Принцип суперпозиції полів

1. Встановлює, що відбувається з полями, отриманими від кількох зарядів. Якщо поле утворене не одним зарядом, а кількома, то сили, що діють на пробний заряд, складаються за правилом додавання векторів. Тому й напруженість системи зарядів у даній точці, поля дорівнює векторній сумі напруженості полів від кожного заряду окремо (Рисунок 10.4). Дане положення отримало назву принцип суперпозиції полів.

2. Визначення. Поля не взаємодіють між собою, а накладаються одне на одне і діють на внесений в них заряд незалежно одне від одного.

3. , .

4. Межі застосування. Принцип суперпозиції електростатичного полів можна застосовувати для вакууму і більшості речовин. Але його не можна застосовувати при розгляді електричних полів в тих діелектриках, в яких електричне поле змінює їх діелектричну проникність.

Рисунок 10.5 До пояснення потоку напруженості електричного поля.

10.3. Потік вектора Е. Теорема Остроградського-Гауса для потоку вектора Е.

Потік напруженості електричного поля Ф_Е

1. Потік напруженості електричного поля через площадку це одна з характеристик електростатичного поля, яку можна розглядати як число силових ліній, що перетинають її поверхню (Рисунок 10.5).

Рисунок 10.6 Проекція вектора Е_n на нормаль n до площі dS

2. Визначення. Потоком напруженості електричного поля Ф_Е через поверхню площею (S) називають величину рівну добутку напруженості електричного поля (Е) на площу поверхні (S) і на косинус кута між вектором напруженості і нормаллю () до поверхні.

3. Потік напруженості електричного - це скалярна величина.

4. . Або де Е_n - проекція вектора на нормаль n до площі dS (Рисунок 10.6.). Якщо поле неоднорідне, то потік визначається інтегралом .

5. Одиниця вимірювання потоку вектора напруженості електростатичного поля - вольт·метр [ Ф_Е ] = В·м.

Теорема Остроградського - Гаусса

1. Теорема Остроградського - Гаусса була сформульована Гауссом і математично доведена Остроградським.

Дозволяє обчислювати напруженості поля системи електричних зарядів з допомогою принципу суперпозиції електростатичних полів.

2. Визначення. Потік вектора напруженості електричного поля через будь-яку довільно обрану замкнуту поверхню пропорційний розміщенному всередині цієї поверхні електричному заряду.

3. , або де Ф_Е потік вектора напруженості електричного поля через замкнуту поверхню S, q - повний заряд, що міститься в об'ємі, обмежений поверхню S, ε₀ - електрична стала.

4. Теорема Остроградського - Гаусса застосовується для електростатичного поля у вакуумі: