Ақпараттық технологиялардың математикалық негізі

Есептеуіш машиналарда сандармен орындалатын математикалық амалдар, электр токтарының немесе кернеулердің әр түрлі түрленуімен алмастырылады. Жай электр тогының көмегімен қосу, азайту және т.б. математикалық амалдарды орындауға болады. Есептеуіш машиналар қарапайым амалдарды орындайтын бөлек элементтерден құралады. Элемент – ол әдетте электрондық схема. Есептеуіш машиналардың барлық элементтерін атқаратын қызметтеріне байланысты топтарға бөлуге болады: логикалық, есте сақтаушы, күшейтетін және арнайы элементтер. «Логикалық элемент» деп аталуының себебі, жеке дара элементтің анықталған байланысты жүзеге асыруға мүмкіншілік беруінде немесе жеке логикалық функцияны орындауында.

Логика – бұл адам ойлауының түрлері мен заңдары туралы, оның ішінде дәлелдеуге болатын пікірлердің заңдылықтары туралы ғылым. Пікір дегеніміз – жалған немесе ақиқат болуы мүмкін қандай да бір пайымдау. Математикалық логиканың саласы пікірлер алгебрасын алғаш рет XIX ғасырдың ортасында ағылшын математигі Джордж Буль өз еңбектерінде пайдаланған.

Логика алгебрасының математикалық аппараты компьютердің аппараттық құралдарының жұмысын сипаттауға өте қолайлы, өйткені компьютердің негізі екілік санау жүйесі болып табылады, онда екі цифр: 0 мен 1 қолданылады. Бұл компьютердің бір ғана құрылғылары екілік санау жүйесінде ұсынылған сандық ақпаратты да, логикалық айнымалыларды да өңдеу және сақтау үшін қолданыла алады дегенді білдіреді. Демек, компьютерді конструкциялағанда, оның логикалық функциялары мен схемаларының жұмысы айтарлықтай жеңілденеді және қарапайым логикалық элементтердің саны азаяды. Компьютердің негізгі тораптары ондаған мың осындай логикалық элементтерден тұрады.

Буль алгебрасы.

Логика – бұл адам ойлауының түрлері мен заңдары туралы, оның ішінде дәлелдеуге болатын пікірлердің заңдылықтары туралы ғылым. Пікір дегеніміз – жалған немесе ақиқат болуы мүмкін қандай да бір пайымдау. Математикалық логиканың саласы пікірлер алгебрасын алғаш рет XIX ғасырдың ортасында ағылшын математигі Джордж Буль өз еңбектерінде пайдаланған.Логика алгебрасының математикалық аппараты компьютердің аппараттық құралдарының жұмысын сипаттауға өте қолайлы, өйткені компьютердің негізі екілік санау жүйесі болып табылады, онда екі цифр: 0 мен 1 қолданылады. Бұл компьютердің бір ғана құрылғылары екілік санау жүйесінде ұсынылған сандық ақпаратты да, логикалық айнымалыларды да өңдеу жəне сақтау үшін қолданыла алады дегенді білдіреді.

Демек, компьютерді конструкциялағанда, оның логикалық функциялары мен схемаларының жұмысы айтарлықтай жеңілденеді жəне қарапайым логикалық элементтердің саны азаяды. Компьютердің негізгі тораптары ондаған мың осындай логикалық элементтерден тұрады.

Компьютердің логикалық элементтері.Компьютердің логикалық элементі – элементар (қарапайым) логикалық функцияны жүзеге асыратын электрондық логикалық схеманың бөлігі.

Компьютердің логикалық элементтері дегеніміз – ЖƏНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС электрондық схемаларын айтамыз.

ЖӘНЕ құрамындағы бұл жалғауды әрқашан құраушы пікірлердің бәрін ақиқат деп ұйғарады. ЖƏНЕ элементінің көмегімен қарапайым екі Х1 мен Х2 айтылымдарының бір құрамдасқа бірігуі логикалық көбейту немесе конъюнкция (латынша conjunction-біріктіру), ал операцияның нəтижесі –логикалық көбейтінді деп аталады.

Белгіленуі: Х1∧Х2, Х1&Х2, Х1⋅Х2, Х1 AND Х2, Х1 жəне Х2

Математикада НЕМЕСЕ жалғаулары бар құрамды пікірді құрайтындардың кемінде біреуі ақиқат болса, ол ақиқат деп есептеледі. Ал құрмында жалған болса ол жалған деп есептеледі. Біріктіруші мағынада қолданылатын НЕМЕСЕ элементінің көмегімен қарапайым Х1 жəне Х2 айтылымдарының бір құрамдасқа бірігуі логикалық қосу немесе дизъюнкция (латынша disjunction-бөлу),ал операцияның нəтижесі – логикалық қосынды деп аталады.

Белгіленуі: Х1∨Х2, Х1\Х2, Х1+Х2, Х1 OR Х2, Х1 немесе Х2.

ЕМЕС бастапқы пайымдау жалған болса, онда терістеу ақиқат ж\е керісінше егер бастапқы пайымдау ақиөат болса онда терістеу жалған.

7 сұрақ