Эти термины мы уже использовали, сейчас расширим знания.
Процессы бывают непрерывные, дискретные и смешанные. Сначала поясним это рисунком:
| yy = = |
| t |
| t |
| t |
непрерывный дискретный смешанный
Понятие непрерывности описывает ситуацию, когда бесконечно близко к любой точке функции (у нас – процесса) имеется другая точка. У непрерывной функции бесконечное количество точек. Перечислить все эти точки невозможно, область задания принято задавать неравенствами, или, например, словами «все точки между числом a и числом b».
| = = |
| x000 = = |
| b = = |
| a = = |
| x = = |
| f(x) = = |
| ε = = |
| δ = = |
| f(x) |
| f(x0) = = |
| ε |
| δ |
| x |
| y |
фундаментальное свойство
непрерывности:
при δ→ 0 ε → 0
Приведём типы непрерывных функций (вторая и третья – с изломами):
| y |
| x |
| y |
| x |
| y |
| x |
НЕнепрерывная функция имеет разрыв. Такая функция может не существовать (быть не определенной) для отдельных промежутков и даже точек. Пример – вторая из приведённых ниже функций.
| y |
| x |
| y |
| x |
| y |
| x |
| y |
| x |
Если значение функции в точке разрыва существует, то его принято показывать стрелкой
Процесс называется дискретным, если переход от состояния к состоянию происходит скачками.
Более строгим являеся следующее определение дискретного процесса. Для параметра процесса t переход от его значения ti к следующему значению ti+1 происходит с пропуском промежуточных значений tϵ(ti, ti+1).
Покажем примерами, что такие процессы существуют: Максимальная температура за день. Количество студентов на лекции по неделям занятий. Сумма на вкладе. Отчеты по продаже товаров, билетов и пр. Количество листов, изготовленных на печатной машине на заданный промежуток времени.
Многие процессы в принципе непрерывны, но их удобно представлять дискретными.
Количество бетона, уложенного за смену. Ежедневная запись параметров самочувствия больного. Замеры солености воды при погружении в глубину океана. Запись волнения и ветра в вахтенном журнале.
В дискретном процессе состояния всегда можно перенумеровать – т.е. сопоставить им последовательные целые числа: 1, 2, …, N.
Кроме нумерации, состояниям можно сопоставить последовательно увеличивающиеся значения параметра процесса: t1 ˂ t2 ˂ …˂ tN (разности ti+1 – ti могут быть разными). По сути, это просто другой вариант нумерации.
Дискретный процесс можно описывать:
1) Таблицей (строчка таблицы – состояние);
2) Схемой (ячейка схемы – состояние);
3) Списком (перечень списка – состояние).
Напомним, что на графике числовой (и только числовой) дискретный процесс изображается изолированными точками.
Описание дискретных процессов. Обозначим значения характеристики S на состояниях процесса через S1, S2,…, SN. Важнейший вопрос для дискретных процессов – правила перехода Fi от состояния Si к состоянию Si+1.
Эти правила могут быть едиными для любого i = 1, 2, … N–1, но могут меняться от перехода к переходу. Наконец, они просто могут отсутствовать – состояния описываются независимо друг от друга и потом их объединение понимается как процесс. Такой подход, в частности, может применяться при эксперименте, в котором один эксперимент дает одно состояние. Получив S1, S2,…, SN можно потом искать правило перехода от Si к Si+1.
Состояние Si в общем случае – вектор размерности K: S i1, S i2, …,S iK.
Примеры единых правил для перехода в процессе (Si – число):
1) Si+1 = (Si)2 + 1/Si, S1 = 1, отметим, что задание S1 необходимо, чтобы начать применение формулы, это общее правило;
2) Si+1 = Si + ∆•f(x0+i•∆), здесь должны быть даны функция f(x), начальная точка x0, величина ∆ (шаг) и номер последнего состояния N (это вычисление интеграла накоплением суммы).
3) Сумма на вкладе: Sk+1 = Sk + Sk•0.8%, Sо = началь.сумма, k- месяц (без процентов: Sk+1 = Sk + Sk•0.008). Для месяца со снятием суммы Pk: Sk+1 = Sk + Sk•0.8% - Pk.
Примеры изменения правил перехода:
1) При N = 2, …, 5 состояния определяются правилом Si+1 = Si + ∆, S1 = 0 (линейный рост характеристики S), а при N ˃ 5 правилом Si+1 = Si + ∆2 (квадратичный рост, что-то после N= 5 убыстрилось).
2) В игре: нечётный шаг выбирает первый игрок, а чётный шаг – второй игрок.
Процессы могут включать в себя логические элементы. В них происходит проверка некоторых условий, и в зависимости от их выполнения, процесс пойдёт по одному или по иному пути.
Рассмотрим включение в дискретный процесс логических переходов.
При переходе от k -того состояния к (k+1)-му проверяется некоторый комплекс условий D. Он может состоять в простой проверке типа x> 0, но может включать и сложные и даже многоступенчатые условия на систему функций и другие объекты. При выполнении условий происходит переключение на другую ветвь (a или b):
| ... Sk |
| ветвь a |
| ветвь b |
| D |
| Sak+1... |
| Sbk+1... |
| да |
| нет |
В этом случае также говорят, что процесс ветвится, а саму точку ветвления также называют точкой принятия решения.
Пример дискретного процесса с ветвлением - компьютерная программа
Переход также может быть тренарным (один из трех) и полинарным:
| D |
A1 ,A2, …, Ak
A1 A2 A3.
Существует упрощённая трактовка логического перехода:
«Если так, то так».
Для комплекса условий вводятся определения: жесткий переход – когда выполнены все приведенные условия. Мягкий переход – выполнено хотя бы одного (или несколько) из условий.
Глава 3 ИНФОРМАЦИЯ ВСИСТЕМАХ И ПРОЦЕССАХ
Определение информации
