Расчет на продавливание плитной части фундамента при стаканном сопряжении сборной колонны

 

Определяю высоту плитной части фундамента из расчета на продавливание от нижнего обреза подколонника для случая монолитного его сопряжения с плитой.

Назначаю размеры подколонника:

 

h_cf= h_c+ 2* δ+ 2* δ_cf= 0,8+ 2* 0,075+ 2* 0,2= 1,35 м, где

δ= 0,075 – зазор между колонной и стенкой подколонника;

δ_cf= 0,2 – минимальная толщина стенки.

 

b_cf= b_c+ 2* δ+ 2* δ_cf= 0,6+ 2* 0,075+ 2* 0,2= 1,15 м.

Принимаю размеры стакана h_cf= 1,5 м и b_cf= 1,2 м.

 

Вычисляю наибольшее давление на грунт от расчетной нагрузки без учета веса фундамента и грунта на его уступах на усилия комбинаций 1, 2, 3.

 

Комбинация №1.

max P= N₁/ A_f+ M₁/ W= 1232,9/ 9,9+ 300,8* 6/ (3,0* 3,3²)=179,8 кН/ м².

 

Комбинация №2.

max P= N₂/ A_f+ M₂/ W= 1232,9/ 9,9+ 800,3* 6/ (3,0* 3,3²)=271,5 кН/ м².

 

Комбинация №3.

max P= N₃/ A_f+ M₃/ W= 1777,3/ 9,9+ 881* 6/ (3,0* 3,3²)=341,3 кН/ м².

 

Для расчета принимаю максимальное краевое давление max P= 341,3 кН/ м².

С учетом защитного слоя арматуры, равного 7 см, и рекомендаций принимаю плиту фундамента h₁= 45 см; h₀= 45- 7= 38 см.

Высота подколонной части:

H_cf= H_f- h₁= 1,55- 0,45= 1,1 м.

При H_cf= 1,1 м> (h_cf- b_cf)/ 2= (1,5- 1,2)/ 2= 0,15.

Проверку крайней грани на продавливание следует производить от нижнего обреза

подколонника, для чего вычисляю:

- среднее арифметическое величины периметров верхнего и нижнего основания пирамиды продавливания:

U_mн= (b_cf+ h_cf)+ (b_cf+ h₀)+ (h_cf+ h₀)= (1,2+ 1,5)+ (1,2+ 0,38)+ (1,5+ 0,38)= 6,16 м;

 

- площадь многоугольника ABCDG, на которую действует продавливающая сила:

А₀= 0,5 *b* (a- h_cf- 2* h₀)- 0,25* (b- b_cf- 2* h₀)²= 0,5* 3,0* (3,3- 1,5- 2* 0,38)- 0,25* (3,0- 1,2- 2* 0,38)²= 0,47 м².

 

Расчетная продавливающая сила, действующая на рассматриваемую грань:

P= А₀* max P= 0,47* 341,3= 160,4 кН.

 

Прочность сечения:

N_ser= γ* R_bt* U_mн* h₀= 1* 673* 6,16* 0,38= 404,1 кН> P=160,4 кН,

т.е. прочность рассматриваемой грани обеспечена.

Проверяю прочность плиты на поперечную силу:

с= 0,5* (а- h_cf- 2* h₀)= 0,5* (3,3- 1,5- 2* 0,38)= 0,52 м,

Q= max P* с= 341,3* 0,52= 177,5 кН< φ_b3* R_bt* U_mн* h₀= 0,6* 673* 6,16* 0,38= 242,4 кН,

где φ_b3= 0,6 для тяжелого бетона.

Следовательно, прочность плиты на действие поперечной силы обеспечена.

Определение сечения арматуры подошвы фундамента.

 

Сечение арматуры, укладываемой параллельно стороне а, определяю по изгибающему моменту в сечении I – I:

М_I-I= 1/ 24* (a- h_cf)²* (P₁+ 2* max P)* b,

Где P₁= N₄/ A_f+ M₄/ W* k= 1777,3/ 9,9+ 881* 6/ (3* 3,3²)* 0,45= 252,3 кН/ м²;

K= h_cf/ a= 1,5/ 3,3= 0,45;

М_I-I= 1/ 24* (3,3- 1,5)²* (252,3+ 2* 341,3)* 3,0= 378,6кН м.

 

А_s1= М_I-I/ (0,9* h₀* R_s)= 378,6* 10⁵/ (0,9* 38* 280* 100)= 39,5 см².

Принимаю в продольном направлении 20 стержней Ø14 мм с шагом 12 см и

А_s= 40,2 см²> А_s1= 39,5.

 

Сечение арматуры, укладываемой параллельно стороне b, определяю по изгибающему моменту в сечении II – II:

М_II-II= 1/ 8* (b- b_cf)²* P₂* a, где

P₂= N₄/ A_f= 1777,6/ 9,9= 179,6 кН/ м²;

М_II-II= 1/ 8* (3- 1,2)²* 179,6* 3,3= 240кН м.

