Расчет по второй группе предельных состояний (по трещиностойкости)

 

Расчетное усилие N= 1968,9 кН

N_nⁿ= 1968,9/ 1,2= 1640,75кН.

 

Вид расчета и формула	Данные расчета
Расчетное усилие γf> 1 То же γf= 1	1968,9 кН 1640,75кН
Приведенное сечение Ared= A+ α* Asp α= Еs/ Еb	30* 36+ 1,8* 105/ (0,3* 105)* 16,98= 1181,9 см2
Принятые характеристики: Контролируемое напряжение Прочность бетона при обжатии Коэффициент точности натяжения при расчете потерь То же по образованию трещин	σsp= 0,75* Rsu= 0,75* 1295= 970 МПа 0,7*40=28 МПа 1,0   0,9
Расчет по образованию трещин
Первые потери Релаксация напряжений при механическом способе натяжения арматуры σ1= (0,22* σsp/ Rs ser- 0,1)* σsp	(0,22* 970/ 12,95- 0,1)* 970= 73,2 МПа
От температурного перепада Δt= 65 ° σ2= 1,25* Δt	1,25* 65= 81,2 Мпа
От деформации анкеров σ3= Еs* Δl/ l Δl= 2 мм	1,8* 105*2/ 23940= 15Мпа
Усилие обжатия бетона с учетом потерь σ1, σ2, σ3 P1= γsp* Asp* (σsp- σ1- σ2- σ3)* 10-1	1* 16,95* (970- 73,2- 81,2- 15,0)* 10-1= 1357 кН
Напряжение обжатия бетона от усилия P1 σbp= P1/ Ared	1357*10/ 1181,9= 11,5Мпа
Отношение σbp/ Rbр α= 0,25+ 0,025* Rbр	11,5/ 28= 0,41< α= 0,8 α= 0,25+ 0,025* 28= 0,95>0,8
От деформации бетона вследствие быстро натекающей ползучести σ6= 0,85* 40* σbp/ Rbр	0,85* 40* 11,5/ 28= 13,96Мпа
Итого: первые потери σlos 1= σ1+ σ2+ σ3+ σ6	73,2+ 81,2+ 15,5+ 13,96= 183,9МПа
Напряжение в арматуре за вычетом первых потерь σ01= σsp- σlos 1	970- 183,9= 786,1Мпа
Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь P01= σ01* Asp* 10-1	786,1* 16,98* 10-1= 1334,8кН
Напряжения в бетоне от действия P01 σbp= P01/ Ared	1334,8* 10/ 1181,9= 11,3Мпа
Вторые потери Усадка бетона σ8 Ползучесть бетона σbp/ Rbр≤ 0,75 σ9= 150* 0,85* σbp/ Rbр	40 МПа     150* 0,85* 11,9/ 28= 54,2 МПа
Итого: вторые потери σlos 2	40+ 54,2= 94,2 МПа
Полные потери предварительного напряжения σlos= σlos 1+ σlos 2	183,9+ 94,2= 278,1 МПа> 100 МПа
Напряжение в арматуре за вычетом потерь σ02= σsp- σlos	970- 278,1= 691,9МПа
Расчетное отклонение напряжений при механическом способе натяжения Δγsp= 0,5* Р/ σsp* (1+ 1/ √n) γsp=1- Δγsp γsp=1+ Δγsp	0,5* 48,5/ 970* (1+ 1/ 12)= 0,027< 0,1 принято: Δγsp= 0,1 γsp= 0,9 γsp= 1,1
Полное усилие обжатия бетона P02= γsp* σ02* Asp* 0,1- (σ6+ σ8+ σ9)* As* 0,1 As= 2,26 (8Ø6 АI – огибающие стержни)	0,9* 691,9* 16,98* 0,1- (13,96+ 40+ 54,2)* 2,26* 0,1= 1033кН
Усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к продольной оси: Ncrc= γi* [Rbt ser* (A+ 2* α* As)+ P02]	0,85* [2,1* (30* 36+ 2* 6,46* 2,26)* 0,1+ 1033]= 1076 кН< Nnn= 1640,75кН
Так как Nnn> Ncrc, то необходим расчет на раскрытие трещин Расчет по кратковременному раскрытию трещин
Расчетное нормативное усилие от действия всех нагрузок при γf= 1	1640,75 кН
Ширина раскрытия трещин acrc= δ* φl* η* σs/ Еs* 20* (3.5- 100* μ)* d1/3 δ= 1,2; φl= 1; η= 1,2; μ= Asp/ А	μ= 8,5/ (30* 32)= 0,00787 σs= (Nnn- P02)/ Asp= (1640,75- 1033)* 10/ 16,98= 357,9 МПа 1,2* 1* 1,2* 357,9/ (1,8* 105)* 20* (3,5- 100* 0,00885)* 151/3= 0,3 мм< [acrc]lin= 0,3 мм

 

 

Расчет верхнего пояса фермы.

