, в меню выбираем ВСТАВКА→ ДИАГРАММА→ ТОЧЕЧНАЯ→ Третья из предлагаемых→ ДАЛЕЕ→ ДАЛЕЕ→ В окно НАЗВАНИЕ ДИАГРАММЫ набираем Модель «антиген – антитело, неблагоприятный исход»; в окно ОСЬ Х набираем Время t, сутки; в окно ОСЬ Y набираем Антитела Антигены → ДАЛЕЕ→ ГОТОВО. График зависимости количеств y и х от времени готов.
Затем выделяем столбцы В3:C42, в меню выбираем ВСТАВКА→ ДИАГРАММА→ ТОЧЕЧНАЯ→ Третья из предлагаемых→ ДАЛЕЕ→ ДАЛЕЕ→ В окно НАЗВАНИЕ ДИАГРАММЫ набираем Модель Антиген – Антитело, Фазовый портрет; в окно ОСЬ Х набираем Антигены; в окно ОСЬ Y набираем Антитела → ДАЛЕЕ→ ГОТОВО. График – раскручивающаяся спираль готова. Проследите витки спирали, последовательно увеличивая число периодов выделения.
Этап 6. При необходимости редактируем графики по формату и таблицу по числу десятичных знаков. Устанавливаем курсор в свободную ячейку G3, начинаем набирать формулу =, для продолжения формулы в меню выбираем ВСТАВКА→ ФУНКЦИЯ→ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ→ОКРУГЛ→ ОК→ В окно ЧИСЛО вводим адрес столбца, подлежащего округлению, например В3:В42, в окно ЧИСЛО РАЗРЯДОВ вводим либо количество 1, 2, 3, … десятичных знаков при округлении дробной части числа, либо 0 при округлении до целого, либо -1, -2, -3 … при округлении до соответствующего порядка целого числа→ ОК. Протягиваем формулу «тонким плюсом» вдоль столбца G3:G42. В свободном столбце H3:H42 повторяем процедуру для С3:С42.
