. z=f(x;y) (;) 0(0,0) ε r, (;) r 0 :
│f(x;y)-A│< ε
:
z=f(x;y) . M0 .
lim f(x;y)=f(x0;y0)
. D (;) D lim f(x;y)=f(x0;y0)
f(x+∆x;y)-f(x;y) z=f(x;y) .
f(x;y+∆)-f(x;y) z=f(x;y) .
. - D - (dz)
.
1- z . z(x;y) .
=zx
= zy
:1) .2) ,
.
f(x0+∆x;y0+∆y)-f(x0;y0) . ∆z: ∆z= f(x0+∆x;y0+∆y)-f(x0;y0)
(∆x 0 ∆y 0) .∆z dz.
. :
f(x0+∆x;y0+∆y) f(x0;y0)+zx(x0;y0)∆x+zy (xo;y0)∆y
z . dz=zxdx+zydy
.
1- z(zx zy) . z=f(x;y) :zx2=(zx)x; zxy=(zx)y; zy2=(zy)y; zyx=(zy)x
2- z=f(x;y) . d2z=d(dz)=zx2dx2+2zxydxdy+zy2dy2
.
0(0;0) . z=f(x;y) 0 , (;) :f(M)<f(M0) f(M)>f(M0).
. .
zmax =z(M0) zmin =z(M0)
. , . .
|
|
( )
z=f(x;y) 0(0;0) , 1- =0, : zx(0)=0; zy(0)=0.
..
( )
0(0;0)- z=f(x;y) zx2(M0)=A, zxy(M0)=B, zy2(M0)=C
, AC-B2>0, A<0-, >0-
AC-B2<0