 

Максимальное расчетное усилие в стержнях 5-д и 6-е:

N= 2247,3кН.

Так как усилия в остальных панелях пояса мало отличаются от расчетных, то для унификации конструктивного решения все элементы верхнего пояса с учетом γ_u= 0,95 армирую по усилию:

N= 2247,3* 0,95= 2134,9кН,

N_ld= 1512,5* 0,95= 1436,8кН.

 

Сечение верхнего пояса b×h= 30* 30 см

А= 900 см².

 

Принимаю арматуру класса AIII с R_s= 365 МПа.

В расчете учитывается случайный эксцентриситет:

е₀= h/ 30= 30/ 30= 1 см.

 

Геометрическая длина стержня l= 301 см.

Расчетная длина стержня l₀= 0,9* l= 0,9* 301= 271 см.

Радиус инерции:

i= √h²/ 12= √ 30²/ 12= 8,6 см.

Гибкость:

λ= l₀/ i= 271/ 8,6= 31,5> 14

необходимо учитывать влияние прогиба:

N_cr= 6,4* E_b/ l₀²* [I/ φ_l* (0,11/ (0,1+ δ_е)+ 0,1)+ α* I_s],

Где I= 30* 30³/ 12= 67500 см⁴;

φ_l= 1+ β* M_1ld/ M₁;

β= 1 – для тяжелого бетона;

α= Е_s/ Е_b= 2* 10⁵/ (0,325* 10⁵)= 6,154;

μ= 0,01;

I_s= μ* b* h₀* (0,5* h- a)²= 0,01* 30* 26* (0,5* 30- 4)²= 943,8 см⁴;

M_1ld= M_ld+ N_ld* (h₀- а)/ 2= 0+ 1436,8* (26- 4)/ 2= 15804,8 кН см;

M₁= M+ N* (h₀- а)/ 2= 0+ 2134,9* (26- 4)/ 2= 23483,9 кН см;

φ_l= 1+ 1* 15804,8/ 23483,9= 1,67;

δ_е= е₀/ h= 0,01/ 0,3= 0,033;

δ_e.min= 0,5- 0,01* (l₀/ h)- 0,01* R_b* γ_b2= 0,5- 0,01* (271/ 30)- 0,01* 22* 0,9= 0,212

принимаю δ_е= δ_e.min= 0,212;

 

N_cr= 6,4* 32500* 100/ 271²* [67500/ 1,67* (0,11/ (0,1+ 0,212)+ 0,1)+ 6,154* 943,8]= 68,26* 10⁵ Н = 6826 кН.

 

Коэффициент, учитывающий влияние прогиба на значение эксцентриситета продольного усилия:

η= 1/ (1- N/ N_cr)= 1/ (1- 2134,9/ 6826)= 1,45.

 

Расстояние от точки приложения продольной силы до равнодействующей усилия растянутой арматуре:

е= е₀* η+ 0,5* h- a= 1* 1,45+ 0,5* 30- 4= 12,45 см.

 

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

ξ_R= ω/ (1+ σ_sR/ 500* (1- ω/ 1,1)) (СНИП 2.03.01-84, ф.25), где

ω – характеристика сжатой зоны бетона,

ω= α- 0,008* γ_b2* R_b= 0,85- 0,008* 0,9* 22= 0,692 (СНИП 2.03.01-84, ф.26);

σ_sR= R_s= 365 МПа;

ξ_R= 0,692/ (1+ 365/ 500* (1- 0,692/ 1,1))= 0,545.

 

Относительная продольная сила:

n₁= N/ (γ_b2* R_b* b* h₀)= 2134900/ (0,9* 22* 30* 26* 100)= 1,38> ξ_R= 0,545,

значение

m= N* e/ (γ_b2* R_b* b* h₀²)= 2134900* 12,45/ (0,9* 22* 100* 30* 26²)= 0,66;

δ^/= a/ h₀= 4/ 26= 0,154

при n₁=0,812> ξ_R= 0,545 требуемая площадь симметрично расположенной арматуры:

 

А_s= A_s^/= (γ_b2* R_b * b* h₀)/ R_s* (m- n₁* (1- 0,5* n₁))/ (1- δ^/)= (0,9* 22* 100* 30* 26)/ (365* 100)* (0,66- 1,38 * (1- 0,5* 1,38))/ (1- 0,154)< 0,

Следовательно, по расчету на внецентренное сжатие с учетом влияния прогиба при принятом сечении пояса 30×30 см арматура не требуется.

