Проводим окружности радиусов rw, rf и rn, отмечаем положение полюса Р и проводим начальную прямую зубчатой рейки.
Воспроизводим вращение боковой стороны шлица в процессе обкатки. На начальной окружности вправо и влево от полюса отмечаем точки с шагом S=(0,05...0,1)rw. Число точек принимаем таким, чтобы левая ветвь линии зацепления пересекала окружность впадин, а правая – начальную прямую. Касательные, проведенные из этих точек к окружности rn, представляют собой последовательные положения боковой стороны зуба при вращении вала.
Введем обозначение точек:
начальной прямой – i,
начальной окружности – iw,
профиля рейки – im,
профиля шлицевого вала – id,
линии зацепления – ik,
где i – порядковый номер точки.
Порядковый номер точки на начальной окружности и начальной прямой отсчитыва-ется от полюса Р; точки, расположенные влево от полюса отмечаются штрихом (3' и 3'w).
Отметим на начальной прямой вправо и влево от полюса точки, полагая, что 
.
При перекатывании начальной окружности по начальной прямой точки совпадают (например, точки 3w и 3).
Строим линию зацепления – множество точек контакта сопряженных профилей. Из теории зацепления известно [2], что сопряженные профили имеют общую нормаль в точке контакта, проходящую через полюс зацепления. Реализуем это правило: опустим перпендикуляры (нормали) из полюса на последовательные положения боковой стороны шлица (на рис. отмечена нормаль Р-3k) и, соединив точки пересечения плавной кривой, получим линию зацепления. Отметим, что линия зацепления правее полюса располагается выше начальной прямой и имеет точку максимума kk, правее которой она вторично пересекает начальную прямую. Графически эта точка определяется как точка касания горизонтальной касательной к линии зацепления.
Найдем по заданному положению точки 3k линии зацепления положения точки 3m профиля рейки из следующих рассуждений:
- точка 3k как точка контакта сопряженных профилей принадлежит шлицевому валу и рейке;
- боковая сторона вала совмещается с точкой 3k' при перемещении точки Р по начальной окружности в точку 3w', т.е. на три шага;
- боковая сторона зуба рейки совмещается с точкой ik при перемещении рейки в гори-зонтальном направлении из исходного положения (точка Р) тоже на три шага.
Проведем через точку ik горизонталь, отложим на ней отрезок 3k – 3m, равновеликий дуге Р – 3w'
Итак, для нахождения точки профиля рейки (3m) необходимо провести через извест-ную точку (3k) линии зацепления горизонталь и отложить на ней отрезок, длина которого со-держит число шагов, равное порядковому номеру точки. Множество точек, построенных по-добным образом, образуют профиль боковой стороны зуба рейки.
Определим положение точек ml и ld. Проведем горизонталь касательно к окружности впадин; пересечение ее с профилем рейки дает точку ml, которая определяет высоту головки hl зуба; пересечение горизонтали с линией зацепления дает точку ld = lk, где заканчивается прямолинейный участок профиля зуба и начинается переходная кривая. Проведем через точ-ку ld окружность и отметим радиус rl, подлежащий вычислению.
Определим положение точек kd и kk. Проведем через точку ld боковую сторону зуба как касательную к окружности радиуса rn; снесем по дуге окружности радиуса rk точку kk на боковую сторону зуба и отметим на ней наивысшую точку kd прямолинейного участка.
Из точки kk (см. место А рис.) проведем касательную к окружности rn, отметим на начальной окружности точку kw, отложим на горизонтали, проходящей через точку kk, отре-зок равновеликий дуге Р – kw, определим наивысшую точку профиля mk. Полученная точка kk определяет высоту ножки hk зуба рейки.
