Для построения графика или составления таблицы можно использовать формулу. При отсутствии формулы можно использовать любой другой алгоритм определения соответствия одного числа другому (примеры см.выше – функция без формулы). Алгоритм должен быть такой, чтобы можно было построить график.
| y |
| x |
| O |
Примеры, когда нельзя построить график: функция y равна 1, если x - рациональное число, и y =0, если иррациональное; y= sin(1/x) при стремлении x к нулю; сопоставить величине x сумму из первой и третьей значащей цифры в десятичной записи числа x.
Для компьютера не проблема снять числовую информацию с графика.
На одни и те же оси часто удобно наносить более чем один график (говорят – семейство кривых). Это позволяет сравнивать несколько процессов или тот же процесс при измененных условиях.
Разновидностью графика является диаграмма.
Диаграмма имеет разные виды. Основной считается столбчатая диаграмма, в которой на горизонтальной оси откладываются числовые промежутки или просто отрезки, описывающие особенности процесса, а на промежутках в виде столбиков рисуются прямоугольники с высотой, характеризующей основание промежутка.
Разберём этот на примере.
| n |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| A |
Эта диаграмма, например, может показывать, сколькодеталей произведено за каждую 1/5 смены, сколько студентов пришло на 5 последовательных лекций (основание – отрезок времени) или сколько студентов в 5 группах Института (здесь основание не время, а нечисловая дискретная характеристика процесса обучения. Нерегулярное время будет, например, в диаграмме, описывающей сколько денег было на карточке.
Для наглядности величины обычно подписывается на столбике диаграммы
Другие виды диаграмм – круговые (доли круга), лепестковые, объёмные и пр.
Подчеркнём, что лучше всего человек воспринимает графическую информацию.
Стандартный вид таблицы – строки соответствуют характеристикам процесса, а столбцы параметрам или промежуткам параметров процесса (времени). Таблица удобно сравнивает разные характеристики в соответствующие моменты. В ней же хорошо (лучше графика) видны числовые значения величин.
Отметим, что в таблицы удобно помещать и количественные, и качественные характеристики, (график сроится только для количественных).
Пример сложной таблицы – информация о больном. Там будут и числа, и слова и даже изображения (фотографии, видео).
Существуют достаточно простые способы перевода график в таблицу (в набор чисел) и наоборот.
По графику, выбрав определенные значения параметра процесса, всегда можно построить таблицу. Проблемой может быть дискретизация – как часто брать значения параметра процесса. Очень часто – не хочется, таблица будет большой.
Гораздо больше проблем в построении графика по таблице. Здесь:
а) надо быть убежденным, что для промежуточных, не помещённых в таблице значений параметра, процесс (описывающая его функция) имеет смысл.
Например, сила толчка при беге – её нет на фазе полёта, строить непрерывный график от времени – бессмысленно.
б) желание провести между ближайшими, взятыми из таблицы точками кратчайшую (или близкую к кратчайшей) линию тоже есть, в общем случае, опасное допущение. Теоретически между этими соседними точками процесс может резко меняться, в том числе далеко уходить от значений в таблице.
Покажем это на примере.
Значения, снятые с таблицы, изображены жирными точками.
Какая линия «правильная»?
Пунктирная, тонкая или утолщённая? Общего ответа на этот вопрос нет.
Вывод: замена непрерывного на дискретное возможно, но относиться к этому надо осторожно с учетом приведенных выше соображений.
Другие описания процесса
Схема. Схема описывает процесс в виде ячеек (они обычно соответствуют действиям и наборам действий) и стрелок (связей между ячейками, например, передаче информации, энергии, материи. Часто схема лишь приближенно и укрупнено описывает сам ход процесса. Но она хорошо отражает его структуру.
Приведём пример простой схемы:
| ВХ |
| ВЫХ |
Например, эта схема может описывать производство какого-либо товара или процесс усвоения материала. Имеющаяся в схеме петля может в первом случае означать доделку или украшение товара, а во втором – необходимое количество повторений.
Ячейки и стрелки в одной и той же схеме могут отличаться по форме, цвету, толщине линий и пр. – и это будет отражать различие частей и связей в процессе.
Нумерация ячеек произвольна, но рекомендуется отражать течение процесса от входов к выходам. Нумерацию стрелок принято делать по парам ячеек, которые связывает данная стрелка.
Если в паре ячеек имеется связь в обе стороны, то можно изображать
- одну стрелку с двумя наконечниками
- отрезок или дугу без наконечников.
Не принято изображать более одной стрелки между теми же самыми ячейками, даже если они имеют сильно разный характер, например, передачу и информации, и энергии. Смысл стрелок и ячеек описывается в отдельном приложении, которое обычно имеет вид списка и называется спецификациями.
Макетирование. Близким к формальному описанию является макетирование. В этом случае процесс проходит на физическом (или виртуальном, в компьютере) имитаторе реальности – сюда входит и простая игра в куклы, и показ затмения Солнца в планетарии, и подготовка на профессиональных тренажё рах (лётчиков, водолазов, различных диспетчеров и пр.).
Макетирование процессов имеет две основные цели:
– исследование поведения смоделированных в макете объектов.
– обучение работе с процессом (участию в процессе, управлению процессом).
Макет может быть весьма сложной установкой и включать в себя использование целого ряда других приёмов моделирования. Поэтому сложно выделять макетирование в отдельное направление исследования процессов. Почти всегда оно дополняется рядом других приёмов – и использованием физических законов, и математическими расчётами, и работой по сценариям. Макетирование может быть частью описания процессов.
Работа с макетом требует информации, часто весьма обширной, поэтому понятно, что современное макетирование широко использует компьютерную технику. Вдобавок компьютер позволяет ускорять/замедлять ход процесса – так можно исследовать и будущее, и прошлое, и сверхбыстрые процессы (например, взрыв). Нередко макет может быть виртуальным и полностью находится внутри компьютера (реального ничего нет). В этом случае он представляет собой набор формул, логических переходов, алгоритмов (программ), баз данных.
Компьютерное макетирование объектов и процессов является основой компьютерных игр.
Видеосъёмка. Хорошим описанием процесса является видеосъёмка. Просмотр фиксации реального действия дает представление о процессе, но не является, вообще говоря, его формальным, однозначно понимаемым описанием. Очень часто по видеосъёмке возможны различные трактовки увиденного.
Роль видеосъёмки как формального описания увеличивается при указании в кадре текущего времени, отсутствии перерывов в съёмке, признаков монтажа, при съёмке с различных точек.