 

А_sII= М_II-II/ (0,9* h₀* R_s)= 240* 10⁵/ (0,9* 38* 280* 100)= 25,06 см².

Принимаю 20 стержней Ø14 мм с шагом 15 см и

А_s= 30,76 см²> А_s1= 25,06 см².

 

Расчет подколонника.

 

Отношение δ_cf/ h₁= 0,275/ 0,45= 0,61< 0,75,

Следовательно, стаканная часть фундамента рассчитывается как железобетонный элемент и армируется продольной и поперечной арматурой.

Принимаю глубину стакана колонны h= 100см, что удовлетворяет условию анкеровки арматуры колонны:

h₀= 25* d+ δ= 25* 3,6+ 5= 95 см

(d – диаметр продольной арматуры колонны К1)

и условию заделки колонны h≥ h_c= 80 см.

Площадь сечения продольной арматуры определяю из расчета на внецентренное сжатие коробчатого сечения на уровне дна стакана.

Усилия на уровне дна стакана (сечение IV – IV):

М_IV= -572 кН м; N_IV= 1401,8 кН; Q_IV= -63,6 кН;

G= 375,54 кН; G* е₀₁= -206,6 кН м; е₀₁= 0,55 м.

 

M= M_IV+ Q_IV* h_c+ G* е₀₁= -572- 63,59* 1,0- 206,6= -842,2 кН м.

N= N_IV+ G= 1401,81+ 375,54= 1777,35 кН.

 

Эксцентриситет усилия относительно центра тяжести сечения:

е₀= М/ N= 842,2/ 1777,35= 0,47 м = 47см;

 

эксцентриситет усилия относительно центра тяжести растянутой арматуры:

е= е₀+ h_cf/ 2- а+ е_а= 47+ 150/ 2- 3,5+5= 123,5 см,

где

е_а= h_cf/ 30= 150/ 30= 5 см;

а= а^/= 3,5 см;

h₀= 150- 3,5= 146,5 см.

Привожу коробчатое сечение к двутавровому.

Проверка условия:

γ_b1* R_b* b* h= 1,1* 7* 120* 30= 27720 МПа* см²= 2772 кН> N= 1777,35 кН.

Следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке.

ξ= N/ (γ_b1* R_b* b* h₀)= 1777,3* 10/ (1,1* 7* 120* 146,5)= 0,131<ξ= 0,55;

ά= N* e/ (γ_b1* R_b* b* h₀²)= 1777,3* 10* 123,5/ (1,1* 7* 120* 146,5²)= 0,11;

А_s^/= А_s= (γ_b1* R_b* b* h₀)/ R_s* (ά- ξ* (1- ξ/ 2)/ (1- δ)),

Где δ= а^// h₀= 3,5/ 146,5= 0,03;

А_s^/= А_s= (1,1* 7* 120* 146,5)/ 280* (0,11- 0,131* (1- 0,131/ 2)/ (1- 0,03))<0.

 

По расчету арматура не требуется и назначается конструктивно. Принимаю минимальный процент армирования μ_min= 0,0005 от площади поперечного сечения стакана:

А= 2* b_cf* δ₁+ b_p* (h_cf- 2* δ₁)= 2* 120* 3+ 60* (150- 2* 30)= 12600 см²;

А_s^/= А_s= 0,0005* 12600= 6,3 см².

Устанавливаю с каждой стороны сечения стакана по 6Ø12 АIII с А_s^/= А_s= 6,79 см².

 

Поперечную арматуру определяю из расчета на изгибающий момент по наклонному сечению, проходящему через верхние ребра стакана и условную ось поворота колонны.

Эксцентриситет усилия:

е₀^р= е₀+ е_а= 47+ 5= 52,0 см;

h_с/ 2= 80/ 2= 40 см;

е₀^р= 52,0> h_с/ 6= 13,3 см

Следовательно, y= 0,7* е₀^р = 0,7*52,0=36,4 см.

В качестве поперечного армирования принимаю сварные сетки из арматуры класса АI с R_sw= 175 МПа. Шаг сеток 10 см по всей высоте стакана.

 

Площадь сечения поперечных стержней одной сетки в направлении действия изгибающего момента по формуле:

А_w= [M_IV+ Q_IV* h- N_IV* y + G* (е₀₁- y)]/ (R_sw* Σz_x),

Где Σz_x= 10+ 20+ 30+ 40+ 50+60+ 70+ 80+ 90+100= 550 см;

А_w= [572* 10⁵+ 63,59* 10- 1401810* 36,4+ 375540* (55- 36,4)]/ (175* 100* 550)= 1,36 см².