Арматура назначается из конструктивных соображений:

А_s= A_s^/= μ* А= 0,01* 30* 30= 9 см²

Принимаю 4Ø18 АIII с А_s= 10,18 см².

 

 

Расчет элементов решетки.

 

Рассмотрю растянутые элементы:

раскосы (а-б) и (и-к)

N= 324,6 кН (N_ld= 218,5 кН), с учетом коэффициента γ_u= 0,95:

N= 324,6* 0,95= 308,37 кН;

N_ld= 218,5* 0,95= 207,6 кН.

 

Сечение раскосов 15×25 см. Арматура класса AIII с R_s= 365 МПа, требуемая площадь рабочей арматуры по условию прочности:

А_s= N/ R_s= 308370/ (365* 100)= 8,4 см²;

Принимаю 4Ø18 АIII с А_s= 10,18 см². Определяю ширину длительного раскрытия трещин а_crc при действии усилий от постоянных и длительных нагрузок, учитываемых с коэффициентом γ_f= 1.

 

N_ldⁿ= N_ld/ γ_{f, m}= 207,6/ 1,2= 173 кН;

σ_s= N_ldⁿ/ А_s= 173000/ 10,8= 16018,5 Н/ см²= 160,2 МПа;

а_crc= δ* φ_l* η* σ_s/ Е_s* 20* (3,5- 100* μ)* d^1/3= 1,2* 1,45* 1* 160,2/ (2* 10⁵)* 20* (3,5- 100* 0,01)* 10^1/3= 0,15 мм< [a_crc]_lin= 0,2 мм.

 

Принятое сечение раскоса по длительному раскрытию трещин удовлетворяет условию а_crc≤[a_crc]_lin.

Аналогично армирую остальные раскосы и стойки, так как усилия в них меньше, чем для крайних раскосов, армируем конструктивно 4Ø10 АIII.

 

Расчет узлов.

 

Длину заделкиl_an напрягаемой арматуры принимают для канатов диаметром 12 – 15 мм l_an= 150 мм, для проволоки периодического профиля – 100 мм и для стержневой арматуры 35d, где d – диаметр стержня.

А_s= 0,2* N/ R_s,

Где N= 2072,5* 0,95= 1968,9 кН – расчетное усилие 1 стержня 1-г нижнего пояса;

А_s= 0,2* 1968900/ (365* 100)= 10,8 см².

 

Принимаю 4Ø20 AIII с А_s= 12,56 см².

Длина заделки l_an= 35* d= 35* 2,0= 70 см.

 

Расчет поперечной арматуры в опорном узле:

N_w= (N- N_sp- N_s)/ ctg α,

Где N_sp= R_sp* A_sp* l₁/ l_ан= 1080* 10^-1* 16,98* 51/ 150= 623,5 кН;

N_s= R_s* A_s* l_1а/ l_ан= 365* 10^-1* 12,56* 28/ 70= 183,4 кН;

α= 29°; сtgα= 1,8;

N_w= (1968,9- 623,5- 183,4)/ 1,8= 645,6 кН.

 

Площадь сечения одного поперечного стержня:

A_sw= N_w/ (n* R_sw)= 645600/ (20* 290* 100)= 1,13 см², где

 

R_sw= 290 МПа (при d> 10 мм класса AIII);

n – количество поперечных стержней в каркасах, пересекаемых линией АВС, т.е. поперечные стержни по расчету не нужны.

Принимаю конструктивно Ø10 AIII с шагом 100 мм.

 

Площадь поперечного сечения окаймляющего стержня в промежуточном узле определю по условному усилию:

N_os= 0,04* (D₁+ 0,5* D₂), где

 

D₁ и D₂ – усилия в растянутых раскосах, а при наличии одного растянутого раскоса:

N_os= 0,04* D₁,

При D₁= N (а-б)= 308,37 кН

N_os= 0,04* 308,37= 12,34 кН;

А_s= N_os/ (n* R_so)= 12340/ (2* 90* 100)= 0,69 см².

Принимаю Ø10 АIII с А_s= 0,785 см².

 

 

Используемая литература.

 

 

1. Железобетонные конструкции. Методические указания к курсовому проекту N2.

”Проектирование одноэтажного промышленного здания с крановыми нагрузками.”/ЛИСИ

Г.Н.Шоршнев, Ю.С.Конев 1978.

1. Проектирование железобетонных конструкций. Справочное пособие. А.Б. Голышев.

Киев. 1985.

3. Примеры расчета железобетонных конструкций. А.П. Мандриков. Москва Стройиздат 1989.

1. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции.М. Стройиздат. 1985.
2. СНиП 2.02.01-84. Основания зданий и сооружений. М. Стройиздат.,1984.

 

Ресурс скачан с http://pgstime.clan.su