Скопировать осциллограммы токов для каждой из схем

Примеры расчета цепей при воздействии периодических несинусоидальных источников

Пример 9.1

Дано: , ;

Ом; Ом; Гн; мкФ; Гн.

Определить показания амперметров, включённых в цепь схемы (рис. 9.5) и измеряющих действующие значения токов, а также активную, реактивную и полную мощности.

Рис. 9.5

Решение

Напряжение, приложенное к цепи, представляет сумму постоянной составляющей, первой и пятой гармоник. Действие этого напряжения аналогично действию трёх последовательно соединённых источников напряжения В; и . Рассчитаем токи цепи при действии каждого из этих источников в отдельности (принцип наложения):

1) Расчёт постоянной составляющей.

Определим в каких ветвях цепи протекает постоянный ток. Ветвь, содержащая ёмкость, для постоянного тока равносильна разрыву цепи, следовательно, по ней он протекать не будет. Постоянный ток не будет также протекать по сопротивлению , которое замыкается индуктивностью накоротко . Следовательно, постоянный ток протекает по пути . Расчётная схема для определения постоянной составляющей представлена на рис. 9.6.

Рис. 9.6

А.

2) Расчёт первой гармоники.

Полное сопротивление первой гармоники:

;

;

Ом;

Ом;

;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

А;

А.

Комплексные значения первой гармоники тока в сопротивлении и ёмкости C определим по правилу плеч:

А;

А.

Действующие значения этих токов:

А; А.

3)Расчёт пятой гармоники:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

А;

(А);

А;

А;

А; А.

Таким образом, мы определили действующие значения первой и пятой гармоник тока в ветвях, где включены амперметры. Теперь определим их показания. Амперметры в ветвях с сопротивлением и емкостью показывают действующее значение несинусоидального тока:

А;

А.

Показание амперметра, измеряющего ток в общей ветви:

(А).

Активные и реактивные мощности цепи:

Вт;

ВА.

Здесь Вт; ВАр.

ВА.

Здесь [Вт]; ВАр.

Вт;

ВАр.

Модуль полной мощность цепи:

ВА,

где В – действующее значение несинусоидального напряжения, приложенного к цепи;

I – действующее значение несинусоидального тока ().

Ответ: , , , , , .

Пример 9.2

	Дано: Ом; Ом; . Определить действующие значения всех токов и записать законы их изменения для схемы рис. 9.7.
Рис. 9.7

Решение

1) Расчёт постоянной составляющей.

Схема рис. 9.7 для протекания постоянного тока имеет следующий вид:

;

.

2) Расчёт для первой гармоники:

Т.к. сопротивления параллельных ветвей и равны, то цепь находится в режиме резонанса токов. Эквивалентное сопротивление параллельного контура равно бесконечности.

Схема рис. 9.7 для первых гармоник токов имеет вид:

Ток первой гармоники в общей ветви равен нулю, следовательно равно нулю и падение напряжения на резисторе r. Параллельный участок L-C оказывается под воздействием первой гармоники Э.Д.С., в ней замыкается ток первой гармоники (рис. 9.8).

Рис. 9.8

;

;

;

.

Законы изменения токов:

;

;

.

Действующие значения токов:

А;

А.

Ответ: , , ,

, .

 

Домашнее задание

 

1. Провести согласно варианту (табл.7.1) расчет заданной схемы (рис. 7.2, а,б, в)при действии на ее входе несинусоидального напряжения (рис. 7.1,б), разложение в ряд Фурье которого имеет вид

 

Рис.7.1

 

а б в

Рис.7.2

В результате расчета:

а) определить постоянную составляющую, амплитуды и начальные фазы гармоник, получить выражение тока неразветвленной части цепи в виде

б) построить в одних и тех же координатах графики входного напряжения u(t) и тока i(t);

в) вычислить величины действующего и среднего значений напряжения и тока на входе цепи;

г) рассчитать коэффициенты формы, амплитуды и искажения.

2. Рассчитать активную мощность цепи.

 

Таблица 7.1

Схема     Параметры	Номер варианта
				.—————.
Рис.7.2, а)	Рис.7.2, б)	Рис.7.2, в)	Рис.7.2, а)	Рис.7.2, б)	Рис.7.2, в)	Рис.7.2, а)
Um, В
f, Гц
, Ом
r, Ом	–	–		–	–		–
, 0м
мГн
, Ом	–		–	–		–	–
, мГн	–		–	–		–	–
С, мкФ	0,1	0,5		0,1	0,5		0,1

 

Последовательность выполнения работы

1. Подключить источник несинусоидального напряжения (цепь на рис.7.1,a) к зажимам с напряжением U_m, В, которые расположены на щите питания лабо­раторного макета.

2. Измерить действующее и среднее значения напряжения на выходе несинусоидального источника. Скопировать (зарисовать) осциллограмму выходного напряжения. Сравнить полученные результаты с расчетными.

3. Собрать цепь по заданной в домашнем задании схеме (см. табл. 7.1) и подключить ее к источнику несинусоидального напряжения.

Скопировать осциллограмму входного тока , измерить его действующее значение и постоянную составляющую. Сравнить результаты опыта с расчетными.

Следует заметить, что осциллограф предназначен для измерения и оценки формы кривых напряжения. Для того чтобы получить форму тока, на вход осциллографа нужно подать напряжение с активного сопротивления, по которому протекает этот ток.

4. Выяснить влияние характера сопротивления на форму тока в цепи.

А) Для этого собрать последовательную RC цепь, подключить её к источнику несинусоидального напряжения и снять осциллограммы токов в цепи при следующих параметрах схемы:

1) r = 100 Ом, С = 0,1 мкФ;

2) r = 100 Ом, С = 0,5 мкФ;

3) r = 100 Ом, С = 1 мкФ;

4) r = 200 Ом, С = 1 мкФ;

 

Скопировать осциллограммы токов для каждой из схем.

 

Б) Для этого собрать последовательную RL цепь, подключить её к источнику несинусоидального напряжения и снять осциллограммы токов в цепи при следующих параметрах схемы:

1) r = 100 Oм, L= 20 мГн;

2) r = 100 Oм, L= 10 мГн;

3) r = 200 Oм, L= 20 мГн;

4) r = 200 Oм, L= 10 мГн;