Необходимое сечение одного стержня:

f_w= А_w/ 4= 1,36/ 4= 0,34 см².

 

Принимаю минимально допустимый диаметр стержня 8 мм с f_w= 0,503 см²; А_w= 4* 0,503= 2,012 см².

Проверяю прочность стакана на местное сжатие при осевом приложении силы N= 1777,35 кН.

Площадь смятия:

А_loc1= b_c* h_c= 50* 80= 4000 см²;

Рабочая площадь:

А_loc2= b_cf* h_cf= 120* 150= 18000 см²;

α= 1 для бетона марки ниже В25.

φ_b= (А_loc2/ А_loc1)^1/3= (18000/ 4000)^1/3= 1,65< 2,5.

R_{b loc}= α* φ_b* R_b= 1* 1,65* 7,5= 12,4 МПа.

N= 1777,35 кН< ψ* R_{b loc}* А_loc1= 1* 12,4* 100* 4000= 4960 кН.

ψ= 1 при равномерном распределении нагрузки, т.е. прочность бетона на местное сжатие обеспечена, косвенного армирования не требуется.

 

Расчет предварительно напряженной сегментной фермы.

 

Исходные данные для расчета.

 

В проекте принята типовая предварительно напряженная сегментная ферма марки

ПК-01-129/78 пролетом 23,94 м и весом 9,2 т. Фермы располагаются поперек здания с шагом 12 м.

Ферма изготавливается из бетона класса В40, имеющего:

R_{bt ser}= 2,14 МПа;

R_b= 0,9* 22,4= 20,1 МПа;

R_bt= 0,9* 14,3= 12,9 МПа;

Е_b= 332000 МПа.

 

Прочность бетона в момент обжатия:

R_bр= 0,7* 40= 28 МПа.

 

Арматура (растянутая) канат:

R_s= 1080 МПа;

R_{s ser}= R_su= 1295 МПа;

Е_s= 1,8* 10⁵ МПа;

σ_sp= 0,75* R_su= 0,75* 1295= 970 МПа.

Ненапрягаемая арматура класса А-Ш:

R_s= R_sс 365 МПа;

Е_s= 2* 10⁵ МПа;

 

Определение усилий в элементах фермы.

Нормативные нагрузки.

Постоянная с учетом собственного веса фермы:

постоянная: от веса покрытия

q_1n= 2970Н/ м²= 2,97 кН/ м²;

 

собственный вес фермы: 9,2 т= 92 кН

q_2n= 92/ 23,94= 0,385 кН/ м²;

 

итого: q_n= 2,97+ 0,385= 3,36 кН/ м².

Постоянная сосредоточенная (узловая):

P_u= 3,36* 12* 3= 120,96 кН;

кратковременная (снеговая):

s₀= 1800 Н/ м²;

P_{su u}= 1800* 12* 3= 64800 Н= 64,8 кН.

 

Суммарная нормативная нагрузка:

P_n= 120,96+ 64,8= 185,76 кН.

 

Расчетные нагрузки.

Постоянная:

q= 120,96* 1,1= 133,06 кН.

 

Кратковременная:

P_{su u}= 64,8* 1,8= 116,64 кН.

 

Итого: p= q+ P_{su u}= 133,06+ 116,64= 249,7 кН.

 

Усилия в элементах фермы определялись графическим методом путем построения диаграммы Максвелла-Кремоны от единичных сил, приложенных в узлах фермы.

 

Постоянная нагрузка + длительная:

133,06+ 35= 168,06 кН;

полная 168,06+ 81,64= 249,7 кН;

30% от 116,64= 35 кН;

70% от 116,64= 81,64 кН.

 

Элемент	Обозначение стержня	От единичного загружения	От постоянной и длительной нагрузок	Полное загружение
Верхний пояс	2-а 3-б 4-в 5-д 6-е 7-з 8-и 9-к	-7,1 -8 -7,7 -9 -9 -7,7 -8 -7,1	-1193,2 -1344,5 -1294,1 -1512,5 -1512,5 -1294,1 -1344,5 -1193,2	-1772,87 -1997,6 -1922,69 -2247,3 -2247,3 -1922,69 -1997,6 -1772,87
Нижний пояс	1-а 1-г 1-ж 1-к	8,1 8,3 8,3 8,1	1361,3 1394,9 1394,9 1361,3	2022,6 2072,5 2072,5 2022,6
Стойки	б-в д-е з-и	1,4 2,3 1,4	235,3 386,5 235,3	349,6 574,3 349,6
Раскосы	а-б в-г г-д е-ж ж-з и-к	+1,3 -1,4 -0,3 -0,3 -1,4 +1,3	218,5 -235,3 -50,4 -50,4 -235,3 218,5	324,6 -349,6 -74,9 -74,9 -349,6 324,6

 

 

 

Расчет нижнего пояса.